初中數學數形結合解題思想方法探究

劉婷婷

摘 要：為了讓學生對各種常規的解題思路和解題技巧都有較好的掌握，對一些基本的數學思想方法和思維模式有很好的理解，讓學生解題的質量和效率得到提高，初中數學教師要善于運用數形結合解題思想方法，設計合適的問題組，展開有針對性的解題指導，利用多媒體給學生做直觀演示，訓練學生的解題能力.本文對此進行了分析研究.

關鍵詞：初中;數學;數形結合;解題;思想方法

訓練學生數學解題能力的方法十分多樣，教師要根據具體的問題類型采取合適的指導模式，讓學生對各種常規的解題思路和解題技巧都有較好的掌握.同時，教師要在解題訓練中融入對學生思維能力的培養，要讓學生對于一些基本的數學思想方法和思維模式有很好的理解掌握.對學生的解題過程提供很多實質性的幫助，讓學生解題的質量和效率都更高.在各種典型的數學思維中，數形結合的思想可以幫助學生化解遇到的各種實際問題.進入初中階段后，學生幾何基礎知識越來越豐富，大家會明顯意識到，幾何知識和代數知識間有非常明顯的融合與共通，合理的利用數形結合思想在很多實際問題的解答中可以起到很好的作用.因此，教師要加強這種思想方法的教學滲透，鍛煉提升學生的解題技能，讓學生的綜合學科素養得到良好的發展與鍛煉.

一、設計合適的問題組

想要加強學生數形結合思維的培養，教師首先要找到一些有代表性的習題作為教學的依托.初中數學課本中很多知識內容都包含數形結合思想，教師可以從這些教學要點出發，選擇合適的問題類型，通過問題的引入形成良好的整體教學開端.為了讓學生對數形結合思維的使用方法更加熟練，教師還可以在問題設計上有一些變化與創新.比如，教師可以從一個知識點出發設計問題組，透過關聯問題或者是由淺入深的問題的創設，讓學生更深入的了解數形結合思維的使用.設計這樣的習題能夠給學生提供很好的訓練空間，大家可以利用合理的解題方法和路徑逐步將問題解答.這個過程中學生也會明顯感受到，選擇合適的解題思維，采取有效的解題方法可以起到事半功倍效果，這才能夠很好的加深學生的學習印象.

比如學習了《二次函數》這部分內容后，教師可以結合這個教學主題給學生設計相應的問題組.教師首先給出二次函數，y=-x2+4x-2，隨后引出下列問題：

（1）求此二次函數的最大值;

（2）若2≤x≤3，求二次函數的最大值和最小值;

（3）若0≤x≤1，求二次函數的最大值和最小值;

（4）若0≤x≤3，求二次函數的最大值和最小值.

這是一個很有代表性的問題組，這個問題并不復雜，但是想要讓問題以更加高效的方式解答，需要學生找到最為合適的方法.教師可以在提出問題后給學生一定的自主思考空間，讓學生了解問題的考察要點和方向，并且思考可以用哪些方式加以解答.有針對性的設計習題內容，可以讓習題教學的綜合實效更高.不僅如此，這也能夠引導學生通過使用有效數學思維方式來解答問題，能夠讓學生的學科能力和素養得到更好的培養.

二、展開有針對性的解題指導

在提出具體問題后，教師需要對于學生開展有針對性的解題指導，可以在這個過程中靈活融入一些解題思維的引導，讓學生感受如何有效利用數形結合的思想更加高效的化解實際問題.教師的教學指導十分重要，尤其是在學生的思維能力和解題技能還沒有充分形成前，教師的指導不僅可以幫助學生構建合適的解題路徑，也是對思維方式和解題習慣的培養.在這個環節中教師要采取合適的指導方法，尤其是在給學生滲透數形結合思維時要找到正確的教學路徑.教師可以和學生一同分析題意，尋找問題的解決方向.其次再來指導學生嘗試利用畫圖的方式來呈現問題，讓學生意識到融入數形結合思維后問題會變得更為簡單.這種循序漸進的教學推進方式更符合學生的認知特點，能夠讓學生對尋學內容有更快的理解掌握，課程教學預設的目標也可以很好的實現.

結合問題組，教師可以首先將最值設定在2≤x≤3.教師在呈現出例題1后首先讓學生自主解決問題，在經過五分鐘討論以后，學生需要給予問題相應的回答.在此基礎上教師再來改變最值范圍，利用投影的方式將整個改變區間方位演示給學生，學生可以先進行自主解答，隨后與班級其他同學討論.教師還可以進一步利用投屏方式給學生演示0≤x≤3該最值情況，學生自主解答后，班級同學相互討論.通過結合方程內容繪制函數圖像，構建數和形之間的關聯，讓問題都變得更為直觀.學生可以輕松的在圖形中找到取值范圍，然后得出相應的結果.這種解題過程讓學生感受到了數形結合思想的實用性，并且對于學生的解題思想和解題習慣都有很好的鍛煉，這才是在數學課堂的教學中合理的融入思想方法的積極訓練效果.

三、利用多媒體給學生做直觀演示

培養學生的數形結合思維的訓練過程中，很重要的一點是要讓學生具備一定的繪圖能力.比如在結合函數問題的解答融入數形結合的思想時，需要學生對于各種常見函數的圖像相對熟悉，并且能夠準確畫出這些圖像類型，這樣才能夠形成良好的解題基礎.教師可以由淺入深的鍛煉學生的這方面技能，多利用多媒體來給學生做一些直觀演示，構建學生的整體學習認知，加深學生對各種圖形及其變化方式的理解記憶程度.隨著這類訓練的不斷深入，學生不僅繪圖能力會更強，數形結合的思維也會更加深入.幫助學生在很多實際問題的解析中提升效率，是強化學生學科能力的培養鍛煉，豐富學生課堂學習收獲的有效訓練過程.

教師在課堂上應當多引入一些圖形素材，通過直觀的教學呈現來加強學生良好解題思維的建立，讓學生可以掌握更多有效的解題方法和技巧.比如，在教學關于《圖形的運動》、《圖形的旋轉》這些內容時，如果按照傳統的教學方法，教師利用口頭的分析解讀和圖片的呈現后，學生只能在腦海中想象圖形的變化方式和規律，學習的印象并不深.新時期的教學背景下，教師可以充分發揮信息技術的作用，使得圖形變化過程更加直觀地呈現在學生眼前，為學生提供與教學內容相符合的學習情景.在教學過程中，教師還可以利用電子白板技術對整個變化過程進行直觀演示，將圖形抽象變化的過程展現在學生面前，呈現出直觀變化的過程，進一步加深學生的學習印象.這樣的教學展開方式不僅可以加強學生的知識吸收掌握，也會更加有助于學生數形結合思維的形成，讓學生今后在遇到關聯問題時有更好的綜合處理.

四、訓練學生的解題歸納匯總能力

隨著解題訓練的不斷豐富，學生接觸到的問題類型會越來越多，也會慢慢形成一些解題的經驗和心得.這時教師可以引導學生多進行解題歸納和反思，尤其是對于各類可以利用數形結合思想解答的問題，教師可以讓學生將這些問題進行相應的分類，每一個類別問題的特點要找出來，歸納總結出一些實用的解題方法和技巧.讓學生的解題能力得到更深入的鍛煉，更加熟練的使用這一數學思想方法.不僅如此，學生今后在碰到相似問題時也可以快速在頭腦中做出反應，找到最為合適的解題路徑，這才是教學訓練過程要達到的綜合實施效果.

教師要有意識的培養學生養成好的學習習慣，比如讓學生對所學知識進行交流與總結，在大容量、快節奏的教學中，學生能夠清楚地知道自己是課堂的主體，不管使用多么先進的技術支持，都難以替代學生自己的思維，所以在教學方法、解題方法、教學思維等多個方面，學生都要對所學內容進行相應歸納.比如學習完《中心對稱圖形——平行四邊形》這部分內容后，教師可以給學生列出一系列的典型問題，然后讓學生在課下將這些問題進行自主分類，將相似或者相關聯的問題分為一類，并且找到這一類問題適用的解題方案.同時，教師還要引導學生思考，那些問題中可以很好的利用數形結合思維，通過這樣的歸納總結來引導學生做好學習總結.這樣的教學訓練過程能夠很好的提升學生的學習自主性，加強學生對相應解題思維和數學思想的理解掌握，這樣學生的綜合學科能力才會更強，也能夠更加熟練的在各類問題的解析中有效使用數形結合的思想.

總之，初中數學教師要善于運用數形結合解題思想方法，設計合適的問題組，開展有針對性的解題指導，利用多媒體給學生做直觀演示，訓練學生的解題歸納匯總能力，從而有效提高課堂教學質量.

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[責任編輯：李 璟]