有限元法在消聲器教學中的應用

周玉坤

摘要：噪聲控制課程教學中如何讓學生理解消聲器的工作原理和設計方法是消聲器教學的難點。傳統上基于數學基本技能的理論教學脫離實踐。本文提出在消聲器教學中引入有限元法仿真，可視化消聲器聲場分布。同時幫助學生建立了理論知識和實踐的聯系。

Abstract： How to make students understand the working principle and design method of muffler in the teaching of noise control is a difficult point in muffler teaching. Traditional theoretical teaching based on basic mathematical skills departs from practice. This paper proposes the introduction of finite element method simulation in the muffler teaching to visualize the sound field distribution of the muffler. At the same time， it helps students establish a connection between theoretical knowledge and practice.

關鍵詞：消聲器;有限單元法;聲壓場; 模態

Key words： muffler;finite element method;acoustic pressure field;mode

0? 引言

噪聲振動控制是機電設計、汽車專業等工程類專業必須掌握的基礎課程。對于大多數非理論聲學專業的學生，學習過程中缺乏深厚的物理理論和數學基礎，為了學好噪聲控制這門課不能只依靠死記硬背概念和題海戰術。特別是消聲器的教學中阻性吸聲和抗性吸聲的學習是學生掌握消聲器設計的關鍵[1]，如果采用傳統的參數分析的方法，需要使用大量的數學知識。而且理論求解方法只適用于簡單規則的邊界分布消聲器研究，不能形象深刻的理解消聲器工作原理，造成學過的知識容易遺忘，不能融會貫通。我們覺得培養學生的興趣，提高學生的學習能動性，需要生動形象的學習內容。本文結合消聲器教學的實際，提出在課堂教學中滲透有限元法仿真實例[2]，有利于學生更好的理解消聲器的工作原理。除了加深理論知識的理解外，學生還可以通過一些有限元分析軟件學習新的消聲器設計理念，彌補了理論教學和實踐分離的現象。

1? 管中聲波方程

在消聲器教學中，通過管中聲傳播理論理解消聲器的工作原理。考慮粘滯作用情況下管中的聲波方程可表示為[3]

這里是x方向等效復波數，α為粘滯引起的損耗。如果考慮到管道內壁填充阻性多孔材料α變得比較復雜。傳統的教學在不同的填充物和邊界條件下，近似求解相應的波動方程。然而這種方法導致學生對參數近似提取的過程物理意義不清，參數的作用不能清晰理解，如果遇到復雜的邊界分布情況，解析過程無法求解。再考慮管道中高次模式的影響和迷宮式消聲器的求解，學生就處于完全模糊不清狀態。完全理解和學習復雜的實用消聲器結構，可以借助有限元分析軟件能很好的解決，建模過程可以使學生清晰的理解物理場的分布，同時提升學生實踐設計消聲器的能力。

2? 有限元仿真有利于學生理解消聲器中的模態

我們在理論分析中主要研究消聲器中傳播的平面聲波的消聲，當頻率高于截止頻率時，一些高階模態會顯著影響消聲器的聲衰減。對于一些復雜邊界解析方法研究求解過程比較繁瑣，也不利于學生形象理解消聲器模態分布特點。我們研究一個橫截面設置為邊長140mm正方形和兩個半徑為70mm的半圓形的跑道形的消聲器腔，消聲器側面為硬邊界情況，在高達1400Hz截止頻率的模態。計算結果如圖1所示橫截面上的聲壓場分布，圖1（a）是水平方向的聲壓場對稱分布模式，圖1（b）為垂直方向的聲壓場對稱分布模式。可以看出垂直聲波傳播方向，聲壓場為駐波場分布。可以幫助學生更好的理解管中聲波高次模式的聲壓分布規律。

消聲器一般情況下是薄壁結構，當消聲器的固有頻率接近噪聲頻率時會引起結構振動輻射噪聲，因此我們需要研究彈性邊界對消聲器中聲波傳播模態的影響。分析這種情況會引入比較復雜的聲固耦合作用，這種多物理場相互作用給偏微分方程求解帶來了較大困難，如果利用有限元軟件分析就可以方便的比較兩種情況下的模態變化。我們仍然按照上述消聲器的截面尺寸仿真，邊界設為薄的鋼材料結構。計算結果如圖2，圖中較窄的部分是薄壁結構的共振模態，顯示在聲固耦合作用下模態數增加，被激發的共振頻率數增加。因此在模態數較多的大尺寸薄消聲器設計時，需要考慮聲固耦合作用，采取措施降低結構的模態數避免耦合共振。通過有限元仿真學生可以清晰的看到聲固耦合作用，直觀的區分硬邊界與彈性邊界的區別。

3? 有限元仿真可視化消聲器中的聲壓場分布

我們可以利用有限元仿真軟件[5]可視化消聲器內部聲壓場分布，幫助學生理解抗性消聲器的工作原理。下面我們基于一種擴張管式消聲器進行頻域計算，觀察消聲器內部的聲壓場分布情況。橫截面參數與上例相同，我們采用內插管結構分析。結果如圖3（a）和（b）繪出消聲器內600Hz平面波模式和1275Hz高次模式的聲壓分布情況，可以明顯的看到高次模式下聲壓場分布的不均勻，在垂直波傳播方向形成駐波場。我們還可以給出聲壓場的等值面分布，如圖3（c）和（d）可以明顯分辨出平面波傳輸和非平面波傳輸，并且可以看出聲能量的損耗情況。聲波在腔體中形成的駐波場有利于衰減聲能量，避免聲波輻射的消聲器外。

4? 結語

綜上所述，在消聲器教學中運用有限元法，可視化消聲器內的聲壓場分布和聲壓等值面分布。學生可以運用所學的理論知識結合聲壓分布圖，可以開拓大學生的視野提升學生理解課堂的理論知識。增強學生利用仿真軟件研究實際問題的應用能力，為學生以后就業積累了實踐經驗。同時有利于教師提升課堂教學效率，活躍課堂氣氛。

參考文獻：

[1]季振林.消聲器聲學理論與設計[M].科學出版社，2015.

[2]陸森林，劉紅光.內燃機排氣消聲器性能的三維有限元計算及分析[J].內燃機學報，2003，21（5）：346-350.

[3]Bruneau M. Fundamentals of acoustics[M]. John Wiley & Sons， 2013.

[4]張海瀾.理論聲學[M].高等教育出版社，2012.

[5]楊潤佳.消聲器聲-固耦合數值仿真與特性分析[D].哈爾濱工程大學，2018.