成組質量評價新指標成組混合指數GHI

劉樂二

摘要：文章對設備零件矩陣與物流成本、設備利用率的關系進行了分析，指出了區塊內1的數量、區塊外1的數量、區塊內0的數量、區塊外0的數量對物流成本、設備利用率有影響。現有成組質量評價指標GE、GF、GEN均未考慮區塊外0的數量的影響。另外，GE、GF、GEN與物流成本、設備利用率的關系模糊，難以用于評價成組后的物流成本、設備利用率的情況。為了克服現有評價指標的不足，提出了一種成組質量評價新指標成組混合指數GHI。GHI能夠考慮區塊外0的數量的影響，并納入了零件數量、設備數量、設備價格等因素的影響。以某車間的設備零件的3個成組方案為例，對3組GHI、GE、GF、GEN、物流成本、設備利用率之間的關系進行了比較分析，分析顯示GHI比GE、GF、GEN指標能夠更好地體現成組后的物流成本、設備利用率。盡管新指標成組混合指數GHI只能夠粗略評價成組質量，但這不妨礙該指標應用于設備零件成組、單元構建、設施布局等方面的研究工作。

Abstract： After analyzing the relationship between machine-component matrix and logistics cost and machine utilization， the author points out that the quantity of 0 element outside the block have an effect on the logistics cost and equipment utilization. The existing group quality evaluation indicators GE， GF and GEN did not take into account this affect. In addition， the relationship between GE， GF， GEN and logistics cost and equipment utilization is blurred， which is difficult to evaluate the logistics cost and equipment utilization after grouping. In order to overcome the deficiency of the existing evaluation index， a new index GHI is proposed. Grouping Hybrid Index （GHI） can take into account the effect of the quantity of 0 element outside the block， and the effect of part quantity， machine quantity， machine price and other factors. Taking 3 machine-component matrixs of a workshop as an example， the relationship between 3 groups of GHI， GE， GF， GEN， logistics cost and equipment utilization was compared， and the analysis showed that GHI better reflected the logistics cost and machine utilization than GE， GF and GEN indicators. Although the new index GHI can only roughly measure group performance， this new index can applied to the research work of machine-component matrixs， cell formatin， facility layout and so on.

關鍵詞：成組質量;成組混合指數;成組功效;GEN

Key words： group performance;Grouping Hybrid Index;grouping efficacy;GEN

1? 設備零件關系矩陣表與物流成本、設備利用率的關系

文獻[1]認為，設備零件關系矩陣表中區塊外1元素越多，表示需要在不同的組進行加工的零件越多，這意味著組間物流成本越高;區塊內0元素越多，意味著設備使用率越低。

本文認為物流成本、設備利用率與設備零件關系矩陣表的結構有如下關系：

①區塊內1的數量，既影響設備使用率，也影響組內、組間物流成本。現以表1為例進行解釋。

物流成本方面：表1中零件A需要設備E、I加工，如果設備E和設備I在同一設備組內，那么將減小零件A的設備E、I間的物流距離。同樣道理，其它與設備E、I都有關的零件也是這樣。如果與設備E、I有關的零件種類越多、數量越多，就越要求設備E、I處于同一設備組，在矩陣表中就表現為設備E和設備I要盡量相鄰。如果不在同一組（即區塊外的1）時，物流距離將由組內物流距離變為組間物流距離，提高了物流成本。

設備利用率方面：表1中零件C和零件D都需要設備E加工，假設加工零件C的工時占設備E的加工能力的30%，而零件D占其40%，如果零件C和零件D在同一零件組內，那么設備E的使用率就是70%，這比零件C和零件D單獨分組并各配置設備E的使用率要高。同樣道理，其它與設備E有關的零件如果能和零件D、零件E在同一零件組內，將提高設備E的利用率。在矩陣表中，就表現為與設備E有關的所有零件應該盡可能相鄰在同一區塊內。如果不在區塊內（即區塊外的1）時，將降低設備E的使用率。其它設備的使用率也還是這樣的原理，即材料聚在一起，可以提高設備利用率，也就是說組內零件種類越多，在只加工本組零件時設備利用率越高。

②區塊外1的數量，既影響設備使用率，也影響組間物流成本和區塊外的組內物流成本。

這種影響關系，已經在前述關系中進行了闡述。

③區塊內0的數量，主要影響區塊內組內物流成本。區塊外某個設備組內0的數量影響零件在該設備組內的物流成本，前提是零件與該設備組內的設備有關。

表2中，零件B可以完全在設備C、D、E、I形成的設備組內加工完成，不需要到其它設備組進行加工。但設備E與零件B是不相關的，設備E在組內必然占據一定的空間，因此零件B在該設備組中的物流距離可能比零件B在由設備C、D、I構成的設備組加工時的物流距離要長。也就是說區塊內的0值增加了零件B的組內物流距離。同樣，其它組內零件D、E、A都有可能因區塊內的0值增加物流距離。

表2中，零件F不能完全由設備B、H構成的設備組完成加工，還需要到設備C、D、E、I構成的設備組內加工。而零件F與設備C、設備I無關，這增加了零件F在設備C、D、E、I構成的設備組的組內物流成本。

將表2與表3進行比較，只有零件F的分組發生變化。零件F在設備C、D、E、I構成的設備組內與設備C、I無關，增加了零件F在組內的物流距離。另外零件不能在該組內完成加工，還需要到由設備B、H構成的設備組去加工。也就是說零件F在區塊外的1，構成了零件F的組間物流成本。

2? 成組混合指數GHI

Chandrasekharan and Rajagopalan于1986年在文獻[2]中提出了成組效率GE（Grouping Efficiency）指標，其計算方法如下：

GE=q×MU+（1-q）×ODV? ? ? ? ? ? （1）

MU（Machine Utilization）即設備利用率，是分組后區塊（cluster）內非0元素與區塊內所有元素的比例。

ODV（Off-Diagonal Voids）是指區塊外0元素與區塊外所有元素的比例。

q為權重系數，是一個變動的參數，表達單元間移動、單元內空位之間的相對重要性。q一般情況下可取值0.5。

Kumar and Chandrasekharan在文獻[3]中提出了成組功效（Grouping eFficacy，GF）的指標。

GF=（1-PE）/（1+DV）? ? ? ? ? ? （2）

PE（Proportion Exceptional Elements）是指例外（區塊外）非0元素與所有非0元素的比例。

DV（Diagonal Voids），是指區塊內（對角線）0元素與所有非0元素的比例。

本文作者在相關文獻中提出了一種辨識力較高的成組質量評價新指標（GEN）：

一般情況下，β=0.5。

第1節已經闡明，設備零件關系矩陣表中的區塊內外的0、1對物流成本有影響，設備組不加工組外零件時區塊外的1將對設備利用率有影響。而以上GE、GF、GEN的公式表明，GE、GF、GEN指標只考慮了區塊內的1、0和區塊外1的影響，沒有考慮區塊外0的影響。同時，GE、GF、GEN只考慮了1、0的數量，并不考慮1、0的具體分布位置，即不考慮每一零件、每一設備的具體影響。

GE、GF、GEN沒有考慮區塊外0的影響，也沒有考慮1、0的分布位置影響，同時這些指標與物流成本、設備利用率的關系模糊。因此使用GE、GF、GEN指標難以用于評價成組后的物流成本、設備利用率。

為了克服這些指標的不足，本文提出一種成組質量評價新指標，成組混合指數（Grouping Hybrid Index，GHI），來粗略描述這些影響。

其中：

GHI為成組混合指數;

MU為所有設備投資成本的加權利用率;

CT為所有零件折算數量的加權物流成本;

n為矩陣中零件的種類數;

m為矩陣中設備的種類數;

k為矩陣中分組數（對角線區塊數）;

MUi為設備i的利用率;

V1ir為設備i與零件r相關性（相關時V1ir=1，不相關時V1ir=0）;

V1irc為設備i與零件r在區塊c中的相關性（相關時V1irc=1，不相關時V1irc=0）;

V1ird為設備i與零件r在區塊d中的相關性（相關時V1ird=1，不相關時V1ird=0）;

V1jrd為設備j與零件r在區塊d中的相關性（相關時V1jrd=1，不相關時V1jrd=0）;

PEi為設備i的投資成本在所有設備投資成本中的占比;

Pi為設備i的價格;

Si為設備i的數量;

SINr為單件零件r的組內物流次數;

SOUTr為單件零件r的組間物流次數;

PEr為零件r的折算數量在所有零件總折算數量中的占比;

Pr為零件r的數量折算系數（與零件尺寸、重量、批量有關）;

Sr為零件r的數量;

DIN為組內物流距離系數;

DOUT為組間物流距離系數。

在設備零件成組時，目標是設備利用率要大，物流成本要小，反映到成組混合指數上，就是GHI要高。

為方便比較和說明問題，本文計算案例中假設各設備價格相同、設備數量相同。實際布局成組時，價格高的設備的利用率要求盡量高，因為其設備投資成本高，利用率權重相應也高。

3? 成組混合指數GHI與其他成組質量評價指標的比較

對某車間設備零件進行分組獲得三個成組方案，計算各方案的GHI、GE、GF、GEN指標，進行比較。并計算設備利用率、物流成本，分析GHI與設備利用率、物流成本之間的關系。

成組方案一：

以所有設備的利用率與所有零件的物流成本的差值（所有設備的利用率-所有零件的物流成本為目標），求其最大值，對本研究車間的設備零件關系矩陣進行處理，在規定分為三組、每組不少于3臺設備的情況下，獲得如表4的關系矩陣表。

成組方案二：

在不考慮物流距離、只考慮設備利用率時，在規定分為三組、每組設備不少于1臺時，構建的關系矩陣表如表5所示。可以看出，其中一個組的設備數有11臺，這說明只考慮設備利用率，將存在大組化趨勢，既工藝布局趨勢，因為工藝布局時設備利用率是最高的。

成組方案三：

在不考慮物流距離、只考慮設備利用率時，在規定分為三組、每組設備不少于3臺時，構建的關系矩陣表如表6所示。

假設同一零件在組間的兩設備之間的物流距離是組內兩設備物流距離的2倍，即DOUT為DIN的2倍，對以上三種分組情況進行對比，數據如表7所示。

將表7中的GHI、GE、GF、GEN、物流成本、平均設備利用率的數據，按成組混合指數GHI逐漸增大的順序描點到坐標中，可展示出GHI、GE、GF、GEN、物流成本、平均設備利用率之間的關系，見圖1。

圖1、表7數據顯示方案一、方案二的GE指標、GF指標相差無幾，而GEN指標相差0.243。方案一、方案三的GF指標相差0.103，GEN指標相差0.179。由此可見，GE指標、GF指標的辨識力差，GEN指標的辨識力較好。

圖1、表7數據顯示方案二的設備利用率高、物流成本低，成組混合指數GHI高。

與方案二比較，方案三在GE、GF、GEN指標上都較好，但其設備利用率和物流成本構成的成組混合指數GHI不高。這說明了GE、GF、GEN等指標并不能完全反映設備、零件的成組質量，也就是說零件分組、設備分組時使GF值最大化，并不意味著物流成本最小化。

另一方面，將方案一與方案三進行比較，在同樣的條件下（分為三組，每組設備數量不少于3臺），GE、GF、GEN指標數值高，其設備利用率、物流成本較優，成組混合指數較高。

以上分析顯示GHI比GE、GF、GEN指標能夠更好地體現成組后的物流成本、設備利用率。另外，也在一定程度上說明某車間設備零件的成組方案二較優，更加適合于工藝布局。這與某車間設備零件之間的數據結構關系有關，也與組間與組內的物流距離比例有關。

4? 成組混合指數GHI的局限性

與現有的成組效率GE、成組功效GF、GEN等成組質量評價指標相比，成組混合指數GHI能夠較好地體現物流成本、設備利用率。但設備利用率，與設備能力和各零件的加工工時、零件數量、加工批量/切換頻次等有關，而不只是與零件是否零件簇內、零件是否在組內有關。多種零件在一臺設備上加工，設備利用率提高了，但零件間的相互影響增加了，排隊時間、加工順序等都需要進行統籌計算。另外，雖然GHI已經考慮零件數量對物流量的影響，但并沒有考慮工藝流向、設備面積、通道、隔墻等約束對物流距離的影響。

因此，成組混合指數GHI對設備零件成組質量的評價只是粗略的。

5? 總結

本文對設備零件關系矩陣與物流成本、設備利用率的關系進行了分析，指出了區塊內1的數量、區塊外1的數量、區塊內0的數量、區塊外0的數量對物流成本、設備利用率有影響。現有成組質量評價指標GE、GF、GEN均未考慮區塊外0的數量的影響。另外，GE、GF、GEN與物流成本、設備利用率的關系模糊，難以用于評價成組后的物流成本、設備利用率的情況。為了克服現有評價指標的不足，提出了一種成組質量評價新指標成組混合指數GHI。GHI能夠考慮區塊外0的數量的影響，并納入了零件數量、設備數量、設備價格等因素的影響。以某車間的設備零件的3個成組方案為例，對3組GHI、GE、GF、GEN、物流成本、設備利用率之間的關系進行了比較分析，分析顯示GHI比GE、GF、GEN指標能夠更好地體現成組后的物流成本、設備利用率。盡管新指標成組混合指數GHI只能夠粗略評價成組質量，但這不妨礙該指標應用于設備零件成組、單元構建、設施布局等方面的研究工作。

參考文獻：

[1]Ng S M . Worst-case analysis of an algorithm for cellular manufacturing[J]. European Journal of Operational Research， 1993， 69（3）：384-398.

[2]P Chandrasekharan M ， Rajagopalan R . An ideal seed non-hierarchical clustering algorithm for cellular manufacturing[J]. International Journal of Production Research， 1986， 24（2）：451-463.

[3]Kumar C S ， Chandrasekharan M P . Grouping efficacy： a quantitative criterion for goodness of block diagonal forms of binary matrices in group technology[J]. International Journal of Production Research， 1990， 28（2）：11.