基于POE理論提高機床加工精度保持性的研究

郭晉飛 李文星 馮秋男

摘要：如何預測機床長期不停機使用的精度水平，并且實時調整機床差補范圍用以保持精度，是當前制造型企業面臨的主要問題之一。在本文中，提出在時域范圍內尋找出保持加工精度的解決方案，運用基于POE理論建立機床精度模型，為誤差補償和提高機床精度保持性奠定基礎。

關鍵詞：機床;精度;POE理論;建模

0? 引言

對于機床而言，建立具有良好穩定準確魯棒性的綜合誤差模型是分析加工精度保持性的第一步[1，2]。誤差建模旨在建立從幾何誤差到機床位置誤差的映射。這是精確設計和誤差補償[3]的共同前提，并且可以為誤差補償奠定基礎。由于建立了與物理參數的明確鏈接，這種方法使模型易于管理并提高了理解。范等人[4]通過增加運動誤差和定位誤差項，提出了MBS（多體系統理論）的運動學。陳等人[5]根據剛體運動學和齊次變換矩陣，開發了機床的體積誤差建模，并對機床設計的所有誤差成分進行了靈敏度分析。指數積（POE）模型近年來在機器人領域得到了廣泛的應用。由于該模型能夠清晰地表達機器人的運動鏈，因此更適合于根據機器人的幾何特性來描述機器人的運動，并且是一種零參考位置法[6]。Moon等人使用螺旋理論研究了機床的幾何誤差建模和補償[7]。他們將每個接頭的基本誤差成分表示為模塊化誤差螺釘，并且定義了模塊化誤差螺釘和接頭相對于全局參考框架的運動螺釘。盡管所有這些工作，他們只是使用這種方法來建立沒有旋轉軸的三軸機床模型。

1? 實時性空間誤差建模

1.1 基于POE理論的空間誤差建模

指數積（POE）模型應用于多軸機床的綜合誤差建模中。由于運動特性，曲折和POE模型可以用來描述每個軸的運動和機床的綜合誤差。

剛體的復合運動包含旋轉和平移。剛體的運動可以描述如下：

此外，可以采用POE螺旋理論建模來表達開式鏈條機器人的正向運動學。 對于一個n-DOF（自由度）機器人，正向運動學可以寫成公式（2）所示。

其中T（0）表示初始變換矩陣。等式（2）表示POE建模，也可用于機床的誤差建模。

1.2 通過拓撲結構進行誤差組合

本文以三軸機床為例，其原理圖如圖1所示。應用多體系統（MBS）理論獲得機床的詳細拓撲結構，如圖2所示，可應用于幾何誤差POE模型。

工具和工件的安裝誤差太小，不能被忽略，本文不考慮。并分別由式（3），式（4）和式（5）表示。

1.3 及時性加工精度的計算

圖示的機床長時間連續加工相同的工件。其精度保持性和工件精度的影響是該工作模式中最受關注的問題。 為了研究這個問題，每周都要測量機床的誤差，并且每個月對工件進行抽樣檢查。在本節中，我們使用這些組來分析時效性加工精度，空間誤差分布可以隨著時間的推移計算得出，第1周工作后的空間誤差分布如圖3所示，第10周工作后的空間誤差分布如圖4所示，第14周工作后的空間誤差分布如圖5所示，第20周工作后的空間誤差分布圖6所示。

2? 結論

一般來說，為了了解機床的精度保持性，需要在規定的時間內長期測量多個誤差源。本文通過理論推導和仿真分析，采用POE螺旋理論建立綜合誤差模型，可以反映機器精度隨時間的變化關系。為下一步分析精度保持性的及時性，建立改進模型奠定了基礎。

參考文獻：

[1]Hsu， Y. Y.， and S. S. Wang. A new compensation method for geometry errors of five-axis machine tools[J]. International journal of machine tools and manufacture 47.2 （2007）： 352-360.

[2]Zhu， Shaowei， et al. Integrated geometric error modeling， identification and compensation of CNC machine tools[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture 52.1 （2012）： 24-29.

[3]Tian， Wenjie， et al. A general approach for error modeling of machine tools[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture 79 （2014）： 17-23.

[4]Fan， J. W.， et al. A universal modeling method for enhancement the volumetric accuracy of CNC machine tools[J]. Journal of materials processing technology 129，1 （2002）： 624-628.

[5]Chen， Guoda， et al. Volumetric error modeling and sensitivity analysis for designing a five-axis ultra-precision machine tool[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology 68.9-12 （2013）： 2525-2534.

[6]Chen， I-Ming， et al. Local POE model for robot kinematic calibration[J]. Mechanism and Machine Theory， 36.11 （2001）： 1215-1239.

[7]Moon， Sang-Ku， et al. Screw theory based metrology for design and error compensation of machine tools[J]. Proceedings of DETC. Vol. 1. 2001.

[8]伍月桂，陳柏良.影響數控機床加工精度因素及改進關鍵問題分析[J].內燃機與配件，2019（23）：78-79.