基于小波變換的滾動軸承故障診斷

陳科百

摘要：針對滾動體軸承故障診斷的故障頻率獲取問題，利用小波變換對故障軸承采集的數據進行故障特征頻率提取分析。首先根據Harr小波理論，給出基于Harr小波的信號分解與重構算法;然后根據軸承元件之間滾動接觸的速度關系建立的方程，求得滾動軸承的特征頻率;最后以西儲大學的6203-2RS JEM SKF深溝球軸承作為研究對象，對軸承的外圈、滾動體和內圈進行故障診斷，利用MATLAB編寫小波變換程序并進行仿真分析。仿真結果表明：利用小波變換可以準確的判斷滾動軸承的故障振動信號，得出與軸承理論上特征頻率相對應的頻率點。

關鍵詞：小波變換;故障診斷;滾動軸承;Harr小波理論;特征頻率

0? 引言

軸承作為旋轉機械系統里重要的元件之一，由于工作條件等原因，軸承經常發生點蝕、腐蝕、磨損、膠合等故障。滾動軸承的狀態監測和故障診斷一般以采集的振動信號作為分析對象[1]，這對提高機械系統運行狀態的穩定性具有重要作用[2]。

故障診斷中，時頻分析方法是一種用來處理非線性和非平穩信號的常用方法，主要有小波變換、短時傅里葉變換、經驗模態分解（EMD）、固有時間尺度分解（ITD）等[3-5]方法，能夠同時時域和頻域兩個方面來揭示采樣信號的成分，從而實現機械系統的故障檢測。

針對深溝球軸承故障信息診斷的問題，本文基于Harr小波理論，在其數學模型原理的基礎上，給出基于Harr小波的信號分解與重構的算法。根據軸承元件間滾動接觸的速度關系建立的方程，求得滾動軸承外圈、內圈、滾動體和保持架的特征頻率，以西儲大學提供的6203-2RS JEM SKF深溝球軸承進行MATLAB仿真，得出軸承的故障信號時域波形，與特征頻率進行匹配，驗證模型的正確性。

1? 信號分解與重構

基于Harr小波的信號分解與重構過程主要分為以下四步：

2? 滾動軸承運動產生的特征頻率

滾動軸承的特征頻率可以根據軸承元件間滾動接觸的速度關系建立的方程求得。滾動軸承主要由外圈、內圈、滾動體和保持架四部分組成。軸承節徑（滾動體中心所在的圓）為D，滾動體直徑為d，個數為Z，接觸角為？琢。

為分析軸承各部分運動參數，先做如下假設：

①軸承承受軸向和徑向載荷時各部分均無變形;

②軸承的內外圈與滾動體之間無相對滑動;

③外圈滾道旋轉頻率為fO;

④內圈滾道旋轉頻率為fi;

⑤保持架旋轉頻率為fc。

3? 滾動軸承故障診斷仿真

3.1 滾動軸承故障測試數據

待檢測的軸承支承著電動機的轉軸，驅動端軸承型號為SKF6205，風扇端軸承型號為SKF6203，表1中列出了兩種軸承的幾何尺寸和各部件的故障頻率。軸承用電火花加工單點損傷，損傷直徑分為4種：0.007英寸=7mils=0.1778mm，0.014英寸=14mils=0.3556mm，0.021英寸=21mils=0.5334mm，0.028英寸=28mils=1.016mm（1英寸=25.4mm）。其中，軸承外圈的損傷點在時鐘的3點鐘、6點鐘和12點鐘三個不同的位置進行設置。滾動體個數Z=8個，其具體的尺寸數據如表1所示。

將表1中的參數帶入公式（1）～（13），并結合西儲大學官網給出的參數，可得到6203-2RS JEM SKF 深溝球軸承在轉速n=1750r/min時各部分的故障頻率，如表2所示。

3.2 MATLAB小波變換故障診斷仿真

在本文中，我們以型號為6203-2RS JEM SKF 的深溝球軸承作為研究對象，研究其在損傷直徑為0.007英寸、外圈損傷點在時鐘的6點鐘、轉速n=1750r/min、采樣頻率為12kHz時的故障診斷信號。對下載后的數據導入MATLAB進行處理，通過MATLAB編寫小波變換程序，檢測軸承的外圈、內圈和滾動體的故障頻率。

3.2.1 軸承外圈小波變換故障診斷仿真

采集的軸承外圈故障振動信號時域波形如圖1所示，從波形上我們看不出軸承的外圈是否存在故障。

對圖1中的信號用db10正小波基進行4層小波分解，分解結果如圖2所示，其中d1～d4分別表示第1、2、3、4層細節信號。為了提取外圈故障特征頻率，進一步對第1層細節信號d1做Hilbert包絡并進行譜分析，結果如圖3所示。從功率譜的分析可以發現頻率87.89Hz的存在，對比表2軸承故障特征頻率可以發現，軸承的外圈發生了故障。

3.2.2 軸承滾動體小波變換故障診斷仿真

同上一節，從采集的軸承內圈故障振動信號時域波形上我們看不出軸承滾動體是否存在故障，通過其信號用db10正小波基進行4層小波分解，然后進一步對第1層細節信號d1做Hilbert包絡并進行譜分析，結果如圖4所示。從功率譜的分析可以發現頻率117.2Hz的存在，對比表2軸承故障特征頻率可以發現，軸承的滾動體發生了故障。

3.2.3 軸承內圈小波變換故障診斷仿真

同上，從采集的軸承內圈故障振動信號時域波形上我們看不出軸承的內圈是否存在故障。

對其信號用db10正小波基進行4層小波分解，然后進一步對第1層細節信號d1做Hilbert包絡并進行譜分析，結果如圖5所示。從功率譜的分析可以發現頻率140.6Hz的存在，對比表2軸承故障特征頻率可以發現，軸承的內圈發生了故障。

4? 結論

①本文針對滾動體軸承故障診斷時故障頻率獲取問題，首先給出基于Harr小波的信號分解與重構算法，然后根據軸承元件之間滾動接觸的速度關系建立的方程，求得滾動軸承的特征頻率。

②仿真結果表明：利用小波變換可以準確的判斷滾動軸承的故障振動信號，其中外圈功率譜中存在87.89Hz的頻率，滾動體功率譜中存在117.2Hz的頻率，外圈功率譜中存在140.6Hz的頻率。

③三個頻率均與表2給出的軸承特征頻率相對應，但是由于測試誤差和計算誤差的存在，三個頻率與理論的特征頻率存在細微波動。

參考文獻：

[1]余建波，呂靖香，程輝，等.基于ITD和改進形態濾波的滾動軸承故障診斷[J].北京航空航天大學學報，2018，44（2）：241-248.

[2]石曉輝，陽新華，張向奎，等.改進的形態差值濾波器在滾動軸承故障診斷中的應用[J].重慶理工大學學報（自然科學），2018，32（1）：1-6.

[3]FREI MG， OSORIO I. Intrinsic time-scale decomposition： Time-frequency-energy analysis and real-time filtering of non-stationary signals[J]. Proceedings of the Royal Society A： Mathematical， Physical and Engineering Sciences， 2007， 463（2078）：321-342.

[4]張琳，黃敏.基于EMD和切片雙譜的軸承故障診斷方法[J].北京航空航天大學學報，2010，36（3）：287-290.

[5]HUANG NE， SHENZ， LONG SR， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society A： Mathematical， Physical and Engineering Sciences，， 1998， 454（1971）：903-995.