善用數學概念圖 發展學生思維品質

賀頂德 鄧書貴

摘要：數學好比是思維的體操，良好的思維品質是順利解決數學問題的一把利刃，數學教學活動又是磨礪思維品質的優秀工具。用概念圖輔助教學助力數學教學，培養學生思維品質，能有效提高學習效率。

關鍵詞：概念圖;輔助教學;發展思維品質;提高學習效率

在數學學習中，概念是整個學習過程的基礎，也是思維過程的核心和基礎，概念圖輔助教學幫助學生理解數學概念，促進學生思維發展、培養學生思維品質。本文試圖從概念圖輔助教學的角度探討促進學生思維品質培養。

一、概念圖輔助教學的理論基礎

美國心理學家布魯納認為，人類學習的方式是通過把外界刺激吸收到已有的某一類別知識體系并加工它們從而成為自己的知識。這里所指的某一類別，實際上也就是已有的一個概念。所以，概念是學習過程的基礎，也是整個思維過程的核心和基礎。學習不僅是形成概念，而要使學生獲得概念。

心理學家奧蘇貝爾提出有意義學習理論，他認為學習中涉及到三個要素，即新知識、已有知識以及二者之間的聯系。有意義學習中首先新知識必須是可以被理解的，有一定的邏輯意義的，其次學習者必須具備適當的已有知識，最后還需要學生具有主觀能動性，來尋找新舊知識之間的聯系并在自己的知識體系中建立這種聯系，這也就是有意義學習的心向。

基于以上兩個理論，學習的基礎是概念，掌握新知識的關鍵是理解新舊知識的聯系，概念圖輔助教學恰好是這兩種學習理論的綜合實踐。

概念圖概念由諾瓦克于上世紀七十年代提出，他將這種概念圖應用在科學教學上，做為一種增進理解的教學技術。概念圖是一種知識以及知識之間的關系的網絡圖形化表征，也是思維可視化的表征。一幅概念圖一般由節點、鏈接和有關文字標注組成。正因為其有思維可視化的特點，所以用概念圖來對學生進行有針對性的思維訓練是可行的。

二、數學思維品質的維度

思維是人腦對客觀事物的間接的、概括的反映。數學思維品質是以數學概念為基礎，通過數學命題和數學推理的形式揭示數學對象的結構和內在聯系的認知行為的質量。

全面觀察數學思維品質，可以從五個維度（方面）來描述：思維的深刻性、思維的敏捷性、思維的靈活性、思維的創造性、思維的批判性。思維品質的五個維度是相互聯系、相互依存的。它們是數學思維品質指標的不同側面，因概念圖輔助教學側重訓練思維的深刻性和思維的批判性品質，故以下著重探討數學活動中思維的深刻性和批判性。

思維深刻性集中表現在思維活動的抽象程度、邏輯水平，思維活動的廣度、深刻和難度等方面。數學思維的深刻性是思維活動的基礎，思維的其他品質往往以其深刻性為前提。在數學學習中表現在以下方面：

思維的縱向深度，指透過表面現象洞察數學對象的本質，了解分析數學材料的思想、方法、原理、一般模式。

思維的橫向廣度，指全面把握數學知識的背景，了解認識數學知識結構及知識間的相互關系;

思維的抽象性，指掌握數學材料間的邏輯結構，形成恰當的推理和作出正確的推斷與猜想。

思維的批判性就是思維活動和思維結果的質疑能力。它是一個人思維品質的重要指標，是一個人創新精神、創新能力的集中表現，是一個創新型人必不可少的思維品質。數學思維的批判性具有以下特征：

自我反思能力，能發現錯誤，并獨立地糾正錯誤的解法與錯誤的結果，并能對思維過程本身進行反思性的評價。

質疑能力，善于對已有的數學結果提出自己的看法或懷疑。

三、農村小學中高年級數學教學實踐中概念圖的應用

1.農村小學中高年級學生數學思維能力發展、教學手段現狀

小學生思維品質的發展隨著其年齡增長、大腦發育而不斷地完善，隨其經驗不斷地增多，思維的廣度、深度也隨之更廣、更深。小學中高年級可以從四年級算起，到小學學習階段結束，這一年齡段學生的思維發展特點是：從形象直觀思維占主逐步轉為抽象邏輯思維占主的思維形態。為適應這種發展，小學中高年級的教材內容、編排體系以及教學方法都發生了相應的變化。顯然，這個思維發展的過程任其自然是低效和不可取得的，它亟需老師的引導和有意識地訓練。

在教育教學實踐中觀察，中高年級學生的思維活動的特點是：思維有主動化傾向，但思維還不夠充分;學生已有知識儲備有限，新知學習時，易出現缺乏系統性的錯誤;良好思維習慣尚未養成，思維的方法還未定型，隨意性比較強;學生的個體思維發展差異明顯。

隨著現代化教學手段的引進，多媒體設備在教學中的廣泛應用，教學手段更加豐富，但其本身也是一把“雙刃劍”，一方面它解放了教師的雙手，拓寬了教師學生的知識面，使得抽象難懂的知識形象化，另一方面它又影響了學生的抽象邏輯思維能力發展，不利于鼓勵學生積極主動地進行思維，他們受思維惰性的影響，成為被動接受者，學生接受的知識呈現形象化、表面化、零散化等特點。

以上兩方面的問題亟待解決。

2.在日常教學中利用概念圖的嘗試

概念圖輔助教學正好對農村小學中高年級學生思維發展中出現的問題提出了一個解決方案，它利用了多媒體等先進的教學手段，但并不完全依賴多媒體，針對學生學習積極性不足，知識碎片化，表面化等問題，提倡對所學知識進行系統化整合，在“合作探究”中幫助學生構建科學合理的圖式，幫助學生全面、系統地理解知識，學習深刻地分析問題，培養思辨、創造性地解決問題的能力。

概念圖輔助教學不僅是一種知識的探究過程，還是一種學習方法的探究過程。教學活動中概念圖的繪制原則是：師生協同，合作探究，學生動手，不斷完善。繪制時，教師對學生是“由扶到放，循序漸進”，最初引進概念圖時，一般由教師先講解各概念之間的關系，然后 “教師為主，學生為輔”地繪制概念圖，待學生熟悉了概念圖繪制方法時，過渡到“學生為主，教師為輔”的模式，至學生小學畢業，大部分學生已經達到“獨立制圖”的水平。

下面就幾個不同類型學習過程中使用概念圖的實例說明。

（1）新授環節中概念圖的應用，促進學生學習，發展思維的廣度

概念圖輔助教學促使師生共進，一方面教師在備課時就可以嘗試繪制相應的概念圖，如此一來當然地促進教師對授課所涉概念進行全面、準確的分析、把握教學重點、難點，在設計中突出重點、突破難點。另一方面也在教學過程中促使學生積極投入到概念學習和新舊知識連接的活動中來，如此在新知的學習中以較少的時間投入取得更多的學習成果，提高學習的效率。

例如，在四年級上冊“角的分類”一課時，繪制了角的分類概念圖（圖1-1），此概念圖采用師生協作進行繪制，先由教師繪出幾類空框，學生手拿教具進行試驗，對角進行分類，然后按照分類填入相應的節點中，再根據教師的指導，分析各節點的之間的關系，繪制出連線，寫上概念之間的聯系。繪制過程中，教師只標出了小于180度角的分類，學生根據小組實驗結果，提出了另外幾個角度的角，180度平角，360度周角，并在圖示外進行了標注，還有學生提出了180度角和360度角之間的角如何分類的問題。教師在此對學生進行了及時的肯定和引導，可以明顯感到使用概念圖進行合作學習時，小組探究的目的性強，學生的學習積極性有較大提高，同時，其思維的深刻性得到一定的訓練，對一個概念有一個全面的認識，分析考慮問題時在問題的平面維度上思考得更周全。

（2）復習環節概念圖的應用，培養學生思維的深刻性

在復習環節中適時使用概念圖，對訓練學生思維的深刻性有重要作用。學生的數學知識往往比較零散，通過在復習環節中使用概念圖能夠把學生的知識系統化，在各概念關系層面進行了全面的總結。

例如，在小學五年級上冊“平面圖形的面積”一節的章節復習教學中，要求學生繪制平面圖形面積的概念圖。因前期一個單元的學習，學生對平面圖形的面積計算方法已經分別掌握，在復習環節中，繪制相關內容的概念圖完全以學生為主，分組討論，合作探究，教師只負責適時點撥。在課堂環節中挑選出學生的概念圖（圖1-2）進行展示，教師和學生對這幅圖進行深層的分析，有學生在圖的基礎上進行進一步拓展，經過小組討論，修改，增添，逐步繪制出新的概念圖（圖1-3）。課堂中教師展示和對比了兩幅概念圖，幫助學生理清思路，發現學生思維過程中存在的不足，進行了有針對性的教學，并啟發學生完善自己的概念圖。通過練習、討論、完善等環節，鍛煉學生思維能力，促使其完善自己的知識結構，并給以后的進一步學習打下一定的伏筆。

（3）練習環節概念圖的使用，培養學生思維的批判性

在練習環節中，概念圖的使用方式有兩種，一是由教師使用前期繪制的概念圖，在練習中涉及相應概念時，請學生根據概念圖對自己的練習結果進行評判。二是有學生在練習過程中分組繪制相關概念的概念圖，訓練小組合作。兩種方式的目的都在于使學生在解決問題的過程中培養自己思維的批判性。

例如，在六年級下冊“正比例反比例”一節練習中，學生小組學習中有中等生對概念理解不透，對比正反比例的實際應用易混淆。

選擇題：在下面各項中，成比例關系的是（）

1、圓的面積和直徑? 2、被減數一定，減數和差?? 3、工作量一定，工作效率和時間

有學生認為，圓的直徑變大，其面積也變大，這不是正比例關系嗎？教師及時組織小組繪制概念圖，該小組繪制概念圖（1-4），然后根據圖示進行分析，是兩個數的乘積或者商是不變的，才是兩數成比例。學生明白，雖然圓的面積變大，其直徑也相應的變大，但是圓的面積和直徑的商不是一定的，所以該對量不是比例關系。有同學又提出，如果是面積和半徑呢，經過分析，也不是比例關系，那么在圓的面積、周長、直徑、半徑之間，那些數是成比例的呢？學生進一步分析，類比，得出結論：圓的面積應當和半徑的平方成比例，或者圓的周長和直徑（半徑）稱比例。利用概念圖在進行分析，發現選項3才符合成比例關系的概念。通過概念圖形象直觀的概念分析，學生利用概念圖進行糾錯，發展了學生思維的批判性品質，不僅分析問題能力有所強化，解決問題思維活動更全面，學習過程中思維活動更主動，而且小組學習中組員能對其他組員的思維錯漏可以糾正，又能對自己的思維錯漏也可以及時發現和糾正。

3.測試結果數據對比

本結果采取平行班對比的方式，班級樣本1在教學中有意識使用概念圖輔助教學，班級樣本2作為對照的平行班，未強化概念圖輔助教學手段。

（1）科任教師評價

學生在課堂上發言更積極，發言人數量偏多，語言條理性較平行班偏強。

（2）期末綜合測評，以五年級下期期末考試成績作樣本分析數據

比較樣本數據，可以看出使用概念圖輔助教學班級的學生學習積極性更高、更樂于自我表達、基礎知識掌握更扎實、解決問題的能力有所增強。這與長時間概念圖訓練后對學生思維的深刻性、創造性、批判性等品質的正向促進作用密不可分。

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