基于數學思想在初中數學應用題中的應用分析

黃霞

摘要：在開展教學的過程中，教師除了要教授學生知識外，還要讓學生知道如何進行學習，即既要讓學生學會，也要讓他們會學，這樣學生便可自主、積極的獲取知識，對于新知識也能進行獨立探索。不過教師要想讓學生會學數學，首先就需要讓他們掌握數學思想及學習方法。所謂數學思想，指的則是人們在研究數學期間對數學內容、結構以及方法等進行的認識，數學思想具有一定的概括性及本質性。在開展教學的過程中，教師不僅要將知識傳授給學生，同時還要對數學思想方法進行全面的滲透。基于此，本文圍繞數學思想在初中數學應用題中的應用進行了分析和探討。

關鍵詞：數學思想;數學應用題;應用對策

中圖分類號：G4? 文獻標識碼：A? 文章編號：（2020）-29-214

引言

對于初中的數學知識，方程與函數之間存在極為密切的聯系，比如解方程f（x）=0，實際上就是求函數y=f（x）當函數值為0時，自變量x的值。而在求解方程f（x）=g（x）的根以及其個數時，實際上就是求解函數y=f（x）以及y=g（x）圖象相交的點及其個數。可以說，其所研究的數學對象并不是單獨的點，而是具有某些共性的幾何曲線。正是因為方程與函數存在此種聯系，所以在解答數學應用題的過程中才能實現函數與方程思想的有機互化，而數學的解題思想才能得到有效的豐富。

一、數形結合思想

初中的數學教學涉及了很多數學思想方法，不過應用最廣泛且效果較好的便是數形結合思想以及分類討論思想等，教師通過引導學生掌握這些數學思想，學生也能抓住數學知識的靈魂，這樣對于初中的數學知識他們也能進行更好的掌握和吸收。數形結合思想實際上是指將數與形結合到一起對問題進行分析和思考，同時它還指問題的數量關系與圖形的性質間的相互轉化，這樣復雜的數學問題也能簡單化，抽象的數學知識也能具體化。可以說，數形結合是極為重要的一種思想方法，它不但應用的極為廣泛，同時也具有很大的靈活性。在開展數學教學的過程中，很多的定理以及定律等都可使用圖形進行表示。而勾股定理以及平方差公式則可借助幾何圖形從而得到相應的結論。通過借助直觀的圖形，可以將抽象的知識問題具體化，這樣學生解答數學問題的難度也會得到有效的降低，這樣通過圖形他們也能找到最佳的解題思路。

二、分類討論思想

所謂分類討論思想，指的則是結合數學對象屬性存在的相同點及不同點，從而將其分為不同的種類。 對于初中的數學知識，較為常見的分類有七年級數學的絕對值以及九年級數學的一元二次方程的解等等。在教學期間，教師通過引導學生掌握分類討論思想，學生不但可以對知識進行有效的理解，同時他們自身還能形成梳理知識的能力。而通過對數學內容進行有效分類，學生的學習難度也會得到大幅度降低，這樣他們自身學習的針對性也會隨之增強。所以在教學的過程中，教師需要引導學生對同一對象以不同的方式進行分類，這樣學生可以有效掌握分類方法的原則，同時也能形成自己的思想方法[1]。

三、函數思想

函數思想注重的是變量及變量間的對應關系，如今函數思想已全面滲透到九年級教學之中，如二次函數與一元二次方程的聯系以及結合不同的值從而求代數式的值。所以在教學期間，教師需要對思想方法進行合理滲透。舉例說明，如果一元二次方程ax2+2x-5=0的兩個根只有一根位于0-1之間，且不包含0與1，那么a的取值范圍為（ ）A.a<3? B.a>3? C.a>-3 D.a<-3 針對此題，因為ax2 +2x-5=0有兩個不同的根，由此可以得出a不等于0，而Δ >0，那么a>-15且a不等于0，通過觀察可以發現該結果與給出的答案沒有什么聯系，所以需要通過其他角度對問題進行分析。根據已給的條件，只有一根位于0-1之間，那么便可采用函數思想對該問題求解，在此期間，可將ax2+2x-5=0方程轉化為y=ax2+2x-5，當x=0時，y=-5<0，那么x=1時，y=a-3必定是大于0，通過這種方法，學生便可畫拋物線進而發現其與x軸的交點在0-1之間，所以該問題應該選擇B答案。教師通過引導學生對該問題進行分析，可以發現其中蘊含著函數思想，通過將方程的概念轉化為函數與直線的交點，這不但可以拓展學生的視野，同時還能幫助學生形成借助函數思想去體會方程的思想，這樣函數思想在初中數學教學中也能得到全面、有效的滲透[2]。

結束語

總而言之，數學思想對于初中的數學教學是極為重要的，同時也是較為復雜的，如果只是通過幾節課程，教師是無法將數學思想有效傳達給學生的，不過在教學的過程中，教師若能提煉數學思想，那么課堂教學可以得到有效的深化，再通過根據數學思想學習數學知識，學生也能借助思想方法掌握數學的精髓，這樣隨著學習的不斷深入，學生也會對數學思想進行更全面、科學的認識。

參考文獻

[1]劉新晴.問題—建模—運用——淺談初中數學綜合應用題的思維滲透教學[J].考試周刊，2020，（22）：53-54.

[2]李興冰.初中數學應用問題中滲透數學建模思想的策略[J].數學大世界（下旬版），2020，（4）：84.