高中數學解題教學中邏輯思維培養

蘇志成

摘 要：就數學邏輯思維能力而言，主要是通過數學概念進行推理判斷，從而對具體的數學問題進行處理和解決。在教學和與引導高中生數學解題時，其重點為三：其一，利用轉化，實現“新舊知識”的轉化;其二，基于深入探究，充分聯想。通過舊知識衍生新知識。其三，對數學思想方法進行創造性的運用，以“新”帶“新”，對新題型的生長點與切入點進行關注。

關鍵詞：高中數學;解題教學;邏輯思維;數列解題

在教學高中數學解題知識中，數列解題為非常關鍵的一部分，所以，教師在課堂上需要把典型例題選擇出來，通過轉化、探索、反思三個角度引導學生把數列解題方法歸納總結出來，進而對學生邏輯思維的創造性、嚴謹性以及深刻性進行培養，而且還能夠達到數學學科核心素養提升的目的。

一、推理解題法的運用，將思維嚴謹性提升

在教學數列知識時，有兩種基本的數學——等差和等比數列，在解決大多數數列問題時，都離不開這兩種數學形式而單獨存在。即便是數列求和時，與它們也分不開。比如，倒序相加法就是在等差數列求和中生成的，還有錯位相減法實在等比數列求和內生成的。所以，對數列解題進行整體觀察，“轉化”是它解題的核心思想，通過巧妙的引導學生轉化，用已知問題轉化出未知問題，如此一來，復雜的問題將會變得簡單，很容易就解決了問題，而且，在轉化期間，學生的邏輯思維能力也得到了加強，使其數學素養得到了顯著提升。

比如，數列的恒成立以及通項問題，一般求解時，轉化成函數最值和同性問題。

案例分析：在數列{an}中，a1的值是1，an+1的值是（an）/（an+3）.且n的取值范圍為N※。求解：①、求該數列的通項公式;②對于，并且，Tn為數列{bn}的前n項和，如果對于所有的n為N※恒成立的條件，都能夠給予滿足，求解λ的范圍。

從表面上看，這道題只對數列運算的內容進行了考查，實際上在問題內能夠發現，數學邏輯推理內容非常豐富，前后聯系密切，逐層遞增，有效培養了學生的直觀思維以及邏輯思維能力，顯著提升了學生們的數學解題能力。

二、探究式題型的設計，把思維深刻性提升

在高考命題中，以數列為背景的探究試題逐漸增多，主要對學生數學創新能力以及數學思維能力進行考查，所以，在具體的解題標準內，我們也必須要足夠重視這類問題。其問題類型有二：其一，新數列定義新題型。其二，存在性試題，此類問題不但對學生探究能力進行考察，并且，把一定的思維創新空間為學生留設了出來，而我們主要可以通過以下三類題型認識這類問題：探索規律問題;探索條件問題;探索結論問題。在課堂上，老師應該嘗試把典型例題設計出來。基于典型例題，引導學生去剖析問題本源，通過思維把本質問題找出來，進而把學生的探究性思維發展和培養起來，進而提升他們的數學解題能力。

案例分析：在等差數列{an}中，a1的值為2，Sn為它的前n項和，{bn}是等比數列，而且，a1b1+a2b2......+anbn=（n-1）2n+2+4。

求解問題：把兩個數列的通項公式求解出來。研究發現，條件探究性問題是本題的主要特征，我們可以通過特殊化思想進行求解，轉換成聯立方程組把首項求解出來，從而變成公比和公差問題，這樣問題解決起來就會比較方便。

三、解題后反思要深入，思維創造性的培養

怎樣通過數列解題教學把學生數學思維創造性培養起來？我們可以用常出錯的問題來解答和教學，先安排學生自己解答探究問題，在批閱之后，老師把出現錯誤的問題匯聚起來，然后再把錯解公布出來，讓學生對錯誤解答進行反思，把錯誤的原因找出來，并且進行修改。案例分析：我們以以下題目為例進行探究。

①、{an}為等比數列，其中，a2a4a6a8的值為25。求出aaa9的值。

②、在數列{an}中，如果m2n-mm為an的值，求解改數列的前n項和。

在對學生作業批改中，老師發現有以下錯誤出現在了這個題目中：

錯解：①、因為{an}是等比數列，對此得知：a4a6=aa8=aa9

通過已知條件a2a4a6a8=25，能夠得到（a1a9）=25，所以，得出a1a9的值為±5.

②、推論得出：a1+a2+a3+......+an=Sn=

在教學中，通過有效的展示錯題給學生，這樣，對于錯誤的原因學生們我可以細心的琢磨，認真的分析。在①中，沒有考慮等比數列內偶數項或者奇數項具有相同符號的這個隱藏條件，錯解對公比是否唯1的討論被遺漏，同時，還應該對有關數列是否是等比數列缺乏討論。

在找到了錯誤的原因之后，學生們自己把錯題改正過來就變得容易，而且，也加深了對這部分內容的理解和掌握。

結語：在過往的數學課堂教學中，我們總錯誤的理解為怎樣教學學生解題就是解題教學，老師往往是合盤托出正確的解題過程，可以說，老師直接把“勝利的果實”呈現到學生面前讓他們去品嘗，即便學生當時能夠明白這樣解題的道理，但是，對于學生數學思維缺陷卻無法被顯示出來。相反，在解題中，讓學生反思自己的錯解，對于這種缺憾可以很好的進行彌補，此期間，學生的自我認識也將得到飛越。

參考文獻

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