數學建模在數學文化中的應用

王春艷

自2017年起，高考試卷中出現對數學文化的考察，讓數學文化成為高考中新興的一種題型。瞬間成為一大熱點。于是，探索如何應用高中的數學知識來解決數學文化問題，成為教學中的重要內容。經過不斷的探索與討論，發現數學建模的思想對解決數學文化問題，起了非常重要的作用。現將如何靈活的應用數學建模的思想去解決數學文化問題，做如下的分析。

針對高考中常出現的高頻考點，以及教材中出現的模塊知識，發現數列，程序框圖，幾何概型，立體幾何是數學文化考察的重點方向。而在出題中，常常把題目放在歷史背景，或復雜的情境之中。或有歷史文化的介紹，或有經典方法的重現。總之，要在眾多的文字中尋找問題的關鍵點，迅速的把握出題方向，尋找知識走向，快速的把握題型，有針對性的解決問題，數學建模的思想就變得尤為重要，幾乎成為解決數學文化問題的核心思想。

我們總說，數學來源與生活，學好數學是為了更好的服務于生活。但實際在數學的教學中，孩子們總是抱怨，我們在生活中，買菜用函數嗎？計算用對數嗎？一系列的抱怨，在數學的學習難度加大的基礎上，越演越烈。造成這樣的原因，歸根結底，還是在對數學的教學中，我們更看重的是對公式的直接應用，應試的能力的考察。而數學在實際生活中的應用，往往忽略不計。但隨著對數學文化的考察，讓更多的老師和學生重新重視這一問題。其實，數學和我們的實際生活是密不可分的。而早就在數學中有很重要的地位的數學建模思想，被重新重視起來。

那么，如何用數學建模的思想去解釋生活中的問題，試卷中的數學文化問題呢？實際上，解釋起來非常有趣。現從以下幾個例子加以闡述。

首先，我們都知道，愛美之心，人皆有之。那么，現在就研究這樣一件事情：一位女高中生，要穿多高的高跟鞋才能看起來更好來看？問題一經拋出，瞬間就會引起學生的熱議，伴隨而來的是如何用數學知識來解決這個問題。所以，需要學生從自己所學的知識中尋找能夠解決這一問題的線索。于是，個人的美與數學中的黃金分割點聯系起來。維納斯斷臂之美，實際上不止體現缺憾美，更有的是黃金比例。所以，在2019年的高考試題中，就出現了對于這一問題的考察。通過學生對自己或周圍同學的測量，在快樂的學習氛圍中，大家通過測量的數據，將黃金比例0.618記得非常扎實。并且通過不同的運算結果，體會數學在實際中的應用，也同時理解，數學誤差的存在。最重要的是，更能夠生動的理解數學不只是應試教育的權杖，而是能夠真正走進人們生活的，一門有用的學科。而在此中起到重要作用的，就是我們所研究的數學建模的思想。

而其實，如此有趣的事情比比皆是。比如，一個人在雨中奔跑，他要以多大的速度奔跑，才會被雨淋到的程度最小？當然，在用數學建模解決問題的基礎上，同時也需要物理知識的滲透。所以，復雜的數學文化問題，往往是綜合的知識水平的體現。再比如，一個人的身高和體重的變化會有多大的關系？一個人吸煙與否與患肺癌的概率的大小？氣溫的高低與超市冰激凌的銷售量的大小關系？性別與是否喜歡理科之間的關系？等等，實際上，數學建模的思想在我們生活中隨處可見。看似生活中習慣性的東西，里面都蘊藏著神奇的規律，而很多規律，都是依靠數學的分析完成沉淀和解釋的。

而回到高考中，對數學文化的考察。往往不能脫離教材所學的知識點。這樣，總接起來。比如說，對某個知名建筑的介紹里，往往體現著，空間想象，三視圖，平面的計算，體積表面積的計算。所以，往往看到問題以后，要從題目的文化背景中尋找關鍵點，從而建立數學模型。建立空間立體的模型，從中抽象出計算所需的量。結合我們學習的立體知識，解決問題。

比如賣油翁的故事，這是一篇耳熟能詳的語文課本中的文章。而通過簡短的文字介紹，可以將故事環節和幾何概型建立聯系。學生會驚訝于原來語文中的內容，也能體現數學得想法，同時也會讓數學變得更加有趣。

再比如，一尺之繩，日取其半。國王賞賜大臣麥粒的故事。細胞分裂的過程，等等，我們不難發現，其實這種規律的體現，實際上就是我們數學中所研究的數列的知識。那么，很容易的將問題與數列中的兩個非常重要的等差與等比建立聯系，尋找已知量，帶入相應的公式，找到問題的答案。實際上，這樣的過程，就是在建立數學模型的過程。而數學模型的恰當的建立，為數學文化問題，提供了非常清晰的，有效的解決方案。

還有更直接的數學建模問題。比如，在算法案例的應用中。我們都知道，統籌方法一直是非常有知名度的一種理念。那么如何做到合理的統籌安排，這就需要數學中的算法案例的應用。而具體的解決起來，正是已經成型的數學程序框圖問題。這也是為什么最近幾年來，越來越熱門的數學編程問題，甚至在4歲左右的孩子中都要開始滲透，甚至是推廣。這其實正是數學建模思想的重要體現。

如今，數學文化問題在高考中的地位越來越重要。甚至成為了高考命題人的必選曲目。常出現在選擇題的前6題的范圍內。所以，也成為了考生應該掌握的必須得分的題目。所以，為了能夠真正掌握這一部分的內容，需要學生能夠正確的分析題目，從中提煉精華，找到恰當的數據，準確的建立數學模型。那么，怎樣才能真正的把握數學模型呢？這就需要學生做到以下幾點：

首先，要明確建立正確的知識體系。將重要的高頻數學文化考點，牢牢掌握

其次，要抓好知識的基礎。往往被文字包裹的內容之下，包含的都是最簡單的知識結構。所以，要把基礎打牢。涉及的每一個概念，每一個細節，都要牢牢掌握。只有這樣，才能第一時間建立正確的數學模型。

最后，要鍛煉學生的計算能力。數學模型的建立，往往也離不開正確的，快速的運算能力。只有這樣，才能將數學建模的思想發揮和體現出來。

總之，數學文化題型的出現，正是體現了數學對實際生活的應用的多方面的實例。更能讓學生在學習中體會學習的樂趣，能夠正視數學的重要性和趣味性。而數學建模的思想，正是解決這一問題的核心理念。通過研究，實驗，探究等等一些列的方式和方法，不斷的提升學生的學習興趣和解決實際問題的能力。這也正是數學教育的真正目的所在。所以，數學建模在數學文化的研究中，有著不可忽視的作用。作為一線的教育工作者，必須加以重視。

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