“問題解決”教學模式的建構

楊勇

新課程背景下，學生的學習不是被動地接受知識，而是要主動地進行知識的建構;學習是經驗的重新組織和重新理解的過程。強調學生是知識的建構者。本文在比較、分析已有的 “問題解決”的課堂教學模式的理論、操作方法及評價后，推演出一種模式，在實際教學中加以驗證有一定的效果。目的在于使課堂教學思想和觀念從“灌入型”向“啟發探究型”轉化、學生的學習方法從“被動式學習”向“研究性學習”轉化;通過自主的知識建構活動，學生的創造力得以發揮，個性得到發展。

一、建模背景及理論依據

“問題解決”是上世紀80年代美國數學教育界提出的一個口號。美國全國數學理事會在1980年4月公布了一項指導學校數學教育的文件《行動議事日程》，該文件指出：“以問題解決作為學校教育的核心。”這個口號一經提出，立即得到國際上的一致贊同。關于數學教育中“問題解決”的提出，我國有關專家的共識是：綜合性、創造性運用各種數學知識解決非單純練習公式問題，包括實際問題和源于數學內的問題。

問題解決較通常理解的解題有廣泛的含義，問題解決中的問題不同于教科書上得習題也不是常規性的考題，它一般具有參與性，開放性，探索性。

問題解決教學是以問題出發，數學思維為主線，以積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、基本技能，創造性地解決來自數學課或實際生活和生產實際中的新問題的學習活動。讓學生形成自己的認知結構、數學觀念和數學能力、獲得數學素養。問題解決教學中，問題是數學的心臟，是思維的起點。知識、能力、思想、觀念都是在解決問題的過程中發展起來的。在問題解決教學中，學生參與教學的全過程，親歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題、發展問題的過程，使數學家的思維活動、數學老師的思維活動、和學生的思維活動得到較好的統一。

二、教學模式建構

分析已有的 “問題解決”的課堂教學模式，我們可以發現各模式都包含了以下三個環節：（1）教師講解教學問題提出的理論或實際背景，學生明確學習目的的要求。（2）教師出示問題，學生展開認識活動（3）教師總結問題系列解決過程，學生系統強化認識過程。其基本教學模式的程序總結如下：（1）創設情境，引入問題 教師精心設計難度適當而又助于學生形成認知沖突的問題，讓學生產生一種認識的困惑，以形成積極的探究動機，創設最佳的問題情境。（2）分析問題 收集信息 學生回想舊知識，學習新知識，形成解決問題的知識網絡，以架設問題和目標之間的橋梁。（3）尋找方法，設計解決思路 使問題情境中的命題與認識結構聯系起來，探索解決問題的途徑（4）評價方法 得出結論 對問題解決過程、方法進行評價，優勝劣汰獲得新結論。（5）應用新知識 產生遷移 將新知識納入認識結構中，然后把它用于同類問題的新問題中。

通過對“問題解決”與教學模式建構相關理論學習及研究，利用演繹法推演出一種“問題解決”教學模式。其操作過程如下

三、模式應用

含參數的二次函數

教學目標：1、使學生掌握含參數的二次函數的定點、定長的最值問題

2、培養學生觀察、分析、歸納的思維能力以及發現問題解決問題的能力

教學設計：

提出問題，引發思考

1、已知關于x的二次函數y=x^2+ax+a-1 當a取不同的值時，這些不同二次函數有什么特征？

2、已知關于x的二次函數y=（3a-1）x^2-4ax+（4a-1）/（3a-1）（3a-1不等于0）當a取不同的值時，這些不同二次函數有什么特征？

3、已知關于x的二次函數y=x^2-2ax+3a^2+2a當a取不同的值時，這些不同二次函數有什么特征？

觀察分析，發現問題

學生使用計算器，輸入不同的a值，畫出簡圖觀察，逐一發現上述問題隱含的結論。

結論1：所有圖像開口向上;所有圖像都與x軸有兩個交點;所有圖像都過定點。

結論2：所有圖像與x軸截得的線段相等。

結論3：所有圖像開口向上;每個圖像都有最低點;不同圖像頂點在一條曲線上。

討論探究，合作解決

首先，教師利用計算機驗證學生靠直觀想象得出的猜想。其次，引導學生分組討論，探究證明結論的途徑、方法。再次，學生交流，合作解決問題。

反思小結，應用提高

結合學生的解法（略），教師引導學生進行總結：

1、含參二次函數的規律;

2、含參二次函數有關定長問題;

3、含參二次函數有關最值問題。

最后設置練習題，關注學生解答信息，對教學效果進行評價。

四、體會與反思

（一）問題的創設

“問題解決”教學模式的關鍵是從激活問題出發，利用啟發法引導學生進行“探索學習”。教學中教師的主導作用主要在把學生帶入問題情景后，讓學生在問題解決的過程中，獲取知識，形成技能，發展思維，提高能力。這種教學模式是圍繞問題展開的，因此，對于“問題解決”教學模式，教師應創設有價值的問題，問題應是學生經過分析思考，能夠基本解答出來，既能讓學生得到，又不能輕取。只有這樣才能起到啟發學生動腦、鍛煉思維能力的作用。

（二）因材施教

學生的思維能力是各不相同的，數學思維能力中不是只有“數學推理能力”，如果從解析式入手因為代數恒等變形能力的差異，使部分學生的學習進程受阻，為什么不可以幫助他換個角度思考，一方面激發探索的興趣，另一方面得出結論后再證，使目標明確，也同樣可以達到鍛煉理論推導的目的。在“問題解決”的教學模式中，一般我們只提出問題，而不規定研究方法，學生可根據自己的情況選擇不同的途徑研究問題，這種方法可以使不同的學生的思維得到鍛煉。

（三）情感體驗

關注學生學習數學過程中的“情感體驗”。據有關調查，學生學習數學的感受大致分為以下幾類：第一，對學習內容和過程感到有趣;第二，雖然談不上對學習有趣的感受，但完成學習任務或者取得好的成績感覺到愉快和滿足;第三，對考試和測驗的焦慮，對考試成績很擔心;第四，對數學學習活動的厭倦。而且后三類占絕大多數學生。其實學生對某一學科興趣的建立除學生自身因素以外，教師在本學科上的引導也是起很大影響的。“問題解決”的教學模式充分考慮到學生在解決問題中的情感體驗，努力使學生在解決問題的過程中充分體驗發現數學規律的愉悅。

參考書目：

《中小學課堂教學概論》 李信，東北師范大學出版社

《你能成為最好的數學教師》 任勇，華東師范大學出版社

四川省廣漢市第六中學校 四川省廣漢市 618300