三次函數的零點探究

謝文 武友參

摘要：針對高考中以函數零點為載體的求參數范圍問題，學生在利用函數的導數求解函數單調性，從而確定函數圖像的基本走勢，利用兩個函數圖像交點問題解決參數求值問題。闡述三次函數的零點存在問題，從而形成正確使用三次函數零點問題的方法。

關鍵詞：三次函數;零點;導數;方程的根

引言：函數的零點是人教A版《必修1》第三章第一節的內容，教材主要介紹了函數零點存在性定理以及二分法求解函數零點的近似解兩個方面。

函數零點存在性定理：

一般地，如果函數在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有，那么函數在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是的根.

二分法的概念：

對于在區間上連續不斷且的函數，通過不斷地把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.由函數的零點與相應方程根的關系，可用

1.根據函數的零點與相應方程的解的關系，求函數的零點與求相應方程的解是等價的.求方程f（x）=0的近似解，即按照用二分法求函數零點近似值的步驟求解.

2.對于求形如f（x）=g（x）的方程的近似解，可以通過移項轉化成求形如F（x）=f（x）-g（x）=0的方程的近似解，然后按照用二分法求函數零點近似值的步驟求解.

參考文獻：

1.《中學數學研究》2016年10月

四川省德陽市廣漢中學 四川省德陽市 618300

四川省德陽市廣漢市第六中學校 四川省德陽市 618300