試論初中數學函數教學的有效方法

摘 要：函數屬于初中數學的重點以及難度教學內容，同時也與學生的生活息息相關.但是，如何有效教導學生運用正確方法來解答函數問題，需要教師不斷思考和研究有效的教學方法，以展開針對性的函數教學.本文結合初中數學有關內容，對函數教學的方法展開如下研究.

關鍵詞：初中數學;函數;教學方法;有效

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2020）11-0017-02

一、運用數形結合思維方法，激發學生探索函數知識的熱情

初中數學中的函數知識與其它文化類科目不同，它具有很強的思考性和探究性，如果教師一味地灌輸函數理論知識，只會讓學生失去學習的興趣.而數形結合思維方法不僅有利于提升函數教學內容的生動性和直觀性，也有助于激發學生的探索熱情，讓學生產生對函數知識的學習興趣.所以，教師應該學會利用數形結合的思維方法，將抽象的函數概念運用數形結合的方式來講授，才有可能提升課程教學的效率和質量.其中，數學教師必須先學會挖掘現有的教材內容，并利用數形結合的思想來展示有關的函數概念及表達式等，從而實現概念性內容向具體性內容的轉化.以二次函數解析式教學為例，學生可以利用二次函數圖象示意圖來獲取解析式，也可以通過解析式來大體確定二次函數圖象等信息，這些都應用了數形結合的思想教學方法，有利于幫助學生解決二次函數問題，從而提高學生的學習能力.比如例題：已知拋物線y=ax+bx+c（a≠0）如圖所示，請確定a、b、c、Δ的符號.

在上述這兩道例題中，教師需要巧妙運用數形結合思想讓學生去思考a、b、c、Δ與函數圖象之間的關系，從而進一步得出a、b、c、Δ的符號，以此來鍛煉學生的數形結合思維，使其養成良好的數形結合思想，這有助于學生日后的學習和探究.同時，數形結合教學思維模式也是學生解決函數問題的有效方法之一.所以，教師需要合理設置相關的函數練習題，從而針對性地鍛煉學生應用數形結合思想的能力，促使學生掌握一定的數形結合思想，進而對問題展開針對性的解答.另外， 數形結合不單單是數字向圖形的轉化，也存在圖形轉化為數字的現象.這也要求教師注重培養學生的逆向思維，讓學生學會合理利用數形結合思想. 二、注重化歸思想的應用，以引導學生找到函數解題的思路

初中數學函數屬于重點及難點內容，如果學生具備良好的數學思想，并懂得利用有效的思維模式，對問題進行一一的剖析，才有可能找到解題的突破口，從而快速地解答問題.然而，在實際解答函數問題中，很多學生往往拿到一道函數問題，沒有經過仔細的思考和研究，就盲目地進行作答，不僅耗費了時間也增加了錯誤率.那么如何將函數問題簡單化，引導學生運用正確的思路去思考問題，仍然需要教師采用合理的教學方法，培養學生具備良好的數學思想，才能有效地提高解題的效率和質量.

我們以下面這道函數問題為例：一次函數y=-x+2與y=-（8/x）的圖象相交于A、B兩點（如圖所示），求A、B兩點坐標.

從題目中，我們可以看出兩個函數的公共交點是A、B，而教師可以引導學生利用化歸思維方法，將這兩個函數轉化為具體的方程，然后利用方程來解答問題，從而求出公共交點的坐標.如果學生不懂得應用化歸思想去解決問題，勢必會耗費很長的時間去解答題目，從而走入解題的死循環.所以，對于此類函數問題，教師可以運用化歸思想，引導學生運用已經掌握的函數圖象和性質去研究函數之間的關系，并建立相關的方程式，進而快速地解答函數問題.只有不斷結合不同的函數問題，讓學生們先回顧題目與所學知識之間是否有聯系，以找到問題的性質及特點，使得學生懂得新舊知識的銜接，這樣學生才能實現解題思路的化歸轉換，進而提高學生的學習效率.

三、靈活運用分類討論教學法，巧妙開展函數課程教學

在初中數學教學中，除了教導學生上述兩種數學思維方式之外，教師還必須注意培養學生的分類討論思維，使其掌握和運用分類討論方法去解答不同的函數問題，進而提升自身的分類討論思維能力.教師想要掌握分類討論解題法，就必須引導學生進行長期的課程問題訓練，從不同的函數問題中總結思想方法的應用方式，才能真正掌握分類討論解題法，從而有效地研究和解答數學問題.而教師可以結合比較典型的數學例題來進行分析和研究，讓學生有效地抓住數學例題的根源問題，并結合分類討論思想，對數學例題進行分類討論，逐個擊破數學問題，不斷積累和總結思想方法的應用方式.那么教師該如何選取典型的數學問題，才能引導學生學習和掌握分類討論思想方法呢？首先，教師可以從課本中的典型函數例題出發，結合函數的案例解析，深入理解和分析例題中所蘊含的分類討論思想.

比如，在學習二次函數性質等內容時，學生會遇到許多關于函數圖象性質的數學問題，這些問題需要學生利用分類思想來進行解答，才能有效地找出問題的答案.如下面這個問題：“y=x-2x+8，求拋物線與x軸的交點個數.”因為Δ=b-4ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點;當Δ=b-4ac=0時，拋物線與x軸的交點個數變為1個.可見，上述這個數學問題包含了多種結果，所以教師需要引導學生對函數可能出現的結果進行分類討論，從而利用分類思想方法解決函數的交點問題，這樣有助于學生養成良好的分類討論習慣.總之，在處理上述比較經典和常見的數學問題時，我們先學會理解問題所表達的意思，然后再運用分類討論思想去思考問題可能存在的結果，并對可能存在的結果進行分類討論，從而總結出有效的解題思路和途徑.

綜上所述，在開展初中數學教學中，教師需要具備良好的數學教學思維，并結合不同的函數問題，應用不同的數學思想來引導學生分析和研究函數問題，進而促使學生養成良好的數學思想習慣，最終讓學生懂得利用有效的數學思維方法去解答函數問題，這樣才能有效地提升函數教學的效率和質量.

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[責任編輯：李 璟]

收稿日期：2020-01-15

作者簡介：林錦輝（1973.4-），男，福建省詔安人，中學一級教師，從事初中數學教學研究.