探究數學建模在初中數學教學中的應用

摘 要：目前，初中數學的教學形式趨于死板化和落后化，無法緊跟時代的潮流，與學生的思想興趣不相符合，影響學生對于數學的學習效率.為了進一步解決該問題，初中數學教學推行了數學建模方案.該方案適應現代式教學思想，為全面培養學生的創造力、想象了、邏輯思維能力奠定堅實的基礎.該方案的推進在初中數學教學中屬于比較陌生的.教師和學生對于其了解程度和適應程度都處在初期階段.所以為了增加讀者的了解程度，本文結合現有的教學經驗進一步地講解初中數學建模的概念以及相關的應用類型、步驟.從更加完善的角度，去改變現有的教學策略和方式，推進新式教學思想，提高初中數學教學質量.

關鍵詞：初中數學;數學建模;含義;類型;步驟

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2020）11-0008-02

數學建模在初中數學教學中是一種比較新鮮的教學模式，學生和教師對其教學形式和教學興趣都沒有具體的培養起來.所以，在進一步推進數學建模教學形式的時候容易出現比較多的問題.當然，出現問題是正常的，只要能夠及時地解決問題，避免矛盾的深化.為了推進數學建模教學形式，作者結合一定的教學經驗，進一步地完善現階段讀者對于數學建模的了解. 一、數學建模的含義及好處數學建模的顧名思義就是結合數學問題建立一定的數學模型，從而解決一定的數學問題.在這個過程中建模的過程和方法是非常重要的.結合模型解決的問題一般都比較抽象化，建模的目標也比較明確.所以，數學建模在初中數學教學過程中能夠有效地降低數學教學的難度，化解一部分數學難題，從而構建更加形象具體的數學概念圖.

數學建模的好處除了表現在能夠解決抽象化的問題，還表現在能夠引導學生完善自身基礎知識的掌握程度，促使學生提升創新力和邏輯性，讓數學教學和生活實際問題相結合，從而構造新式教學模式，全方位地發展數學教學的有效性.同時，數學建模與數學教學相結合，能夠在一定程度上節約學生的學習時間和學習經歷，提高計算效率和學習效率.總而言之，數學建模在初中數學教學中應用其好處要大于弊處，學生能夠在教師的引導下，更好地發揮自身的創造力，提高自身的學習效率.教師也可以結合數學建模，更好地為學生講解一些數學難題，引導學生發現數學學習的樂趣，從而提高數學課堂的教學效率.

二、數學建模在初中數學教學中應用的步驟和范圍

數學建模在初中教學中的應用步驟一般分為三個部分，與數學建模的概念相融合.第一個部分就是：分析當前的數學問題.這里的分析是指，與建模相適應.把問題的本質分析透徹，并考慮清楚，該數學問題所運用到的數學思想和數學規律，為后續建模，節省時間.第二個部分就是：初步假設模型.這個部分與模型的建立和問題的分析有直接的關系，初步假設模型這個部分，并不是真正的建立模型，而是在思維中，構造一個虛無的形象體.把這個模型與大家分享，通過不斷的討論進行完善.第三部分就是模型的建立：模型建立的這個部分，就是把假設模型真實地構建出來，為進一步解決問題做準備.同時在構建模型的過程中一定要做到及時的反饋，不斷地完善該模型的建立，充分發揮學生的創造力和邏輯性.

三、數學建模在初中數學教學中的應用類型

1.函數模型

函數模型簡單來講就是借助函數概念和函數形式，結合具體的實際問題進行相關設計.在進一步建模的過程中，教師一定要積極地結合自身的教學經驗，開展靈活性的建模活動.

舉例來說：已知二次函數f（x）=-（1/2）x+x，問是否存在實數m、n（m<n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]？如存在求出m，n的值;如不存在說明理由. 在解決這道題的時候，教師可以引導學生根據題意構建函數模型：2x=-（1/2）x+x，然后根據自身的學習經驗，解該方程得到x只有兩個點，即（0，0）和（-2，-4）.所以：當x∈[-2，0]時，y∈[-4，0] 也就是m=-2，n=0.這道題型沒有具體的去連接生活實際，解決這道題的時候學生并沒有感覺到輕松.所以，在構建函數模型的時候，教師一定要盡力地做到層次分明的講解，幫助學生了解數學建模的輕便感和創新感.

總而言之，函數模型是數學建模中比較常見的模型，該模型在構建的過程中，一定要積極地尋找未知數，從而促使學生進一步了解模型的重要性，推進初中數學課堂的教學效率.

2.方程模型

方程模型，在初中數學教學中屬于比較簡單的模型形式.教師在結合具體問題幫助學生構造方程模型的時候，一定要講解清楚.所謂方程模型就是結合數學語言，抽象出符合解決措施的方程.然后結合一定的解決策略，得到未知數的解，從而幫助學生了解數量之間最為基本的關系，推動數學教學的進展.

舉例來說，如例題：8位退休教師分別乘坐兩輛小汽車從山區趕往飛機場，可真不巧，其中一輛小汽車在距離飛機場15千米的地方出了故障，不能行駛，此時離飛機停止檢票時間只剩下42分鐘（停止檢票后即不讓乘客上飛機）.這時，惟一可以利用的交通工具只剩下一輛小汽車，連同司機在內一次限乘5人，這輛小汽車的平均速度為60千米/ 時.（1）這輛小汽車要分兩批送這8人，如果第二批人在原地等待，那么這8 人都能及時到達機場嗎？請說明理由.（2）如果在小汽車送第一批人的同時，第二批人先步行; 小汽車把第一批人送到機場后立即返回接送在步行中的第二批人， 若這些人的步行速度為5千米/時，問：這8人都能及時到達機場嗎？請說明理由.這道例題，在進一步構建模型的時候一定要篩選出有用的信息，從更加全面的角度去構建數學模型.首先可以根據題意，構建幾個方程組，然后結合方程的解進一步地分析出該習題的答案.

總而言之，方程模型的構建一定要積極地結合習題的意思，列出符合題意的方程組，構建出一定的方程模型，從更加全面的角度去思考各個數字之間的關系，從而找到答案.在這個過程中，教師一定要目的明確地幫助學生篩選出有用的信息，減輕學生的學習壓力，提升教學效率.

3.統計模型

統計模型，其實在初中數學的實際教學中所運用的并不多，學生真正需要了解的基本上就是一些簡單統計知識.但是，在實際例題中，學生很難下手去運用知識，主要是因為學生不知道如何得到有效信息，得到后不知道如何分析.那么，結合統計模型，構建明確的習題解決步驟，降低統計習題的難度.

例如，在習題1：某地區為了估計該地區的綿羊只數，先捕捉20只綿羊給它們分別做上記號，然后放還，待有標記的綿羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只綿羊，發現其中有2只有記號，請你估計這個地區有多少只綿羊.這道習題可以結合統計模型這樣分析：設這個地區有綿羊x只，根據第二次捕捉40只綿羊，其中有2只有記號，即可列方程求解. 設這個地區有綿羊x只，由題意解得x，則估計這個地區有綿羊400.在解決這道題的過程中，運用到的知識點是用樣本估計總體.這種統計模型的構建，其實需要和方程模型相結合才能進一步構建出來.在這個過程中，教師要積極地幫助學生回顧方程知識和統計知識，帶動學生建模的興趣，幫助學生提升數學學習效率.

總而言之，在統計建模的過程中，教師一定要積極地結合統計建模的特點，從基礎知識入手，幫助學生回顧以往的統計知識，推動學生建模的樂趣，從更加有效的角度，推廣統計模型的使用.當然.在這個過程中，教師和學生之間的溝通一定是不可缺少的，只有充分的溝通，學生才能從更加全面的角度去了解建模的概念以及建模的技巧，推動建模在初中數學的推廣.

多年以來，初中數學教學模式仍然比較死板化，學生所能接受的教學模式都非常的無趣化.隨之導致學生所能接受到的知識非常的少.為了進一步解決這個問題，初中數學教學引進了數學建模教學形式，將抽象的習題具體化，為進一步得到正確答案奠定堅實的基礎.作者在該篇文章細致地介紹了數學建模的含義及好處，同時還結合數學習題進一步講解了建模的步驟以及建模的類型.這些都是最為基礎也是最為重要的一些東西.在數學建模的過程中，學生需要做到的就是積極地配合教師，篩選出有用的信息，從更加全面的角度去考慮問題，從而培養自身的創造力和邏輯思維能力，為提高初中數學教學質量做貢獻.

參考文獻：

[1]劉敏.“科學技術是第一生產力”的時代意義——走進“互聯網+”時代[J].科教導刊（電子版），2016（12）：129-130.

[2]李旭萃.關于弗萊登塔爾數學現實化教育思想的淺談[J].中學生數理化（學研版），2014（5）：71.

[3]毛齊明.建構主義學習理論的基本原理與學習模型[J].福建基礎教育研究，2016（1）：4-7.

[責任編輯：李 璟]

收稿日期：2020-01-15

作者簡介：戚明林（1980.9-），男，江蘇省揚州人，本科，中學一級教師，從事初中數學課堂教學研究.