以高等數學為背景的高考試題分析以及教學建議

候常紅

綜觀近幾年來的高考數學試題不難發現，有些題目是以高等數學為背景的，命題者常結合高中課程標準和考試要求，把高等數學知識改編成可以運用高中數學知識解答的題目，借以考查學生的閱讀理解、推理論證和應變能力，關注以高等數學為背景的高考數學試題，對于高中數學教學具有指導意義，本文對此進行了分析，并提出幾點建議。

一、以高等數學為背景的高考數學試題分析

1.以高等數學概念、定義為背景的試題

此類問題主要有概念信息定義型和新運算定義型問題，題目中一般給出新情境、新結構、新概念、新規律等信息，要求學生通過閱讀，正確把握概念的實質和運算的規律，并對其進行合理的遷移，作出正確的解答，這類問題能有效考查學生的閱讀理解和應變能力，深受命題者的青睞。

本題是以高等數學中的李普希茨（Lipschiitz）條件中的李普希茨常數為背景設置的，要求學生通過變換已知條件的形式，利用李普希茨常數來求解。

二、教學啟示及建議

通過對前面高考試題的分析，我們可以認識到：在高中數學教學中滲透高等數學知識，是非常必要的，在教學中，我們可以從以下兩個方面人手。

1.重視初等、高等數學的銜接

在教學中，教師可以將所講解的高中數學知識進行適當的延伸，與高等數學中的定義、概念、定理、法則等聯系起來，讓學生了解知識形成的來龍去脈，幫助他們拓寬知識面，也為其后期對高等數學知識的學習奠定良好的基礎，例如，在講解“矩陣”時，教師可以引入高等數學中的n維矩陣，讓學生了解初等、高等數學之間的聯系。

2.培養學生的應變和遷移能力

教師還可以在習題課中，引入一些與教學內容相關的以高等數學定義、概念、定理、法則等為背景的題目，通過對這些題目的練習，學生不僅可以鞏固所學知識，還可以培養應變和遷移能力，對于有些高中數學問題，教師可以引導學生利用高等數學中的簡單方法來解答，這也可以幫助學生拓寬解題的思路，提升解題的效率。

通過對以高等數學為背景的高考數學試題的研究，我們發現，要讓學生靈活應對此類問題，教師需從教學銜接和培養學生的應變和遷移能力兩個方面入手。

（作者單位：山東省青島第二中學）