巧用平面幾何知識解高巾數學題

張書涵

在解題中，很多學生只習慣于運用自己熟悉的知識和方法去解題，而很少去思考其它的解題方法，導致在解題時思路閉塞，方法單一，解題效率低，其實，一般的數學題目都會有多種不同的解題方法，因此，教師需要在解題教學中，引導學生從不同的角度、層面思考不同的解題思路，來幫助學生提升解題的效率，平面幾何知識較為簡單，在解答高中數學問題時，教師可以引導學生利用平面幾何知識來解題，這樣往往能起到事半功倍的效果，下面我舉例說明。

例1.在△ABC中，根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是（）。

本題主要考查的是直線方程的應用和求最小值的方法，在解答本題的過程中，教師要指導學生把原三角形分割為三部分，利用相似三角形的性質和基本不等式，求出原三角形面積的最小值。

這樣的例子比比皆是，高中數學解題中涉及到的平面幾何知識也遠遠不止這些，還有三角形、梯形的中位線，三角形的四心，射影定理、垂徑定理等，在解題時，很多學生往往側重于研究相關量的數量關系，習慣于用代數知識來解題，而忽視了有關幾何的知識應用，因此，在解題教學中，教師要指導學生加強平面幾何知識的應用，適時引導學生利用平面幾何中的性質、定理等以形助數，探索解題的思路，這樣有助于拓寬學生的解題思路，減少運算量，培養學生思維的發散性，提高學生的創造性思維能力，當然，我們并不是提倡每一道題都用平面幾何來求解，而是要掌握解題的一般規律，熟悉“常規解法”，但是利用平面幾何知識尋求簡捷解法，也是一種不容忽視的重要途徑。

（作者單位：安徽省淮南市第四中學）