分類討論在初中數學解題教學中的運用

蘇衛東

摘要：在初中數學解題過程中，提高學生數學核心素養的關鍵在于做題思路的明確。培養學生做題思路的方法有許多種，而運用分類討論思想能夠在培養學生邏輯能力方面起到明顯的促進作用。基于此，本文從分類討論思想的重要性展開分析，進而對其在解題中的實際應用策略予以詳細的研究與說明，僅供參考。

關鍵詞：初中數學;分類討論;解題教學;教學實例

引言：

所謂的分類討論思想是初中數學解題過程中常用的一種方法，主要考查學生在思考問題過程中的嚴謹性、邏輯性和全面性，一般需要運用這種方法的問題綜合性都比較強，有一定難度，在試卷中常作為壓軸題。因此，運用此類解題思想的問題大多屬于區分學生層次的問題，分類是指將數學現象的異同點， 使用各種分類的辦法進行區分，學生在分類過程中感知分類方法及分類思想，感悟分類的本質，加深對知識的理解程度，從而提高解題能力。其中特別要注意的是分類必須無重復、無遺漏，確保考慮的周全。

1.分類討論思想在初中數學中的體現

1.1概念方面需要分類討論

在部分情況下，由于數學概念的束縛使得數學方程中需要針對所求量進行分類討論。例如，在含有絕對值的方程中，由于受到絕對值非負性概念的影響，此時需要對絕對值進行分類討論。從而去除絕對值的符號，并將未知數分為 a>0，a=0，a< 0等情形進行討論。

1.2定理或題型性質需要分類討論

通常情況下，不同的題型往往伴隨有不同的解題前提條件。例如，在不等式的題型中，當在左右兩邊同乘數字時應當對符號的正負情況有所區分。因此，在進行不等式解題時應當注重不等式符號方向的變化情況進行分類討論。

1.3未知量取值不同需要分類討論

數學方程、函數表達式或是不等式中未知量的取值范圍往往受較多情形的約束，未知量的取值可能會受到定義域、題型性質、其他變量等因素的約束。因此，當學生進行數學解題時教師應當教導學生對未知量的取值范圍加以注意。例如，在二次項系數、一元二次方程等題型解答中，未知量很可能受到函數類型或是分母不為零的情況的影響，從而需要進行分類討論。

1.4幾何圖形位置的分類討論

在初中數學的幾何圖形教學中，圖形的位置往往具有不確定性，此時學生無法定量地對幾何圖形進行具體分析，例如圓與直線的關系、直線與拋物線的關系等等。此時教師需要引導學生將幾何圖形的變動在腦海中進行模擬，同時可以依據幾圖形方程式或圖形的特點進行定性討論，從而有效地解決數學問題。

2.分類討論思想在初中數學教學中的應用

2.1結合數學實例，加強分類討論法在數學課堂中的滲透

新課程改革的教學理念要求，初中生既要掌握數學解題方法，也要理解解題方法的相關理念。而分類討論法不僅適用于初中數學教學，其自身也被廣泛應用到人們的日常生活中，因此，初中教師若想將分類討論法有效融入數學教學之中，并讓學生理解這一學習理念，掌握這一學習方法，就可以將數學教學內容與具體的實踐問題相結合，將分類討論這一學習理念滲透到初中生的學習過程中，以此提高學生的學習效率以及解題效率，提高學生的數學素養，促進其自身的綜合發展。比如，初中教師在教授學生有理數這一數學知識時，可以讓學生回想以前學過的分數、整數以及小數等相關數學知識，讓學生在數軸上進行分類標注，并向學生提出相應問題：“我們之前學過的數都屬于有理數嗎？”通過這樣的問題讓學生進行合作討論，并讓學生將學過的數進行類型劃分，促使學生理清相關的數學知識結構，提高學生的記憶能力。

2.2分類討論簡化問題

初中生年齡偏小，對很多抽象化的數學題型接觸不多，這也導致學生學習上普遍吃力，因此教師在教學中需要對學生進行引導，幫助學生應用分組思想，簡化學習過程，運用分組討論，培養學生的觀察能力，并讓學生們自由討論，從而挖掘數學所蘊含的規律。比如說，在學習《絕對值》這一課時，教材中絕對值有三種情況的劃分，教師可以舉相關案例，讓學生們自由討論為什么會有三種情況，讓學生們對題型進行觀察，并做關聯性討論，而這也正體現了分組討論思想，讓學生在這種狀態下理解知識，對問題展開討論，可以加深學生對題型的印象，幫助學生解決問題。

2.3明確討論的標準，進行討論

在確定標準之后，接下來要做的就是進行討論了，而討論是利用分類討論思想最重要的環節，這個環節將會直接關系到結果。在進行討論之前必須要明確討論的標準，通過標準來劃分成不同的問題，進行討論。比如，需要解決問題“求函數y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點坐標”，看題目可以發現題目的條件并不是固定的，所以在解答思考這一問題的時候，首先就要判斷k-1的值，因為這個結果會關系到題目中的函數是一次函數還是二次函數的問題。第一種情況下，當K不等于1的時候，函數就是二次函數，這個時候進行判斷，要利用判別式該判斷交點數，有三種情況，再具體地對坐標進行求值;第二種情況就相對簡單了，如果k=1，這個時候函數就變成了一次函數，很容易就可以求出交點坐標。

結論：

總而言之，目前我國教育的目標已經改變了，數學作為一門重要的學科，也應該隨之發生改變，教師在教學的時候要教會學生善于用分類討論思想進行思考，用分類討論方法解題。這種教學的方法不僅是教育的目標所要求的，也是提高學生數學能力和素養的必然結果，所以教師應不斷改進教學的模式，讓學生能夠完整地掌握這一方法。

參考文獻

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