逆向思維在初中數學課堂上的有效滲透

田京匣

摘要：社會生活的節奏越來越快，很多人意識到了逆境思維、逆向思維這種思維方式的重要性，生活不會完全按照人們預想的方向發展，很多問題隨時隨地都可能出現在人們面前，在解決這些問題的過程中就需要運用逆向思維把一些道理、定理、規則作用在各種事物上。對于中小學生來講，這種逆向思維同樣重要，學生學習知識只是按照正常順序理解了各種概念，但是學習的最終目的是舉一反三，運用這些概念創造美好生活。

關鍵詞：初中數學;逆向思維;運用定理;幫助解題;激勵實踐

中圖分類號：G4? ? 文獻標識碼：A? ?文章編號：（2020-52-289）

逆向思維就是在了解了某一條定理之后，從相反的方向推導這些定理是否仍然成立，或者運用從現實中總結出來的定理去解決各種現實問題。初中數學課堂上發展學生的逆向思維有助于學生拓展自己的思維角度，可以直接幫助學生靈活解決各種數學問題，但是很顯然，很多教師并沒有太注重培養學生的逆向思維，浪費了學生寶貴的黃金學習期。本文筆者結合多年初中數學教學經驗，分析了初中數學課堂上培養學生的逆向思維的重要性，希望對各位教師有所啟發。

一、促進學生靈活運用定理

在實際教學中，數學教師會發現一個很明顯的問題，那就是學生經過一段時間的理論學習之后雖然背熟了各種定理，卻沒有辦法，再次證明這些定理的合理性，也就是沒有辦法用一些例證反推這些定理。所以教師在教學中有必要培養學生的逆向思維，在教學中利用典型例題表現定理的正推和反推過程，也要鼓勵學生自主聯系同類定理之間的異同，從而增強學生的邏輯感知，真正地保證學生學會了這些抽象的概念。

例如，在“勾股定理”這一節課的教學中，筆者首相利用直角三角尺讓學生估算直角三角形三邊之間的關系，然后帶領學生正式學習勾股定理：a2+b2=c2。在學生賣力背誦這個式子的時候筆者問學生：“如果一個三角形滿足a2+b2=c2，那么它是直角三角形嗎？”這個問題看似簡單，但是學生卻不一定能夠答得上來。筆者又讓學生觀察課本上的“趙爽弦圖”并思考剛剛給出的逆命題是否成立，學生在思考過程中似乎已經明白了一些勾股定理的逆定理，如此一來，筆者意識到學生在逆向思維的過程中其實也已經完成了下一節課的學習。定理是固定的，但是教師可以引導學生不斷思考定理的反面是什么，初中學生有了足夠的思考之后，其就會習慣學會用辯證的角度看待諸多數學概念，這就能大大拓展學生的概念認知，從而提升學生的綜合思維能力。

二、幫助學生舉一反三解題

教師在授課過程中，尤其是在講解定理的時候，喜歡用一些例題來證明這些定理的合理性，然而有些學生看得懂例題的每一步解題步驟，但是一旦題目換了形式學生就無計可施了。在學生解題的時候，教師同樣要培養學生的逆向思維，使學生腦海中的概念定理充分結合題目進行各種形式上的變換，最終實現學生能夠舉一反三。

例如，在“菱形的判定”這一小節的教學中，教師首先問學生：“什么是菱形？菱形有什么性質？”學生對這種簡單的問題可以輕而易舉地答上來：“四邊相等的平行四邊形是菱形;菱形的對角線互相垂直。”筆者又問了一個問題：“那么請根據菱形的定義和性質來思考一下，如何判斷一個四邊形是菱形呢？”學生經過逆向思考，找到了三個要點：“四邊相等;對角線垂直;平行四邊形?！比缓髮W生根據這三個要點主動推導出了菱形的兩個判定標準，在這節課后的習題中學生的表現十分良好。教師從正面可以引導學生回憶基礎的定理知識，從反面又可以鼓勵學生主動探索逆定理，如此一來學生就全面掌握了某一個數學概念，當學生遇到各類考題的時候，也都會嘗試從正反兩個方面思考解題手法。

三、激勵學生進行生活實踐

數學中的各類概念，很多都來自生活實踐，數學家通過實踐觀察和嚴謹的邏輯推理構建了數學大廈，可是很多學生在學習過程中，只是學習了數學家早已給出的結果，卻沒有嘗試運用過各種數學知識反饋生活。培養學生的逆向思維還有助于使學生在生活實踐中運用定理改造生活，把原本屬于生活的數學再應用到生活身上，學生就會對數學產生更加濃厚的學習興趣。

例如，在“圓的性質”這一節課的教學中，筆者向學生描述了圓最明顯的性質：圓上任何一個點離圓心的距離都是相等的。然后筆者又根據這個性質，向學生解釋了為什么世界上的車輪絕大多數都是圓的，因為圓的直徑不會發生變化。但是筆者話鋒一轉又向學生拋出了一個問題：“除了圓形，還有什么形狀可以做車輪呢？”學生對這個問題從來沒有思考過，但是其明白要想找到答案就要判定一個形狀在滾動的過程中其重心是否和地面保持固定距離。通過網絡搜索學生很快就能發現生活在中的另外一個神奇的圖形：勒洛三角形。運用逆向思維，學生可以把握住數學概念的核心要點，然后再根據這些核心要點反推生活實際，當生活中的某一項數學知識符合核心要點的時候，學生就完成了一輪深度探究。

總而言之，逆向思維在初中數學課堂上可以有效滲透，教師可以從課本上的概念、定理出發，也可以從各種習題、試卷出發，讓學生不斷遇到問題然后靈活運用各種定理解決問題。當然教師還要讓學生充分結合生活實踐把數學知識延展到生活中去，使學生更加深刻的體會到數學知識的價值。

參考文獻

[1]譚光權.初中數學教學中逆向思維的應用[J].科學咨詢（教育科研），2017（04）

[2]陳俊.淺議初中數學逆向思維能力的培養[J].科學咨詢（科技·管理），2014（05）