小學數學概念知識教學中的變式設計初探

付曉娟

摘要：本文基于新課程標準理念，結合變式設計相關理論研究，對小學數學概念知識教學中的變式訓練設計做簡要探討和分析。

關鍵詞：小學數學;概念教學;變式

中圖分類號：G4? ? 文獻標識碼：A? ?文章編號：（2020-52-212）

概念是知識體系中的基礎，是根基。對于數學課程而言，概念更是重中之重，是學習和深入研究的前提。結合當前小學數學概念知識教學實際來看，由于概念知識本身的抽象性與小學生邏輯思維之間存在的沖突性，導致了學生很難通過自主意識去理解、把握以及消化概念知識。也因此，概念知識的教學需要完全建立在突破這一障礙的基礎之上，所以探尋有效的解決方法便具有一定實際意義。

一、明確概念內涵與外延

概念變式不一定是在固有題目上進行機械的變式，也可以選擇直觀具體的導入方式來配合非標準變式的方式，以更好地突出概念本質屬性，而且能夠使學生明確認識到概念的外延。小學數學課程內容中的概念知識同樣具有內涵和外沿，內涵指的是概念本身的抽象本質特點，而外延就是對其內涵的一種感性表達，在教學實踐中運用變式需要教師將標準變式作為原型來引導學生建構起對概念內涵特征的認識，從而突破其抽象的外在，去感知其內在。一般來說，基本的概念變式可以用正反例的對比分析形勢來進行多角度、多層次的理解和把握，這樣學生也可以更好地認識把握概念的整體表征。例如，解釋“3倍”這一概念，教師可以用2支和6支鉛筆來進行建構，意在將2枝鉛筆看做是一個整體，那么6支鉛筆中有這樣的積分，就是有它的幾倍。在此基礎上，教師還可以運用情境變式來變化鉛筆的數量，3倍這一條件不做變化。當然，素材也可以任意變化，比如鉛筆換作橡皮，尺子等等。如此，在概念變式過程中，學生從多角度、多層次完成了對比分析，明確了概念的內涵與外延，清楚地把握到了“3倍”的本質特征。而且整個過程較為突出小學生的形象思維，選擇采用實物來作為主要媒介進行操作。

二、感知概念知識表象

數學概念的多元表征體現在學習者對概念多角度的認識和理解，也是學生表達對事物感官和體驗的一種途徑。在表征上運用變式可以減輕學生的認知負擔，將抽象的概念分解成為了多元化的表達形式，便于學生更加深入透徹地理解和掌握知識。通常來說，數學概念多為語言與符號的混合表征，結合低年級小學生的認知發展規律可知，其理解必先于表達，這也是為什么經常會出現表達和理解并不一致情況的原因。所以對此教師要先利用語言表征來引導學生學會“看圖說話”，這樣才能夠逐漸地從符號語言過渡到準確的語言表達。

小學數學概念教學其實并沒有太過嚴格的標準定義，只要符合小學生的認知特點和發展規律即可。比如最常見的“感知→表象→概念”過程，其中經常會用到實物或圖示來作為媒介，幫助學生理解隱藏在直觀現象下的抽象概念。需要教師注意的是，教材中無論是數學語言還是直觀表象都需要引導學生經歷體驗感知和實踐操作等過程，這樣才能夠實現知識的同化，操作的目的自然就是為了豐富學生的感知。仍就“3倍”為例，理解這一概念，教師可以在出示問題情境之前讓學生先自己擺弄一番，或是畫一畫，在感受到同一基礎量發生倍增變化之后，去有意識地提取當中的符號表征，進入到教師創設的問題情境中去建構對概念表象的認知。再如，以線段圖的直觀形式來讓學生體會“求一個數的幾倍”，一節線段表示7只蝸牛，那么5節代表多少只？15節呢？

三、促進概念的建構與應用

建構概念知識的教學過程需要體現出層次性，即從具體到抽象，再由抽象回到具體，也就是聯系實際生活，培養應用意識。完整經歷過該探究過程的學生便能夠很好地深化所學知識。而要實現這一過程的關鍵就是創設有效的問題情境，這是與小學生認知以及數學概念學習發展規律相符合的。

在創設情境以及進行情境變式前教師首先要引導學生去理解情境，知道為什么，清楚感知到當中的數量關系，這樣再逐漸地去經歷從具象到抽象的過程，便能夠很好地完成對問題的解釋和應用。換言之，問題與情境都是充當了服務學生去理解和掌握概念的支架作用。例如，在“求一個數是另一個數的幾倍”中，教師可以創設一個實際情境：“我們今天要大掃除，任務安排如下，2個人倒垃圾，6個人擦窗戶，12個人掃地，8個人拖地。根據這些數字你能否提出一個與‘倍’有關的問題。”很明顯，這是情境的變式與非標準表示，目的就是幫助學生理解并掌握“一個數是另一個數的幾倍”以及“一個數中包含有幾個另一個數”。根據此原理便可以提出很多問題，如掃地的人數是倒垃圾的幾倍等等。以各個非標準量之間的變式運算來引導學生進行縱向比較，從而令其感受到標準量在解題過程中的重要性，加深對“倍數”概念的理解。

除此之外，教師還可以創設階梯情境來引導學生學習如何將復雜的問題簡單化，這同樣也可以應用于探索概念聯系之中。例如，已知小兔子有5個胡蘿卜，兔子媽媽又給了它3個之后，兔子媽媽的蘿卜數量就變成了小兔子的2倍，請問兔子媽媽一共有幾個胡蘿卜。簡化問題：兔子媽媽給了小兔子3個胡蘿卜，求小兔子現有的胡蘿卜數量;小兔子有8個胡蘿卜，兔子媽媽現在的胡蘿卜數量是它的2倍，那么兔子媽媽有多少個胡蘿卜;兔子媽媽現在有16個胡蘿卜，給了小兔子3個，她以前有多少個胡蘿卜？

綜上，變式設計無論是在教學過程還是習題方面都是數學課堂中的常見形式，教師對于變式設計的理論認知也十分扎實。為此，本文通過分析小學數學概念教學中的變式設計，以期能夠令廣大一線教師更多地關注到變式設計中來，不斷豐富和拓展相關領域的研究。

參考文獻

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