淺析數形結合思想在一次函數教學中的運用

張穎嬪

摘 要：一次函數的學習是中學數學中的重點內容和難點內容，對學生解決實際應用問題有重要作用。一次函數的學習不同于以往數學知識的學習，不僅需要學生掌握一次函數的基本性質和概念，同時還要學會使用圖形來表示一次函數的意義。因此，在一次函數的教學過程中合理的滲透數形結合思想能夠提升數學教學效率，提高學生的學習效果，對學生掌握一次函數有重要意義。中學數學教師需要認識到數學思想的重要性，利用數形結合的思考方法構建高效的數學課堂。本文深入分析了數形結合思想在一次函數教學中的有效應用。

關鍵詞：數形結合思想;一次函數;教學;運用

一次函數能夠反應數據之間的浮動變化水平，對學生理解金融知識、經濟變化等有重要意義，能夠完善學生的邏輯思維體系，提升學生的應用能力。基于一次函數的學習特點，教師可以在教學中滲透數形結合思想，讓學生更加直觀的理解一次函數的意義，提高學生的數學水平。數字與圖形是數學的學習基礎，通過將兩者進行有機結合，能夠使圖形與數字之間靈活變換，使數學學習變得更加靈活、高效。數形結合思想的滲透能夠提升學生舉一反三的能力，對中學生數學綜合水平的提升有重要意義。中學數學教師需要堅持以學生為主體，以素質教育為教學導向，促進學生數學能力的綜合發展，而不是培養出“書呆子”類型的學生。

一、將形狀轉化為數字，把復雜問題簡單化

一次函數的表現方式是圖形，通過圖形來表示數字的變化，將數學問題中的條件直觀的表現出來[1]。教師應當深刻認識到一次函數中圖形的含義，將圖形中的條件進行轉化，將復雜的幾何問題轉化為簡單的代數問題。在進行形狀轉化為數字的過程中，教師需要要求學生仔細閱讀題目，理解一次函數的形狀含義，將題中出現的顯性條件和隱形條件都尋找出來。對題目條件的準確分析能夠提升學生解決問題的準確性，讓學生將復雜的問題條件一一羅列出來，對完善學生的數學思維體系有重要意義。

例如，在華師大版《一次函數的性質》的教學過程中，教師可以利用數形結合思想提升學生分析圖像的能力。以下題為例：已知函數y=2x+1的圖像中，能夠看到x在逐漸變大的過程中，在圖像中的位置也逐漸升高。教師可以讓學生分析一次函數圖像中各個變量之間的關系，觀察x值在變化時y值是如何變化的。通過學生將形狀轉化為數字條件，能夠讓學生得出在此函數圖像中y值會隨著自變量x的增大而增大的結論，為學生了解一次函數的性質提供重要依據。

二、將數字轉化為形狀，把抽象問題具體化

中學生的數學思維體系尚不完善，邏輯思維能力仍然還在完善階段，因此教師需要根據中學生的認知特點，改變數形結合思想的使用方法，提升中學生的學習效率[2]。教師需要結合學生的實際學習水平以及思維方法，培養學生將數字轉化為一次函數圖像的能力，將抽象的數字知識或者條件變得更加具體化。一次函數的很多問題是沒有實際的生活化背景的，無法調動學生對一次函數學習的興趣，通過將數字轉為形狀，可以使學生直觀的了解問題中各項條件，滿足學生的形象思維需求，使數字問題的解決變得更加生動、形象。

例如，在華師大版《一次函數的性質》的教學過程中，教師可以將數字問題轉化為形狀，使學生更加高效的解決數學問題。如，已知A點（-1，a）和B點（，b）兩個點都經過直線Y=0.6X+3，讓學生比較a值以及b值的大小關系。在解決類似問題時，教師可以首先要求學生將直線利用一次函數圖像表示出來，分別找到兩個點在縱軸上的位置，進行比較a和b的大小。教師需要讓學生注意分析在不同情況下兩個值的大小關系，避免學生的思維出現局限性。

三、將數字與形狀有機結合，把實際問題模型化

一次函數的知識學習不僅對學生數學水平的提升有重要影響，還能讓學生發現生活與函數知識的密切關系，提升學生對數學的深入認識[3]。在一次函數的問題解決中，數字能夠提供條件的變量，幫助學生找到函數值;圖形能夠確定簡單函數的解，具有直觀性和形象性的優勢。因此，在很多實際問題的解決過程中，教師可以滲透數形結合的思想方法，讓學生將數字條件利用圖形表示，使實際問題轉化為數學模型。在這一過程中，學生不僅使用了數形結合方法，還使用了數學模型的解題思想，對學生數學思維能力的完善有重要的作用。

例如，在華師大版《一次函數》的教學過程中，教師可以以書中題目為例，滲透數形結合思想，讓學生將實際問題中的數字和圖形條件轉化為數學模型。如小紅去北京的路上，汽車的行駛速度為95千米/時，已知條件為北京與出發地相距570千米，那么需要同學求出汽車駛出出發地后相距北京之間的距離以及汽車行駛時間之間的關系。教師可以要求學生將問題條件進行分析，本題需要求出路程和時間之間的關系，學生需要根據題中條件轉為圖形，由此可以得出距離=570千米-95千米/時X行駛時間（時）這一關系。

結束語：數學思想方法是提升學生數學能力的重要途徑，同時也是數學教學中的重要組成部分，屬于數學學習的精髓所在。數學思想的滲透能夠使學生逐漸形成完備的思考體系，讓學生能夠更加高效、準確的解決數學問題，提升自身的數學核心素養水平。數形結合是一種重要的數學思想方法，對學生一次函數的學習有重要意義。教師不僅要讓學生能夠熟練掌握數形結合的解題方法，同時還要使學生理解數學問題背后的深刻含義，激發學生的探究欲望，幫助學生形成科學的學習態度。在素質教育理念的影響下，數學教師要不斷的更新課堂教學模式，改進教學方法，提升一次函數與數形結合思想的融合度。

參考文獻

[1]胡詩雨.初中數學課堂滲入數形結合思想——以一次函數與二元一次方程的關系為例[J].中學數學研究（華南師范大學版），2017（20）：20+17.

[2]孫兆芬，郭建華.問題教學法視角下的數學教學——以“平均變化率”為例[J].中學數學研究（華南師范大學版），2017（18）：29-31+18.

[3]魏士龍.變式引領課堂一圖貫穿一課——以反比例函數與一次函數、幾何圖形的綜合運用為例[J].中學數學教學參考，2019（21）：39-41.