等價轉化思想在高中數學解題中的應用研究

劉艷艷

摘 要：在數學解題中為了有效提高解答效率，等價轉化思想的應用得到了廣泛的重視，通過對具體數學問題解答過程中，借助于數學轉化思維方式，使問題難度有效降低，將復雜的問題簡化，將難以理解的問題容易化，從而提高基問題的解答效率。作為數學思維能力，等價轉化思想在具體應用中，對原有問題進行合理化的轉換、整合，轉化為學生容易理解、熟悉的數學問題，使解題時效性和質量有效提高。本文就等價轉化思想在高中數學解題中的應用意義和實踐應用進行分析和探討。

關鍵詞：等價轉化思想;高中數學解題;應用

引言：在高中數學教學中，數學思想的培養對于學生數學學習，以及知識應用起著至關重要的作用。等價轉化思想作為利用已知的數學知識和經驗，對未知的知識進行推算和解決的重要數學推理思想，在高中數學學習中得到全面應用，同時數學教師在實際教育中也應對其實際應用加強重視。

一、高中數學解題中等價轉化思想應用意義

（一）問題間接化

在個別數學問題進行解答過程中，因受其分類情況的影響，解答難度提高，造成解題過程中遺漏或重復問題發生幾率增加，面對此情況，通過等價轉化思想的應用，對正面分類轉化為反面分類，使分類情況得到簡化，因此解答操作也應問題間接得到簡化法，使解題的快捷性得以提高[1]。

（二）問題簡單化

通常在一些數學問題的解答方式中，采用直接正面解答難度較大，因此需要

采用轉化思維方式，對解決問題的新思路進行探究，盡可能地降低問題的復雜性，有利于學生快速解答問題。在等價轉化思想的具體應用時，對給出條件進行認真分析，并對未給出的條件進行合理轉化，使解題難度降低，再利用熟悉的解題方法進行解答。另外在應用中需要對給出條件和結論之間的關系加強分析和探究，對隱含條件進行確定，使問題簡化，從而使解題效率提高[3]。

（三）應用要點

作為重要的數學思維能力，等價轉化思想在具體應用中，需要對設計目標、對象以及轉化方法等進行明確。在應用中最為關鍵也是最難的環節為設計目標環節，因此教師在加強目標設計的重視度，在設計和操作過程中，需要根據基礎知識、基本公式以及泛化問題等作為設計依據。

轉化方法在轉化目標確定和設計完成后，進行科學合理的設計。通常同一個轉化目標所運用的轉化手段和方法具有多樣性和差異性，若設計選擇不合理，則極可以造成解題復雜性和難度大幅度提高，使問題解答無法有效完成。因此轉化方法的選擇時注重科學性和便捷性。

在高中數學解題中，可采用的轉化方式主要有非等價轉化及等價轉化，等價轉化思想在數學解題的應用廣泛[3]。問題中的充要條件作為等價轉化的重要依據，不少高中數學問題中沒有統一對充要條件進行表述，因此通過等價轉化時，將所需解答的問題中各種邏輯性問題轉化為可高效解答的問題，使學生解答問題的高效性得以實現。

復雜難解的問題通過合理轉化方式的運用，使問題難度大幅度降低，轉化成為可快速簡單解決的問題。目前在高考數學解題中，等價轉化思想應用較廣，所以數學教師應積極引導學生對等價轉化思想進行了解和掌握，對轉化意識進行培養，使學生解決數學問題的靈活性大幅度提高，進一步使答題的準確性、高效生得到有效保證。

在進行數學問題的解答時，應充分利用等價轉化思想的多樣性和靈活性。因此在等價轉化思想應用時，不應設定固定的轉化模式，不僅可以在數數、數形之間進行的轉化，還可以進行符號轉化，或利用消去法或數形結合法進行宏觀角度的等價轉化，充分體現轉化思想的應用價值。

二、高中數學解題中等價轉化思想的實踐應用

（一）不等式問題

高中數學教學過程中，重要基礎知識之一便是不等式的相關計算，作為重

要的知識內容，與函數以及方程式運算有著密切的關聯。通常可利用等價轉化方式，使不等式問題與函數類及方程式問題進行轉化，在充分理解題目內容的基礎上，對函數進行合理設計，通過對輔助函數的研究，并與函數性質相結合，使問題難度的降低，使解題效率有效提高[4]。

（二）方程類問題

高中數學教學中，對學生方程類問題的解決能力培養至關重要，因此在面對相類問題時，利用等價轉化思想，對無理方程進行轉化，形成有理方程式，對分式方程進行轉化，形成整式方程等，通過這種轉換方式進行具體方程類問題的解答，利用等價轉化思想的科學合理運用，使解題效率有效提升。

結束語：等價轉化思想在高中數學教學中的合理應用，能夠有效提高學生數學解題質量和效率，對數學教學質量的提升具有重要的影響作用。因為教師在數學教學中，應對學生的等價轉化思想進行培養，提高其解答數學問題的能力，另外還需要充分發揮等價轉化思想的多樣性和靈活性，積極引導學生在實際運用中對等價轉化思想及方法加強設計，提高解題的快捷性和準確性。

參考文獻

[1]呂麗.等價轉化思想在高中數學解題中的應用[J].中國校外教育，2019（29）.

[2]楊繼承.轉化思想在高中數學解題中的應用[J].新課程（中學），2017（3）.

[3]潘永翔，王國偉.等價轉化思想在中學數學解題中的應用[J].中學數學雜志，2002（05）：39-40.

[4]薛豪.等價轉化思想在高中數學解題中的應用[J].科學大眾（科學教育），2019，1100（03）：21.