分析數學建模在高考數學中的應用

肖海權

摘 要：數學建模是根據實際的問題對數學模型進行建立，從而對數學模型進行求解，根據求出的結果對實際問題進行解決。數學建模的應用能夠有效的提升學生的創新能力，提高學生的數學素質，特別是對于數學基礎不扎實、數學水平偏低的學生，數學建模的應用能夠極大程度的提高其數學水平，提升解題效率。

關鍵詞：數學建模;高考數學;應用

作為數學學習中的六大核心素養之一，數學建模是運用數學的思想、方法以及知識來解決實際問題，對于學生的理解能力以及思維拓展能力的提升有著重要作用，能充分的培養學生的洞察能力、文字表達能力以及綜合應用分析能力等[1]。運用數學建模，能夠對原問題進行對照修改、深化以及擴展，從而尋求出最優解。近年來，高考數學對于數學建模的考察也越來越重視。本文主要對數學建模在高考數學中的應用進行簡單的闡述。

一、利用數學建模，理清數量關系

學生在解決數學問題時往往會被問題中的彎彎繞繞而搞混淆，從而理不清數量間的關系，不能建立有效的數量關系式，從而不能快速的解決問題[2]。而其實只需要通過數學建模的方法，就能及時將問題之間的數量管理理清，列出關系式，通過對數量之間的分析從而求出答案，解決問題。

例如：某地有10000公頃的耕地，現在進行規劃，預計10年后糧食單產比現在增加22%，人均糧食產量比現在提高10%，假如人口的年增長率為1%，問耕地每年至多能減少多少公頃？（精確到1公頃）

其中：糧食單產=總產量/耕地面積;人均糧食產量=總產量/總人口數

對于這道問題的解決，學生們首先第一眼就會產生一種數量關系較為復雜，難以理清的感覺，但其實只要抓準實際的人均糧食占有量不小于規劃的人均糧食占有量，就能通過數學建模的方式，快速列出數量關系式，然后進行求解[3]。

進行建模為：設耕地面積平均每年至多減少X公頃，現在的糧食但產為a，人口數為m，那么現在占有量為（a*104）/m，10年后糧食的但產為a（1+0.22），人口為m（1+0.01）10，耕地面積為（104-10x）。

然后可根據之前的分析列出關系式

a（1+0.22）（104-10x）/m（1+0.01）10≥（1+0.1）a*104/m

最后求解出x≤4，符合實際國情，為最終的答案。

對于這種數量關系間的求解，要合理運用數學建模，能夠有效的對題目進行分析，理清題目內容，然后進行建模，求解出合理的答案。

二、分析題中表格，建立數學模型

對于一些題目之中給出的表格，學生會由于其抽象性難以找準其中的數量關系，從而無法對問題進行解答，影響了解題的效率。而通過對表格中數量關系進行分析，建立數學模型，能夠有效的找準表格中的數量關系，從而能夠快速求出題目所需答案。

通過長期觀測，y=f（t）的曲線可以近似的看做函數y=Acosωt+b。求函數y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A以及函數表達式。

對于這道題，初步一看表格中的數據，會覺得雜亂無章，沒有下手的思路，從而無法對問題進行有效的解答，但如果對題目進行仔細的分析，通過數學建模的方法，結合函數y=Acosωt+b的類型，進行適當的數據處理后就能夠對列出相應的不等式。

通過分析可以得到1.49≈1.5，0.51≈0.5，0.99≈1，所以可知T=12，ω=2π/T=π/6。

然后通過t=0時y=1.5，得到A+b=1.5，再由t=3時y=1.0得到b=1，因此A=0.5，函數表達式便為y=cost+1.

數學建模能夠有效的將題目中的問題進行清晰、簡單化，便于學生找到其中的關聯，然后進行問題的求解。

三、建立數學模型，快捷解決排列組合問題

排列組合是高考中的一個重點，也是一個難點，因其內容就有抽象性與獨特性，往往會使學生們不能有效的找準解決問題的關鍵。若是能夠認真的理解題意，構建“排位置”“填格子”等數學模型對排列組合問題進行求解，能夠簡單、巧妙的求出正確的答案。

例如：現有6個人排成一行，有多少種甲、乙不相鄰的不同排法？

對于這種典型的“排位置”模型問題，學生如果找準了解決問題的關鍵，便能夠想出其兩種解題思路，一種是先排甲、乙，再排別人，其公式便為10*=480（種），而利用間接法，先求出6人的總排法，再減去甲乙相鄰的排法，就得出最終的結果：-2=480（種）。

結束語：在高考數學中應用數學建模，能夠有效的使學生理清題目信息，提高學生的理解能力以及思維拓展能力，快速、有效的求解出正確答案，讓學生的數學知識以及應用能力得到有效的提高。

參考文獻

[1]郝巧玲.“數學建模思想”在高考數學中的應用[J].青少年日記：教育教學研究，2018（6）：205-205.

[2]歐陽群壯.數學建模思想在解高考數學題中的應用探究[J].數學學習與研究，2017（15）.

[3]張雨彤，張昆.提升建模素養駕馭數學高考[J].中學數學研究，2018（12）：1-3.