高中數學排列組合推理的教學思考

蘭學波

摘 要：數學作為一門偏理科性質的學科，雖然是基礎學科，但難度較大，要求學生有一定邏輯思維能力;高中階段數學學科分值占高考比重高，因此，學好數學至關重要。排列組合推理知識在高考數學中多以選擇題或填空題形式出現，題目比重不高，但由于數學學習過程比較枯燥乏味，導致學生學習興趣不高，教學成果不理想。為了更好的開展教學，適應新課改的要求，本文根據高中生的學習特點，重點分析數學排列組合教學存在的問題，并提出解決策略。

關鍵詞：高中數學;排列組合;存在問題;教學策略

中國傳統數學教學模式注重應試教育，即以培養學生知識基礎和基本技能為主，學校教學以習題訓練、階段性考試作為檢測教學質量的手段。數學排列組合推理知識要求學生有一定建模能力，用傳統教學方法能在一定程度上發展學生思維能力，但是在培養學生個性以及想象能力方面效果較差，學生的分析建模能力就無法提高。部分教師甚至為了完成教學任務，不顧學生接受能力，一味灌輸知識導致學生產生厭學情緒。如今為了剔除傳統教學的弊端，國家不斷進行新課程改革，為高中數學教學實踐提供新的方案，提高高中學生對數學的學習興趣，更好的開展教學。

一、高中數學排列組合推理的教學問題

根據人教新課標A版數學教材，排列組合考點內容，下面我們來探討關于新課改背景下高中數學排列組合推理教學存在的問題。

1.1數學教學遠離學生生活實際

首先，數學理論過于抽象，大多數學生不理解在工作生活中有何幫助，簡單的加減乘除運算幾乎每天都能用到，但像難度大，不易消化的排列組合推理內容在日常生活中運用少。如教師不加以引導，容易在學生心中形成困惑，不明白深入學習數學有何意義。

其次，排列組合由“排列”和“組合”兩方面組成，屬于概率論與數理統計的基礎預備知識，能對不確定的情況進行推理，需要學生具備逆向思維。學生在生活實際中缺乏對這種思維能力在鍛煉，再加上男生邏輯思維能力較強，而女生對理科性質科目不敏感，遇到排列組合題目，難以全部掌握并有效應用，導致教學成果有差異。

1.2教師教學觀念落后，課堂氛圍不活躍

現階段國家傾向培養全能型人才，但教師教學觀念落后，多媒體教學運用較少，課堂氛圍沒有生機，忽視對高中學生數學學科核心素養和思維能力的培養。新課改后排列組合考題中針對書本知識設置的變式題目逐年增多，相對應的解題方法也增多，因而學生在緊張的考試中遇到靈活題目找不到做題方法。

進入高中教育階段學習后，要求學生以點到面，由淺至深的辯證理解，學生需要花費更多的時間適應學習。排列組合題目運算量大，因此學生更需要教師引導，加快解題速度從而維穩成績，提高學生邏輯思維能力。

二、排列組合知識點教學策略

2.1結合生活實際實施教學

數學在生活中的實際問題可通過課堂教學解決，根據艾賓浩斯遺忘曲線規律，大腦對記憶的遺忘速度先快后慢，我們要對已有記憶進行保持和再憶。教師在授課過程中加入生活中的實例驗證，有助于保持記憶，復習知識點時再用生活實例幫助學生回憶，從而更好的理解知識重點，加深記憶。例如：安排四個人并排站成一列，分別為甲、乙、丙、丁，提問：若甲、乙必相鄰，則有多少種不同排法？教師在講解過程中可以安排學生上臺演示，讓學生根據實際情況計算得出結果。

使用以上方法簡單有效，即能現場演示數學的關聯性，又能培養學生對數學的興趣;加強教師與學生的互動并且增強課堂氛圍，從而拉近教師與學生的距離，寓教于樂。

2.2引導學生運用多種解題方法

數學家的探索源于對未知的好奇，學生也是如此。高中學生在接觸到排列組合推理知識以前，已經學習了多年數學，起初會對這類題目興趣較高，但是數學題目具有僵化性，學生主動探究問題的積極性會逐漸下降。因此，教師要給學生樹立學好排列組合知識終身受益的觀念，用啟發式教學，針對不同題目類型尋找解題規律，教會學生運用多種解題方法，觸類旁通。

如今，排列組合題目已有6種常用方法，即等價轉化法（插拔法）、捆綁法、插空法、排除法、剩余法、分部法。教師可通過總結使用方法規律提高學生做題速度，并根據特殊優先原則和正難則反原則幫助學生有效運用以上方法。值得注意的是，教師還應教會學生轉變思想，同時使用幾種方法解決難題。

2.3適當運用習題訓練提高正確率

單純以提高正確率為目的題海戰術會導致學生積極性不高，但排列組合推理題目運算量大，容易因算錯失分，適當的習題訓練能提高學生運算能力，快速運用合適的解題方法計算出答案。首先應訓練人教新課標A版數學教材單元題目，考察基礎性題目掌握程度，再配合單元測試卷和練習冊提高正確率，錯題分析失分原因，有針對性地訓練。

其次，日常教學安排習題訓練，需要教師用更嚴格的態度，幫助學生制定學習目標;同時注重學生主體地位，根據班級實際情況和個別同學的差異性設置不同難度的題目，循序漸進。再運用多媒體教學豐富課堂內容，進一步提高學生綜合能力。例如：某學校有語文教師12名，數學教師8名，現選派5名參加下鄉教學，其中 甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？本題較難，教師可直接出給個別成績較好的同學，對于理解能力較弱的同學，給出解題方法（分類法）后引導學生做題。

三、結束語

高中階段教育與義務教育階段不同，更注重培養學生邏輯思維和綜合能力。新課程改革為高中數學教學提供了明確的目標和方向，教師應發揮正確引導作用，改變陳舊的教學觀念，結合生活實際實施教學;對于高中生而言，排列組合的規律性難以提煉，學會運用多種方法解題，日常適當做習題訓練，提高做題速度，從而避免不必要的失分。總的來說，排列組合推理題目以學生自主學習為主，配合教師引導提示，在總結推理規律的基礎上強化訓練，從而提高正確率。

參考文獻：

[1] 北京師范學院數學系編寫組.中學數學辭典[M].南昌：江西教育出版社，2007：58.

[2] 祁祺.淺析高中數學中排列組合的解題策略[J].數學大世界（教學導向），2012（10）：61.

[3] 史曉偉.高中數學排列組合推理的教學管窺[J].數理化解題研究，2016（21）：14.

[4] 李賓.高中數學教學中排列組合應用問題的探究[J].科技致富向導，2013（21）：152