核心素養視角下高考數學試題的創新

季明警

摘 要：本文結合2019年的高考試題，從核心素養視角分四個方面來談談具體的變化.

關鍵詞：核心素養;高考數學試題;創新

新一輪的高考改革已經拉開帷幕，作為選拔性的考試，我們要把握高考變化，以不變應萬變.更要研究高考試題的創新，從根源上把握高考即整體把握課程、抓住數學本質、發展核心素養.

一、重視素養，立足選材——數學史（數學發生、發展及其規律）

滲透數學文化，以數學史為背景，體現數學的發現發展特點.這是2019年高考數學試題的最顯著特點，也是素養導向的轉變.

例1 （2019全國卷2，第16題）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美.圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個面，其棱長為.（本題第一空2分，第二空3分.）

例2 （2019浙江卷，第4題）祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該柱體的體積（單位：cm3）是（）.

A.158 B.162 C.182 D.324

二、關注社會，突出導向——數學在科學技術、社會發展中的作用（感悟數學的價值、提升學生的科學精神、應用意識和人文素養）

增強綜合性，體現綜合素質和數學素養，這是2019年高考試題的又一大特點;高考試題要利于學生養成嚴謹的科學態度，利用航天科技作為背景，即增加提高了學生的學習興趣，也培養了學習的主觀能動性.

例3 （2019全國卷2，第4題）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系.為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行.L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設地球質量為M1，月球質量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：

三、重視基礎，突出主干——數學精神（理性、探索、創新）

增強應用性，注重理論密切聯系實際，這是2019高考試題的一大特點;考查過程要理論結合實踐，特別是結合生產、生活實際設計試題，采用源于社會、源于生活的真實情境，考查學生分析問題、解決問題的能力.

例4 （2019全國卷2，第13題）我國高鐵發展迅速，技術先進.經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.

例5 （2019天津卷，第15題）2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受情況.

（1）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（2）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F.享受情況如右表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果;

②設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發生的概率.

四、適當創新，引導教改——數學思想方法、數學美、數學語言的簡潔等

增強探究性和開放性，考查創新意識和創新能力;也是2019年高考試題的一大特點;高考試題不但要貼近生活來源實際，更應該有“美”的體現——數學美.2019年高考試題就有了新的嘗試，引入了“斷臂維納斯”與“《周易》用“卦””，讓數學也走向了美.同時也要求學生能運用生活化的實際場景，依靠科學的方法與科學的態度進行推理求解.

例6 （2019全國卷1，第4題）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5-12（5-12≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5-12.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是.

例7 （2019全國卷1，第6題）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“— —”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是.

A.516B.1132C.2132D.1116

總之，素養導向下的高考試題更加注重基礎知識和基本技能，更加關注學生核心素養的提升，從以往的關注知識逐步轉化為關注人.因此在2020年的高考復習中我們更要關注生活，關注數學美，來提升自己的數學素養，使自己在新高考的大潮中立于不敗之地.

參考文獻：

[1]李育山.高中數學課標修訂對現行教學及高考備考的影響——數學核心素養視角[J].中小學數學（高中版），2016（12）：43-46.

[責任編輯：李 璟]