運用類比歸納思想解高中數(shù)學(xué)題方略

李彥淇 張佳文

摘要：數(shù)學(xué)是高中課程中較為困難的學(xué)科，其中函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重。就高中生來說，如何學(xué)好數(shù)學(xué)函數(shù)，關(guān)鍵在于掌握解答思路，而類比歸納思想就是其中重要解題方法之一，因此作為當代高中學(xué)生應(yīng)當學(xué)會運用類比歸納思想，通過學(xué)習(xí)掌握這種先進數(shù)學(xué)思維方式，將大大提升對數(shù)學(xué)的認識與理解，以便更好的熟悉相關(guān)規(guī)律，使得我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效更佳。我將以學(xué)生的角度出發(fā)，圍繞提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力為目標，簡明扼要說明類比歸納思想概念及其意義，進而通過具體運用情況進行解析。下面將就個人在高中數(shù)學(xué)中運用化歸思想的方法與各位同學(xué)分享。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題思想;歸納總結(jié)

一、類比歸納思想的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)問題較為抽象，我們?nèi)绻钊敕治?，可以發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)知識及其相關(guān)問題存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將這些關(guān)聯(lián)進行分析、融合、總結(jié)再用于解題，就是類比歸納思想。該解題理念可以從以下兩個方面進行分析：一是類比，基于兩類事物的共性，展開合理推測的過程稱之為類比。通過類比可在已知某些數(shù)學(xué)問題共性的基礎(chǔ)上，得到其他具有相同性質(zhì)的內(nèi)容，繼而找到有別于以往的數(shù)學(xué)解題思路，提升解題效率;二是歸納，歸納與類比相伴而生，要對兩類或多類數(shù)學(xué)內(nèi)容進行類比后產(chǎn)生比對結(jié)論，這些結(jié)論通常為零散且不可用的非數(shù)學(xué)知識形態(tài)，為此，學(xué)生需通過歸納，將有利于高效解答數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容提純，摒棄冗余且無用的部分，突出數(shù)學(xué)類比結(jié)論的應(yīng)用價值，達到提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的目的。

二、類比歸納解題思想的應(yīng)用方略

通過對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比歸納解題思想內(nèi)涵進行分析可知，該解題方法可有效提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，使學(xué)生在分析整合同類數(shù)學(xué)問題的過程中，得出可有效提升解答數(shù)學(xué)問題成效的多種方法，這些解題方法均為類比歸納解題思想的衍生物，可成為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的寶貴經(jīng)驗。因此，為了充分發(fā)揮該思想的內(nèi)在價值，分析類比歸納解題思想應(yīng)用方略就顯得尤為重要。

1、類比歸納思想針對新舊知識的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)知識具有一定系統(tǒng)性，為了使各個階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，避免出現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容超出學(xué)生認知范圍的現(xiàn)象，有些數(shù)學(xué)知識其實在初中階段已經(jīng)對同學(xué)們進行了滲透，到了高中階段，相關(guān)知識才真正進入了深入研習(xí)階段，這有利于對知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)。同學(xué)們可利用類比歸納思想針對新舊知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、區(qū)別等因素進行分析對比，在類比后總結(jié)結(jié)論，達到溫故而知新的目的。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系”時，應(yīng)通過對原有知識內(nèi)容即“幾何圖形初步點、線、面、體”的類比找到新知識的學(xué)習(xí)重點與以往幾何圖形學(xué)習(xí)知識重點的差別。在類比結(jié)束后，通過總結(jié)探究二者的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)知識的銜接，弱化新知識的陌生感，通過舊知識為新知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，運用類比歸納思想提高解題效率。

2、運用類比歸納方法解答同類數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)知識具有一定的學(xué)習(xí)難度，學(xué)生需要在學(xué)習(xí)實踐的過程中，不斷類比歸納，分析同類數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，積累解題經(jīng)驗，充實類比歸納的解題思想。例如，在學(xué)習(xí)圓與球時，會對相關(guān)概念進行對比，如圓心和弦（非直徑）中弦垂直于點的連線，與球心中圓心連線與截面圓截面相互垂直;與圓心距離相等的兩弦長度相等，該內(nèi)涵在“球”中可表現(xiàn)為，與球心距離相等的兩個截面圓面積相等;圓周長為C=πd，球的表面積為S=4πr2。通過以上類比歸納，可使我們學(xué)生更為系統(tǒng)高效地學(xué)習(xí)圓形與球的內(nèi)容，以此為基礎(chǔ)展開科學(xué)高效的解題，使同類數(shù)學(xué)問題解題成效得以有效提升。

3、探析運用類比歸納解題思想解答數(shù)學(xué)問題的過程。

學(xué)生在日常接觸各類數(shù)學(xué)問題的過程中，通過對數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗的歸納與總結(jié)，可得出行之有效且符合自身學(xué)習(xí)需求的類比歸納解題思想，比如：同學(xué)們在進行函數(shù)學(xué)習(xí)的時候需要解決a問題，就可以運用未知轉(zhuǎn)化已知知識點，將a問題轉(zhuǎn)換成b問題，且b問題需是該同學(xué)已經(jīng)掌握的知識點，這樣一來，該同學(xué)就可以快速地解決b問題，同學(xué)們可依據(jù)b問題的結(jié)果來進行計算出a問題的正確答案。在上面的解題過程中雖然有些復(fù)雜，但只要其中的各個解題步驟都是自身已經(jīng)熟悉掌握的知識點，那么運用類比歸納思想就可以有效地拓寬我們的解題思路，進一步提升學(xué)習(xí)效率。在歸納過程中明晰類比目標的自身特征，對特征進行論證，留下具有正確屬性的類比歸納結(jié)論，摒棄無法被有效證明的數(shù)學(xué)思想，確保學(xué)生得以高效掌握類比歸納思維的運作過程，使數(shù)學(xué)問題得到高效解答。

綜上所述，眾所周知，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的難度，這就要求我們學(xué)生具有獨立分析、理解、探究數(shù)學(xué)問題的能力，通過高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握類比歸納解題思想，弱化在學(xué)習(xí)過程中對教師的依賴性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中極為重要的內(nèi)容及其學(xué)習(xí)方式僅憑記憶老師的解題思路，而沒有自己的獨立思維，這將使得我們學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)流于表面，面對復(fù)雜多樣題型時無法舉一反三，使得學(xué)習(xí)效率得不到有效提高。所以，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中，必須學(xué)習(xí)掌握類比歸納思想，只有掌握類比歸納思想才，能更好的理解數(shù)學(xué)問題，提升自身的數(shù)學(xué)解題能力。

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濰坊新紀元學(xué)校