高中數學“等比數列”教學案例分析

孫幫蘭

摘 要：高中數學知識更為繁雜，給學生帶來很多困擾。所以作為高中數學教師，就要認真分析數學學科的特點，了解學生的認知水平，據此創新和優化教學方法，爭取提升學生的學習效果。故而，本文將借“等比數列”的教學案例，闡述高中數學高效課堂的構建過程。

關鍵詞：高中數學;等比數列;教學案例;教學方法

一、案例背景

“數列”是高中數學的重要組成部分，它主要包含等差數列和等比數列。這兩種數列不僅能幫助我們解決一些復雜的數學問題，在生活中也具有很大的應用價值。而其中“等比數列”相對更復雜、更抽象，學生不易掌握，也很難提起學習的興致。所以在本節課教學中，我便結合等比數列的特征和學生的各方面特點來優化教學方法，以幫助學生對數列有更加深刻和系統的認識。

二、案例描述

1.教學要求和目標

（1）幫助學生理解等比數列的概念和特點，使其可以判斷一個數列是否是等比數列;

（2）引導學生理解并有效應用等比數列的通項公式、等比中項;

（3）讓學生掌握綜合類比的學習方法，幫助學生構建相對完整的數列知識系統，培養學生主動探索和嚴謹求證的精神。

2.過程與細節

（1）導入

上課鈴響，學生們回到座位上，但興致并不是很高。于是為了激活學生思維，我便采取問題情境導入法。首先我在黑板上寫下“等差數列”和“等比數列”這兩個詞匯，讓學生進行比較。然后我提問道：“等差數列中的‘等差’是什么意思？”學生答：“在一個數列中，任何一項減去它的前一項，差都相等。”我接著問道：“那么大家猜一猜‘等比’是什么意思？”學生思考后猜測道：“在一個數列中，任何一項比上它的前一項，比值都相等。”我追問道：“那你能寫出一個等比數列嗎？”這時學生在黑板上寫下：1，2，4，8……于是我做引導性提問：“等比數列到底是什么？這個數列是否滿足等比數列的要求呢？”在問題的驅動下，學生主動打開課本尋找答案。

（2）過程

接著，我借助細胞分裂、折紙、計算機病毒傳播等案例寫出幾個不同的數列，讓學生觀察其特點，然后引出等比數列的概念。當學生了解等比數列的定義之后，我再給學生列出幾個數列，讓學生判斷是否屬于等比數列。另外這些題目中會包含一些具有迷惑性的數列，比如：1，-2，4，-8……或者1，-1，-1，1等等，以加深學生對等比數列的認識。然后我讓學生回顧“等差中項”的概念，并提問：“等比數列中有沒有類似的特征存在？”學生經過思考，總結出“等比中項”的概念，并舉例說明。這時我問學生：“本節課的主要任務是學習‘等比數列’，那么大家知道我為什么總是提到‘等差數列’嗎？”一名學生答道：“因為這兩種數列很相似，我們可以把它們放在一起比較，根據等差數列來學習等比數列的知識。”這名學生基本說出了“類比”這一思想方法的內涵，于是我為學生做更加詳細的介紹。

當學生對“類比”這一思想方法有了一定的了解之后，我講道：“知道一個數列的通項公式，對研究這個數列具有重要意義。可是我們怎樣才能知道等比數列的通項公式呢？”一部分學生馬上反應過來，答道：“我們可以采取類比法，根據等差數列通項公式的推導過程來推導等比數列的通項公式。”于是我便讓學生合作探究。之后我邀請幾名學生講解自己的探究過程和探究結果，我進行補充和指導。接著我布置兩道例題，引導學生應用等比數列的定義和通項公式進行解答，以幫助學生鞏固知識。

（3）總結

當課堂進入尾聲時，我在屏幕上展示一張表格，名為“等差數列與等比數列知識對比表”其中包含定義、通項公式、等差（比）中項等項目，然后我讓學生根據本節課內容把表格補充完整。通過這種方式，可以幫助學生構建清晰、完整的知識脈絡，使學生對兩種數列形成系統性記憶。之后我讓學生說出自己理解不透徹的地方，并鼓勵學生互相答疑解惑，爭取暴露學生的不足，為學生查缺補漏。

最后我提問道：“還有一個與等差數列相關的非常重要的知識點，我們沒有提到，同學們知道是什么嗎？”有學生提出“前n項和”，于是我鼓勵學生利用課下時間，繼續采取綜合類比的方法來探究等比數列的前n項公式，以培養學生主動探索的精神。

三、案例反思

1.教學結果

根據課堂練習和課后總結的效果來看，大部分學生對“等比數列”的定義、特征以及通項公式都能有準確的認識，也能應用這些知識來解決一些簡單的數列問題。并且，本節課基本以設疑引思、自主探究為主，在這一過程中，學生對“類比”有了更深刻的認識，也能主動運用這一思想方法來探究數學問題，大大提高了學生的學習效率和學習能力。

2.評析和改進

在本節課中，大部分學生都能主動參與課堂活動，并踴躍發表自己的看法。但還有一部分基礎較差且性格內向的學生，他們很難跟上課堂節奏，在自主探究的過程中顯得消極、被動，并且在課后答疑環節也不會主動提出自己的困惑。長此以往，這部分學生的學習熱情必會逐漸消退，成績無法得到提升。所以在接下來的教學中，我會適當采取分層教學法，多給這些學生發言的機會，并在課堂探究過程中幫助他們融入集體。爭取讓不同水平的學生都能通過數學課堂得到相應程度的進步，從而更好地實現高中數學教學的育人價值。

參考文獻

[1]王賽男.淺談高中數學等比數列和等差數列學習方法[J].中外企業家，2018（15）：112.

[2]夏炎.高中數學數列知識的高效學習手段分析[J].中外企業家，2018（15）：147.