略談數(shù)學思想方法在中學數(shù)學中的作用

楊瑞琛

摘要：本文從五部分闡述數(shù)學思想方法在中學數(shù)學中的作用，從而培養(yǎng)學生準確理解概念的能力、類比和知識遷移能力、轉化能力，還可以激發(fā)思維的靈活性和創(chuàng)造性，以及培養(yǎng)孩子言必有據(jù)的良好品質(zhì)。

關鍵詞：思想方法;核心素養(yǎng);滲透;類比;轉化;解決問題;靈活性

數(shù)學思想方法在中考中的位置越來越重要，所占比例也越來越大?，F(xiàn)在的課堂已經(jīng)完全轉變成“學”為主，“教”為輔。但很多學生學習能力還非常差，還停留在識記和套用公式的階段，這就要求我們不僅要教會孩子知識，更重要的是教會孩子如何學、如何用？從而提高孩子的核心素養(yǎng)。于是把數(shù)學思想方法落實到課堂教學中，逐步培養(yǎng)學生學習數(shù)學和應用數(shù)學的能力。

一、用數(shù)學思想方法揭示概念本質(zhì)，培養(yǎng)學生準確理解概念的能力

數(shù)學概念是數(shù)學知識結構的基礎，是數(shù)學思想方法的載體，學生對概念理解的深淺，掌握的是否透徹，將直接影響他們在解題過程中思維的廣闊性和準確性，所以準確理解概念是培養(yǎng)能力的先決條件。課本上的概念大多是以盡可能簡練、高度的概括和寓意深刻的形式出現(xiàn)的，這就給不少學生的學習帶來了困難，從而造成學生數(shù)學能力的差異。因此，搞好概念教學，讓學生準確理解概念的含義，會為他們學校數(shù)學知識打下堅實的基礎，針對他們?nèi)狈σ欢ǖ母行灾R的特點，還要讓學生盡可能的參與概念產(chǎn)生的思維過程，用數(shù)學思想方法去揭示概念的本質(zhì)，讓學生理解概念的內(nèi)涵和外延。例如：在學習“三角形的內(nèi)角和”時，讓學生自己在練習本上畫一個三角形，量出各個角的度數(shù)，然后做一個小游戲，讓學生說出兩個角的度數(shù)，老師“猜”出第三個角的度數(shù)，經(jīng)過幾次后，大家會被老師的準確答案所吸引，充滿強烈的好奇心，在不知不覺中轉移到所學知識上來，從而積極主動的去探究三個角的和，這樣“三角形內(nèi)角和等于180°”就很自然的引出來，三角形內(nèi)角和定理便昭然若揭。

二、用數(shù)學思想方法溝通數(shù)學知識點，培養(yǎng)類比聯(lián)想和知識遷移能力

數(shù)學知識之間有著十分密切的聯(lián)系，每個知識點也只有在與其他知識點關聯(lián)的過程中才能被理解和運用，然而，數(shù)學知識的相互關聯(lián)并不都能明顯的敘述出來，往往隱含于問題之中，需要我們?nèi)パ芯亢屯诰?，這種挖掘，主要是用數(shù)學思想方法溝通知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生明確問題的不同形式中所含有的共同特征。例如：一次函數(shù)y=k x+b與其圖像之間的內(nèi)在聯(lián)系，先讓學生知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，反過來，只要圖像是直線，它也必定是一次函數(shù)，一定滿足y=k x+b的形式。既可以通過“數(shù)”說明直線的變化趨勢，也可以通過"形”來說明“數(shù)”（函數(shù)值）的大小變化規(guī)律。這種“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系一旦被學生掌握，就可以幫助學生認識問題的實質(zhì)，并可以使他們在運用中產(chǎn)生聯(lián)想，獲得知識遷移的途徑。

三、用數(shù)學思想方法變通數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的轉化能力

一些數(shù)學問題從其本身的意義去考慮，往往難以解決，而根據(jù)它的特征變化成另外一種與之等價但又完全不同的知識去研究卻容易獲得突破。這種問題的特征變化就是所謂的變通數(shù)學問題，它是培養(yǎng)學生具有良好的應用數(shù)學知識意識的有效途徑。因此，教師在教學過程中要注意滲透數(shù)學思想方法，變通數(shù)學問題的隱含聯(lián)系，讓學生在問題變通中學會轉化思想的運用，培養(yǎng)轉化能力。

1，圖形問題轉化為方程（組）問題：這類問題出現(xiàn)最多的是在函數(shù)問題中，我們要求出一次函數(shù)y=2x+3與x軸的交點時，就讓y=0，原函數(shù)式就變成2x+3=0這個方程，很容易求出交點坐標為（-3/2，0）;在求兩圖像的交點時，把兩個解析式聯(lián)立組成方程組，解出方程組的解即可。

2，圖形問題轉化為不等式問題：函數(shù)圖像與不等式的聯(lián)系也相當緊密，含有字母系數(shù)的二次函數(shù)與x軸有兩個交點，求字母系數(shù)的取值范圍。這類問題，要首先讓y等于0，變?yōu)榉匠?，然而又不是解一元二次方程，而是要弄清兩個交點與一元二次方程的關系，從而得到?>0，問題就迎刃而解。

3，不等式問題也可以轉化為方程（組）的問題：課標要求初中階段只掌握一次不等式，可是學習過程中，我們經(jīng)常會見到x2-x-2>3x+1這樣的二次不等式，這時就需要先轉化不等式為方程x2-x-2=3x+1，求出方程的解，再結合圖像寫出不等式的解集。在這個問題中，除了不等式與方程（組）的轉化，還利用了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

4，方程組與方程內(nèi)部的轉化問題：解方程組時，我們通過消元的方法把多元轉化為一元，也通過降次把高次轉化為一次求解。當然，有時候我們也會用換元法達到此種目的。

以上這些僅僅是代數(shù)中的一點應用，其實幾何問題中轉化的實例也不勝枚舉，不再一一贅述。轉化的目的是吧新知轉化為舊知，使“難”變“易”，從而使問題得到解決。

四、用數(shù)學思想方法變換問題的形式，激發(fā)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性

數(shù)學教材中，考慮到教育要面向全體學生的實際，因此，教學中研究的問題大多是一些基本問題。為貫徹因材施教的原則，教師往往借助典型實例，通過各種不同的思維發(fā)散形式，引導學生多角度思考問題，多渠道求解問題。通常有兩種形式：

1，命題的發(fā)散

命題發(fā)散是指變更命題的條件、結論，或者變更命題的形式而命題的實質(zhì)不變。通過這種形式的教學，能引導學生不斷根據(jù)變化了的情況積極思維、歸納、概括，從而多角度、多方向的揭示命題本質(zhì)?？梢蕴岣邔W生舉一反三、觸類旁通的能力，激發(fā)學生思維的靈活性。

2，解題方法的發(fā)散

解法的發(fā)散是指解題方式的發(fā)散，即對同一問題從不同角度探求不同的解答途徑，或對不同問題利用相同的方式去解決，也就是我們常說的“一題多解”、“一法多用”。利用這種教學形式，讓學生放開思路，對問題提出多種設想和多種解題途徑，既要考慮用不同知識求解，又要打破代數(shù)、幾何的界限，縱觀整個初中數(shù)學，融匯不同的數(shù)學思想，探求殊途同歸的方法。既可以拓展解題思路，也可以使整個數(shù)學融為一體，從而激發(fā)學生探索與創(chuàng)新的能力。

五、將數(shù)學思想方法滲透于知識發(fā)生過程，培養(yǎng)學生言必有據(jù)的思想品質(zhì)

知識的發(fā)生過程，定理、公式等的探索、發(fā)現(xiàn)過程，都蘊含著豐富的數(shù)學思想與思數(shù)學方法。充分揭示其發(fā)生過程，不僅是知識形式的必要前提和準備，而且能提高學生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力，全面提高學生素質(zhì)。在現(xiàn)行的教材中，很少看到這個過程，所以在教學過程中，教師應深入鉆研教材，重新組織教學內(nèi)容，從學生已有的數(shù)學知識結構出發(fā)，講數(shù)學知識和方法的產(chǎn)生、形成過程充分暴露給學生，為學生創(chuàng)造問題情景，教給學生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的方法。

數(shù)學思想方法是數(shù)學問題的本質(zhì)反映，追求的是“授人與漁”，讓學生掌握學習數(shù)學的金鑰匙。數(shù)學思想方法是數(shù)學發(fā)展的杠桿，在課堂教學中滲透數(shù)學思想方法，不僅能使學生理解問題的本質(zhì)，而且可以幫助學生通過數(shù)學思想方法的遷移去認識數(shù)學問題的深層內(nèi)涵;數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，只有掌握了一定的思想方法，才能提高學生運用數(shù)學發(fā)現(xiàn)問題的能力，使他們具備一個社會主義建設者應該具備的數(shù)學素質(zhì)，提高其核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]李淑文《中學數(shù)學教學概論》中央廣播電視大學出版社

[2]傅道春《新課程中教師行為的變化》首都師范大學出版社

[3]《河南教育》河南教育報刊社

[4]嚴先云《教師怎樣設計一堂好課》東北師范大學出版社