微型石英音叉諧振陀螺抗沖擊的建模與仿真

白 冰，趙玉龍

（西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室，西安710054）

0 引言

陀螺是在慣性空間中測量旋轉物體角速率的傳感器,在制導、探測等許多領域有著極為廣泛的應用[1-2]。傳統陀螺因體積大、功耗高、價格昂貴等原因,已逐漸被市場所淘汰。近年來,隨著微機電系統 （Micro Electro Mechanical System,MEMS）技術的發展和微制造工藝的逐漸成熟,陀螺的小型化慢慢引起了研究人員的重視。MEMS俗稱微機電機械系統[3-4],是將微傳感器、微執行器和信號處理電路集成在一起的復雜的微小系統。通過MEMS技術制造的微陀螺具有體積小、質量輕、成本低、可靠性高等特點,且有著與傳統陀螺相當的性能,這拓展了其應用范圍。目前,微機械陀螺已成為科研機構和傳感器制造公司的重點研究對象[5-6]。

微型石英音叉諧振陀螺是MEMS陀螺的一種,其石英材料具有較高的品質因數,且具有壓電效應和逆壓電效應,可以用于陀螺的驅動和檢測。在20世紀80年代,美國的BEI Systron Donner公司是石英角速度陀螺領域的佼佼者,其產品具有較好的零偏穩定性。1993年,Charles Stark Draper實驗室研制出了微機械梳齒驅動的單晶硅音叉陀螺[7]。在世界范圍內,許多公司已開始生產微機械陀螺,并且產品已經投入市場。其中,BEI、ADI、Robert Bosch、Silicon Sensing在微機械陀螺領域占據了90%以上的市場份額[8]。例如,2002年,ADI公司成功研制了該公司的第一代微機械陀螺產品并將其投入市場[9]。

隨著MEMS技術的飛速發展,微型石英音叉諧振陀螺在各個領域中的應用越來越廣泛,傳感器的工作環境也越來越復雜,有些工作環境非常惡劣,需要經受沖擊環境的考驗。微型石英音叉諧振陀螺在沖擊環境下的可靠性會對整個系統工作的可靠性產生直接的影響。本文通過對微型石英音叉諧振陀螺的六個方向進行半正弦沖擊仿真,分析了六個方向沖擊對陀螺結構的應力分布,從而找到懸臂梁的厚度下限。

1 微型石英音叉諧振陀螺的工作原理

微型石英音叉諧振陀螺的工作原理如圖1所示。

圖1 微型石英音叉諧振陀螺的工作原理圖Fig.1 Working principle diagram of micro quartz tuning fork resonant gyroscope

驅動音叉有電信號激勵其在驅動模態的諧振頻率點附近振動,它是一個參考振動。當音叉繞其轉動軸以角速度Ω旋轉時,驅動音叉受到哥氏力作用并產生垂直于音叉平面方向的振動。這個哥氏力運動由支撐梁傳遞到讀出音叉,使讀出音叉產生垂直于音叉平面的方向振動。讀出音叉的敏感振動信號通過壓電效應轉換為電信號,電信號與輸入角速度Ω成正比,該電信號通過信號調理電路就可以計算出輸入角速度[10]。音叉諧振陀螺的工作原理與石英材料的機械屬性和電學特性較為契合,二者結合可以設計出結構簡單、便于加工、精度較高的石英音叉諧振陀螺。

2 沖擊試驗技術

沖擊通常是指物體（或介質）同研究對象間的單次相互作用,能激起瞬態擾動的力、位移、速度或加速度的突然變化,并在很小的空間內釋放出相當大的能量。沖擊運動是具有明確起點和終點的非周期過程,因此,它具有確定的脈沖持續時間[11]。

在沖擊環境試驗中,最常見的類型為半正弦波脈沖波形,其波形圖如圖2所示,其數學表達式為

式（1）中,ü0為半正弦波形的峰值,D為波形持續時間。

圖2 半正弦波脈沖波形圖Fig.2 Waveform of half sinusoidal wave pulse

在實際情況中,當沖擊脈沖作用在傳感器后,初始階段會產生類似半正弦波脈沖波形的近似波形。但這個過程不會立刻消失,接下來還會產生一系列的衰減振蕩波形,之后波形才會逐漸消失。這個過程很難用某一個數學表達式進行表達,通常,需要將沖擊運動在時間域的表達式轉換成頻率域,即對沖擊函數進行Fourier變換。假設沖擊函數為）,其Fourier變換為

當沖擊函數為半正弦脈沖時,其頻譜圖如圖3所示。經Fourier變換后的頻譜函數為

圖3 半正弦脈沖頻譜圖Fig.3 Spectrum of half sinusoidal pulse

沖擊響應譜是工程中廣泛應用的重要概念,簡稱沖擊譜[11]。沖擊譜是對設備實施抗沖擊設計的分析基礎,也是控制產品沖擊環境模擬實驗的基本參數。所謂沖擊譜,是指沖擊源施加于一系列線性、單自由度的質量-彈簧系統時,將各單自由度系統的響應運動中的最大響應值作為對應于系統固有頻率的函數而繪制的曲線。

沖擊響應譜可通過試驗測得,也可以通過計算求出。圖4是國家標準的沖擊試驗方法中給出的無阻尼單自由度線性系統的半正弦波沖擊響應譜。

圖4 50g、11ms的半正弦脈沖的沖擊響應譜Fig.4 Shock response spectrum of 50g，11ms half sinusoidal pulse

圖4給出的是幅值A為50g、持續時間D為11ms的半正弦波沖擊響應譜,同樣也給出了歸一化的坐標表示沖擊響應譜。通過歸一化的坐標沖擊響應譜可以換算出其他情況的半正弦沖擊響應譜,換算公式為

式（4）中,amax為加速度最大響應值,A為激勵脈沖幅值,D為脈沖持續時間,fn為單自由度系統的固有頻率。

3 COMSOL Multiphsics建模與仿真分析

3.1 仿真模型的建立

對于石英音叉諧振陀螺抗沖擊設計,關鍵在于其錨點與振動單元連接的 “V”字梁結構,如圖5所示。“V”字梁結構的厚度決定了音叉陀螺的各階頻差和敏感結構的抗沖擊能力。根據微型石英音叉諧振陀螺的實際工作環境,其隨機振動的頻率為20Hz～2500Hz,必須保證在驅動模態的頻率疊加了±2500Hz以后的頻率范圍內不能有除檢測模態頻率的其他模態頻率點的存在。經過分析仿真,得到了其 “V”字梁的寬度為200μm,厚度的上限為100μm。

圖5 微型石英音叉諧振陀螺的結構示意圖Fig.5 Structure schematic diagram of micro quartz tuning fork resonant gyroscope

利用有限元分析軟件建立的陀螺敏感部件模型如圖5所示。在進行沖擊仿真之前,需要先對該敏感部件進行模態分析,找到在相應的沖擊響應譜頻率分析范圍內存在的前幾階振動模態的振動頻率,然后再對陀螺敏感部件進行六個方向的沖擊仿真,如圖6所示。沖擊脈沖為幅值為1500g、持續時間為2ms的半正弦波,其函數為

根據歸一化的沖擊響應譜,可以換算出上述半正弦波函數沖擊響應譜的amax和fn,具體為

式（6）中,amax,1500g和fn,1500g分別為該沖擊下的加速度最大響應值和其所對應的單自由度系統的固有頻率。根據歸一化沖擊譜函數的換算,得到上述半正弦波函數的沖擊響應譜如圖7所示。

圖6 沖擊仿真的六個方向Fig.6 Six directions of shock simulation

圖7 幅值為1500g、持續時間為2ms的半正弦波的沖擊響應譜Fig.7 Shock response spectrum of a half sinusoidal wave with amplitude of 1500g and duration of 2ms

3.2 仿真結果和分析

（1）模態結果分析

由圖7可以看出,給定的沖擊響應譜的頻率范圍為0Hz～5500Hz,通過對微型石英音叉諧振陀螺進行模態分析,得到不同 “V”字梁厚度的陀螺結構在該頻率范圍內的前幾階模態頻率,如表1所示。將這些頻率點對應在沖擊響應譜圖中,如圖8所示。從圖8（a）可以看出,梁厚為100μm時,前三階模態的頻率點在0Hz～5500Hz范圍內；從圖8（b）可以看出,梁厚為60μm時,前四階模態的頻率點在0Hz～5500Hz范圍內。這說明在收到相同沖擊時,后者更易產生較大的結構應力。

（2）沖擊結果分析

利用1500g、2ms的半正弦沖擊脈沖的沖擊響應譜, 對不同厚度點（60μm、65μm、70μm、75μm、80μm、85μm、90μm、95μm、100μm）的“V”字梁的陀螺結構進行六個方向的仿真分析,得到在該半正弦沖擊響應譜的應力分布。

表1 不同 “V”字梁厚度結構的前幾階模態頻率Table 1 Modal frequencies of different V-shaped beam thickness structures

圖8 不同梁厚結構的頻率點在沖擊響應譜中的位置Fig.8 Position of the frequency points of different beam thickness structures in the shock response spectrum

梁厚為100μm時,受到六個方向的指定沖擊后,產生的結構形變和應力分布如圖9所示。從圖9（a）和圖9（b）中可以看出, 當受到X方向的沖擊時,檢測音叉較細部分的應力較大,且 “V”字梁和錨點連接處的應力較大；從圖9（c）和圖9（d）中可以看出,當結構受到Y方向的沖擊時,其產生的應力比其他兩個方向沖擊產生的應力?。粡膱D9（e）和圖9（f）中可以看出, 當受到Z方向的沖擊時,“V”字梁和錨點連接處的應力最大,更容易產生斷裂。

梁厚為60μm時,受到六個方向的指定沖擊后,產生的結構形變和應力分布如圖10所示。從整體來看,梁厚為60μm時受到指定沖擊后產生應力比100μm時產生的應力明顯增大,更容易產生斷裂。

圖9 “V”字梁厚度為100μm時的六個沖擊的應力和形變Fig.9 Stress and deformation of six shocks when V-shaped beam thickness is 100μm

圖10 “V”字梁厚度為60μm時的六個沖擊的應力和形變Fig.10 Stress and deformation of sixs hocks when V-shaped beam thickness is 60μm

“V”字梁厚度的所有數據點在受到六個方向的沖擊響應譜沖擊時的體應力最大值如表2所示?？梢钥闯?當 “V”字梁厚度為100μm時,其受到Z+方向的沖擊產生的應力最大,為83.045MPa；當 “V”字梁厚度為60μm時,其受到Z-方向的沖擊產生的應力最大,為149.032MPa；當 “V”字梁厚度為80μm時,其受到Z-方向的沖擊產生的應力最大,為 94.721MPa；當 “V”字梁厚度為75μm時,其受到Z-方向的沖擊產生的應力最大,為100.512MPa。由于石英材料的斷裂強度為95MPa,所以 “V”字梁的厚度最小值約為80μm。

表2 “V”字梁厚度的所有數據點在受到六個方向的沖擊響應譜沖擊時的應力最大值Table 2 Maximum stress at all data points of the V-shaped beam thickness subjected to shock response spectra in six directions

4 結論

隨著陀螺的迅速發展,其應用領域越來越廣,應用環境也越來越多樣,沖擊環境是其中一個,日益受到關注。當 “V”字梁厚度變化時,傳感器的驅動模態的頻率和抗沖擊性能均會發生變化。因此,本文通過對微型石英音叉諧振陀螺抗沖擊能力的建模和仿真,得出了在受到六個方向的幅值為1500g、持續時間為2ms的半正弦波沖擊時,不同 “V”字梁結構的微型石英音叉諧振陀螺產生的應力分布。當 “V”字梁的厚度最小值為80μm時,傳感器能經受指定的沖擊信號,這對陀螺的其他參數具有一定的參考意義。