概率與高中數(shù)學(xué)其他知識點的交匯分析

劉元智

摘要：在高中數(shù)學(xué)各個知識點中，能夠明顯看到概率與其他知識點的交匯。所以教師在概率教學(xué)過程中，不僅要對概率知識及解題技能進(jìn)行講授，還對概率與數(shù)列、不等式、解析幾何、向量、三角函數(shù)等其他知識點的交匯進(jìn)行講解，促使學(xué)生融會貫通，形成更完整的知識體系，實現(xiàn)思維能力的全面提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 概率 知識點 交匯

陶行知先生反對教育與生活、社會脫節(jié)，特別強調(diào)要在“做”中獲得知識。數(shù)學(xué)屬于一門科學(xué)性、應(yīng)用性非常強的學(xué)科，其中的各大知識點均有一定的內(nèi)在聯(lián)系。如果學(xué)生無法將這些知識點融會貫通，就沒有真正掌握數(shù)學(xué)知識的精髓，在生活中自然難以靈活應(yīng)用。概率是高中數(shù)學(xué)知識點中的關(guān)鍵部分，與其他知識點有著明顯的滲透交匯，也是高考中的重難點。文章對概率與高中數(shù)學(xué)其他知識點的交匯展開分析，希望能夠提升學(xué)生的融會貫通意識，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、概率與數(shù)列的交匯

數(shù)列在高中數(shù)學(xué)的各大知識點中屬于難點，有著極強的邏輯性與規(guī)律性。在學(xué)習(xí)數(shù)列知識的過程中，學(xué)生不僅要善于觀察，還要有清晰的邏輯思維。概率在近些年的高考試題中大量出現(xiàn)，將概率與數(shù)列知識點進(jìn)行交匯教學(xué)，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的整體提升。

比如，有這樣的典型例題：小明與小紅兩人玩“閉眼跳格子”的游戲。小明跳的格子上分別標(biāo)記著1、4、7、10、13……小紅跳的格子上分別標(biāo)記著2、6、10、14、18……游戲規(guī)則是先讓小明閉眼在小紅隨意打亂順序的格子上任意一跳，如果小明所踩到的格子號碼正好自己這邊也有，那么則獲勝，否則是小紅獲勝。請問：在該游戲中，小明的獲勝概率多大？

二、概率與不等式的交匯

不等式屬于高中數(shù)學(xué)中的重難點。將概率與不等式知識進(jìn)行交匯，能夠為概率學(xué)習(xí)與不等式學(xué)習(xí)帶來全新思路，從而有效盤活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。同時，從概率的角度去審視不等式問題，很多時候能夠幫助學(xué)生對復(fù)雜不等式進(jìn)行理解，關(guān)鍵點就在于能夠發(fā)散學(xué)生的思維。

例：某家蛋糕店的布丁制作成本為每個1元，出售價格為每個3元。但是，當(dāng)天制作的布丁如無法售出，則會由于過期而無法繼續(xù)出售。為了實現(xiàn)利潤最大化，也為了避免浪費，蛋糕店決定每天制作30個布丁，進(jìn)行為期一個月的試運營，同時對這一個月的布丁每日需求量進(jìn)行統(tǒng)計。數(shù)據(jù)如下表。

①計算出該蛋糕店一個月內(nèi)的日平均利潤；②如果蛋糕店每天制作30個布丁，以上表記錄的需求量頻率作為需求量的發(fā)生概率，計算出利潤不低于53元的概率。

三、概率與方程的交匯

有這樣一道關(guān)于“過關(guān)游戲”的題目：在第n關(guān)搖一顆骰子n次。第n關(guān)的n次骰子點數(shù)之和超過n的二次方才算贏。請問：①這一過關(guān)游戲最多能夠連過幾關(guān)？②連過兩關(guān)的概率是多少？

四、概率與排列組合知識的交匯

例：如圖所示，有1個信號源與5個接收器所構(gòu)成的線路，其中接收器與信號源處在同一個串聯(lián)電路中才能夠接收信號，否則將無法接收信號。如果將左側(cè)的6個接線點隨機分為3組，將右側(cè)6個接線點同樣隨機分為3組，最后將所有6組的2個接線點利用導(dǎo)線連接，請問這5個接收器可以同時接收信號的概率是多少？

五、結(jié)語

概率不僅是學(xué)生的學(xué)習(xí)重難點，也是現(xiàn)實生活中的常見問題。此外，我們也需要認(rèn)識到概率與其他知識點的交匯，尤其是在解決這類知識點融合的復(fù)雜題型時，一定要做好審題分析，理清題目中蘊含的知識點，把握題目的本質(zhì)，將所有知識點融會貫通。掌握概率與其他知識點的交匯一定要層層遞進(jìn)，先打牢各自的基礎(chǔ)，然后再嘗試解答交匯類題型，最后在總結(jié)經(jīng)驗與方法的基礎(chǔ)上舉一反三，逐步拓展思維。教師要有意識地就知識點的交匯去訓(xùn)練學(xué)生，促進(jìn)其知識體系的完整建構(gòu)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

參考文獻(xiàn)

[1]王學(xué)文.高中數(shù)學(xué)如何在“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力[ J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2019（18）.

[2]于文英.高中數(shù)學(xué)概率教學(xué)中的誤區(qū)和應(yīng)對策略[ J ].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（17）：31.