“圖形與幾何”提升學(xué)生學(xué)力的思考

龔宙

“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)四個課程領(lǐng)域之一。掌握好這一版塊的知識，對于學(xué)生的基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)能力、思維經(jīng)驗、空間觀念都有著非常高的要求。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生如何才能突破概念、公式的“束縛”，從“學(xué)習(xí)知識”改變?yōu)椤袄斫獗举|(zhì)”，繼而達(dá)到“核心素養(yǎng)”的建立呢？筆者認(rèn)為，提升學(xué)生“圖形與幾何”版塊的學(xué)力，可以從以下幾方面入手。

自主整理，合理構(gòu)建

圖形與幾何的有關(guān)知識點，從一年級到六年級各冊均有涉及。教材這樣的安排是由學(xué)生的年齡特點和知識水平所決定的，相應(yīng)的感覺比較零碎、分散。改變這種狀況，讓相關(guān)知識變得立體、集中、完整，教師可以通過“整理與反思”引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)知識進(jìn)行自主、及時、系統(tǒng)地回顧和整理，鞏固公式、概念、方法，弄清知識脈絡(luò)，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解。

以“平面圖形的面積”為例，六年級下冊總復(fù)習(xí)時數(shù)學(xué)書上出現(xiàn)了關(guān)于小學(xué)階段所有平面圖形面積知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。它以長方形的面積公式為基礎(chǔ)，對相關(guān)平面圖形（正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓）進(jìn)行面積公式及推導(dǎo)過程的整理，并逐漸呈現(xiàn)，最后建構(gòu)出完整的知識結(jié)構(gòu)圖。其實這樣的知識梳理，不一定要等到六年級下冊總復(fù)習(xí)，實際上在平面圖形的面積全部學(xué)習(xí)后就能進(jìn)行。梳理工作，也完全可以交由學(xué)生自己完成，教師注意適當(dāng)點撥、糾正和評價。

學(xué)生參與知識的整理過程，既鞏固了基礎(chǔ)知識，又能發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系;既注重獲得知識的方法，又能對基本數(shù)學(xué)思想方法增強感悟和體驗;既可節(jié)約課堂時間，又能夠讓學(xué)生親自參與建構(gòu)，幫助形成系統(tǒng)，建立整體印象。也有學(xué)生會制作思維導(dǎo)圖，更加形象具體有趣，教師可以把學(xué)生的思維導(dǎo)圖在課堂上進(jìn)行展示，激發(fā)學(xué)生運用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)想法的興趣，幫助學(xué)會更深層次的數(shù)學(xué)表達(dá)。

抓住本質(zhì)，學(xué)會抽象看問題

小學(xué)數(shù)學(xué)，問題往往放在一個具體情境中幫助學(xué)生理解。然而數(shù)學(xué)研究的對象，本質(zhì)上都是抽象的。小學(xué)階段，很多問題學(xué)生之所以不理解，就在于不會抽象，沒有去情境化。

教師在教學(xué)圖形知識時，通常由生活中的物體入手，再抽象出相關(guān)圖形。比如，看到杯子、爆竹、羽毛球盒子，就會聯(lián)想到圓柱。即使沒有實物，圓柱的形狀依然存在于腦海中。我們在黑板或紙上畫圓柱，研究圓柱的特征、性質(zhì)。但是我們所探討的圓柱，并不是黑板或紙上畫的圓柱，而是共同存在于大家心中的那個抽象的圓柱。

比如，“黃鶴樓”這一建筑是對稱的，課堂上有學(xué)生提出“黃鶴樓上面的字不對稱，怎么能說它是對稱的呢？”有這種疑惑的學(xué)生就應(yīng)當(dāng)明確：要把黃鶴樓這個建筑的整個外圍輪廓抽象成幾何圖形，這個幾何圖形是對稱圖形。

像“大廳的柱子刷油漆”“游泳池貼上瓷磚”“水管每小時通過多少升水”“汽油桶能裝多少汽油”等常見問題，學(xué)生都應(yīng)聯(lián)系生活想象物體及相關(guān)情境，歸根結(jié)底還是要在思維中抽象存在的圖形，明確要求的是這些立體圖形的表面積、體積或容積。

借助畫圖，培養(yǎng)幾何直觀意識

學(xué)會畫圖能很好地幫助解決空間與幾何方面的問題。具備良好幾何直觀的人，在生活中遇到問題時頭腦中也會浮現(xiàn)出相應(yīng)的幾何圖，會主動選擇畫圖來幫助解決問題。

比如，一個長方形長15厘米，寬10厘米，在四個角上各減去一個邊長4厘米的正方形，疊成的長方體體積是多少？這樣的問題，畫圖以后一目了然。如果習(xí)題配圖，大部分孩子會做，沒有圖的話，就有很多學(xué)生束手無策了。有的學(xué)生是不會畫，更多的學(xué)生沒有畫圖的習(xí)慣。空間想象能力強的學(xué)生能在腦海中“畫圖”，那么另一部分空間觀念較差的學(xué)生就要學(xué)著根據(jù)題目的意思自己畫出相應(yīng)的圖，借助圖進(jìn)行理解、推理和判斷，化抽象為直觀，積累畫圖經(jīng)驗，感受畫圖解決問題的策略。

操作體驗，提升空間想象力

學(xué)好“圖形與幾何”，關(guān)鍵就是發(fā)展空間想象力。而空間想象力的培養(yǎng)與操作體驗密不可分。

比如，學(xué)習(xí)圖形的運動。一個直角三角形，如果以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，將形成一個立體圖形。難點在于，以不同的直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形就不一樣。學(xué)生不僅要結(jié)合數(shù)學(xué)信息在頭腦中畫出對應(yīng)的直角三角形，還要想象出旋轉(zhuǎn)后所形成的不同的立體圖形，并準(zhǔn)確建立各部分?jǐn)?shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系，理清所需公式，才能準(zhǔn)確解答，對學(xué)生的空間想象力要求比較高。有困難的學(xué)生，可以先準(zhǔn)備一面直角三角形小旗，旋轉(zhuǎn)一周，觀察想象旋轉(zhuǎn)的過程和所形成的的立體圖形。也可以到網(wǎng)上下載相應(yīng)的動畫看一看。有了體驗，教師可以追問：如果以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)呢？如果以直角梯形的一條直角邊呢？引導(dǎo)學(xué)生不斷想象，如果還是想象不了，再剪出相應(yīng)的平面圖形旋轉(zhuǎn)給學(xué)生觀察。這樣由淺入深，由易到難，由直觀觀察到想象抽象，不斷加強空間想象力的建立。

波利亞曾說過“教師講什么固然重要，學(xué)生想什么比這重要一千倍。”學(xué)生的學(xué)習(xí)，收獲的不僅是知識，好的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能受益終生。教師在教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生合理構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抽象、培養(yǎng)幾何直觀、發(fā)展空間想象力，不斷提升學(xué)生“圖形與幾何”板塊的學(xué)力。

（作者單位：江蘇省南通市城中小學(xué)）