用數學探索多學科的秘密

徐菊萍

“海上生明月，天涯共此時?！碑斘覀円髡b此詩，感受詩中呈現的雄渾闊大的意境，浮現天際線與一輪圓月交相輝映的畫面之時，是否會抽象出圓與直線的三種位置關系？當我們用數學的眼光去觀察現實世界，加以思考提煉，會發現現實世界中蘊含的本質規律有助于我們更好地探索這個世界。今天，讓我們拿起數學這把打開科學大門的鑰匙，一起探索如何用數學這個工具更好地認識物理、化學、語文等學科的秘密。

例1如圖1，這是一幅用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉動，另一端B向上翹起，石頭就被撬動了?，F有一塊石頭，要使其滾動，杠桿B端必須向上翹10厘米。已知杠桿上的AC與BC長度之比為5∶1，若要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓多少厘米？

【融合學科】物理。

【分析】本題考查的數學知識是相似模型。先根據題意構造出相似三角形，然后根據相似三角形的對應邊成比例求得端點A向下壓的長度。

解：如圖2，AM、BN都與水平線垂直，即AM∥BN。

易知：△ACM∽△BCN，

∵杠桿上AC與BC長度之比為5∶1，

∴AM=5，即AM=5BN，BN1

∴當BN≥10厘米時，AM≥50厘米。故要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端點A向下壓50厘米。

例2在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數，其圖像如圖3。

（1）求p與S之間的函數關系式。

（2）求當S=0.5m2時物體承受的壓強p。

【融合學科】物理。

【分析】本題考查的是數學知識中反比例函數模型。現實生活中存在大量成反比例關系的兩個變量，在物理學科中應用也比較廣泛，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式?！?br>