對一道填空壓軸題的思考

范建兵

一、例題呈現

（2018年江蘇省蘇州市中考試卷第18題）如圖1，已知AB=8，P為線段AB上的一個動點，分別以AP、PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P、C、E在一條直線上，∠DAP=60°。M、N分別是對角線AC、BE的中點。當點P在線段AB上移動時，點M、N之間的距離最短為____（結果保留根號）

二、圖形識別

幾何問題的解決常常需要把握兩個關鍵：一是識別幾何圖形，二是尋找分析思路。對于復雜的幾何圖形，同學們常常不知道從哪里入手，此時較好的解題策略就是圖形分解，即從原有的復雜圖形去尋找，并拆分出若干個基本圖形，呈現出我們學習過程中比較熟悉的教材經典模型。在這道壓軸題的圖形中，除了等邊三角形、菱形、等腰三角形、線段中點等基礎圖形，可能還隱含了一些常用的組合圖形：圖2表示的是“等腰三角形+頂角外角平分線”模型;圖3表示的是“互為鄰補角的兩個角的角平分線互相垂直”;圖4表示的是“平行線中一組同旁內角的角平分線互相垂直”;圖5表示的是“線段PQ是定點Q與直線AB上的動點P之間的最小值”。這四個基本圖形都是幾何學習中常見的圖形，個個經典但深藏于本題之中，只要我們善于觀察、思考、分析圖形，找出這些基本圖形，及時關聯思考，就一定會找到解決問題的方法。

三、思路分析

在基本圖形識別清楚后，我們再回頭分析例題，分析已知條件與所求問題，由已知想所求，抽絲剝繭，并有針對性地進行思考。

問題1，題中要求點M、N之間的最短距離，我們可以從幾個角度進行思考：

1點M和點N是動點還是定點？……