揭開斐波那契數列的神秘面紗

萬廣磊

有這樣一個數列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368......這個數列前兩個數均為1，從第3項開始，每一項都等于前兩項之和。

公元前200年左右，一位印度數學家在研究用箱子包裝物件長度恰好為1和2時的方法時首先描述了這個數列。到了中世紀，來自意大利的數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例引入這組數列，故又稱為“兔子數列”，后來命名為“斐波那契數列”。

在自然界中，一些植物的花瓣、萼片、果實的數目以及排列的方式，都是非常貼合斐波那契數列的。在一定條件下，我們通過細致觀察可以發現，向日葵的花盤中有2組螺旋線，一組以順時針方向盤繞，另一組則按照逆時針方向盤繞，并且彼此相嵌。雖然不同的向日葵品種中，這些順逆螺旋的數目并不固定，但這些數目往往不會超出34和55、55和89、89和144這三組數字，每組數字都是斐波那契數列中相鄰的兩個數。

再比如樹木的生長。新生的枝條需要一段“休息”時間供自身生長，而后才能萌發新枝。一株樹苗在一年后長出一條新枝，第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發;此后，老枝與“休息”過一年的枝同時萌發，當年生的新枝則次年“休息”。這樣，一株樹木各個年份的枝丫數，便構成斐波那契數列。這個規律，就是生物學上著名的“魯德維格定律”。

我們觀察延齡草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金鳳花、耬斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以發現它們花瓣數目也具有斐波那契數：3、5、8、13、21......通常來說，百合花花瓣數為3，梅花花瓣數為5，飛燕草花瓣數為8，萬壽菊花瓣數為13，向日葵有21和34兩個數目的花瓣數，雛菊有34、55和89三個數目的花瓣數。……