圖形規律問題解題策略

陸新亞

“找規律”是一個探究事物之間內在聯系或變化趨勢的過程。中考中常出現的圖形規律問題，可以從數字規律或數形結合等角度尋找解決問題的策略。本文結合考題，和同學們一起探索這類問題的解題策略。

類型1：從算式中尋找規律

例1（2018·江蘇徐州）如圖1，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規律拼接而成，照此規律，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多個。（用含n的代數式表示）

【解析】方法一：觀察圖形，分別尋找每個圖形中的正方形總個數和黑、白兩色正方形個數的規律，從而解決問題。

第1個圖形黑、白兩色正方形共3×3個，其中黑色1個，白色3×3-1個;

第2個圖形黑、白兩色正方形共3×5個，其中黑色2個，白色3×5-2個;

第3個圖形黑、白兩色正方形共3×7個，其中黑色3個，白色3×7-3個;

......

依此類推，第n個圖形黑、白兩色正方形共3×（2n+1）個，其中黑色n個，白色3×（2n+1）-n個，即白色正方形5n+3個，故第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3個。

方法二：尋找后一個圖形與前一個圖形之間的聯系和變化，發現增加的個數，從而尋找規律。

第1個圖形白色正方形共8個，黑色1個，白色比黑色多7個;

第2個圖形相比第1個圖形，白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多7+4個;

第3個圖形相比第2個圖形，白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多7+4x2個;

......

依此類推，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多7+4（n一1）個，即4n+3個。

【點評】我們在求解這道題時，要先從特殊情況出發，用前三個具體數據逐步發現規律。既可以從代數規律角度研究，也可以結合圖形去尋找規律。……