設計概率模型　解決實際問題

楊緒彪

方案設計與決策型問題是先提供一個情境，要求解題者利用所學的數學知識來解決問題。這類問題既考查動手操作的實踐能力，又培養創新品質，應該引起同學們的重視。

例1從-1，2，3，-6這四個數中任取兩個數，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數y=x圖像上的概率是。

【解析】從-1，2，3，-6這四個數中任取兩個數，所有可能的結果有12種，每種結果的可能性相同，其中，兩數乘積為6的結果有4種。當兩數乘積為6時，點（m，n）必定在函數y=6x的圖像上，因此P=4=1。故選B。

二、概率與幾何知識結合

例2一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數字-2，-1，0，1，它們除了數字不同外，其他完全相同。

（1）隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數字為正數的概率是。

（2）小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標;然后放回攪勻，接著小明從袋子中隨機再摸出一個小球，記下數字作為點M的縱坐標。如圖1，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），請用畫樹狀圖或列表法，求點M落在四邊形ABCD所圍成的圖形內（含邊界）的概率。

【解析】（1）在-2，-1，0，1中正數有1個，∴摸出的球上面標的數字為正數的概率是14。

故答案為1/4

（2）此問為放回試驗。列表如下：

由表知，共有16種等可能結果，其中點M落在四邊形ABCD所圍成的圖形內（含邊界）的有（-2，0）、（-1，-1）、（-1，0）、（0，-2）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）這8個，所以點M落在四邊形ABCD所圍成的圖形內（含邊界）的概率為1/2。

三、概率與其他學科結合

例3如圖2所示的電路中，當隨機閉合開關S、S、S3中的兩個時，能夠讓燈泡發光的概率為。

【解析】共有S1S2、S1S3、S2S3三種情況，其中能讓燈泡發亮的有S1S2、S1S3兩種情況，所以能讓燈泡發光的概率為23。……