應用模型拓展思維 構建相遇問題知識網絡

徐艷

摘? 要 通過觀摩威海恒山實驗學校劉永強老師執教的關于相遇問題的優質課，發現相遇問題成為教學難點，不是因為學生的理解力差，而是教師的教學策略有問題，引發筆者對相遇問題教學策略的再思考。

關鍵詞 小學數學;相遇問題;數學模型;數形結合;學具

中圖分類號：G623.5? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）03-0070-03

1 引言

相遇問題是青島版小學數學三年級下冊第九單元“快捷的物流運輸：解決問題”的內容，這一內容一直被公認是應用題教學中的難點。但在觀摩威海恒山實驗學校劉永強老師執教的關于相遇問題的優質課后，筆者發現導致相遇問題成為教學難點的原因，不是學生的理解力差，而是教師的教學策略有問題。劉老師的教學設計輕易把相遇問題的難點一一化解，引發了筆者對相遇問題教學策略的再思考。

學生對于相遇問題并不陌生，能從已有的生活經驗中通過語言描述、情景演示等方式表述相遇問題的基本特征。但是相遇問題涉及兩個物體的運動情況，其中的數量關系比較復雜，學習起來有一定的難度。所以要運用學生已有的知識基礎和生活經驗進行相遇問題的探究，通過對相遇問題進行探究，形成數學模型，進而分析與解決問題。這部分內容的學習有兩個方面的難點：

1）借助擺學具和畫圖的方式，直觀展示數量關系，讓學生明確相遇現象所存在的數量關系，通過直觀演示建立數學模型;

2）通過數量關系及相遇問題的特點，理解其中的要素，即速度、時間、總路程等，建立速度與時間相乘等于總路程的數學模型。

2 借助具體問題情境，提煉題中關鍵詞，明確相遇問題應具備的特征

【片段一】

師：生活中相遇的例子有很多（課件出示圖1所示信息），這個問題是不是我們剛才說的相遇問題？

學生從兩個物體、兩個地方、相向而行、最終相遇幾個方面解釋。

師：那這個相遇問題還告訴了我們什么？

解釋相遇問題的另一特征——同時出發。師生互動演示兩輛貨車的運動過程。

師：我們剛才的演示過程還有沒有不足的地方？

利用學具演示兩輛貨車相遇過程，確定相遇點靠近西城（圖2）。

師：看來我們之前模擬的過程確實不夠嚴謹，沒有看清具體的數量和它們之間的關系，今后我們要注意全面地考慮問題。

從課例中看出，劉老師通過一步步追問，讓學生更加明確相遇問題應具備的特征——兩個物體、兩個地方、相向而行、最終相遇;同時在一問一答中引導學生提煉題中的關鍵詞，學會讀懂、讀透問題。學生在擺學具，理清數量及數量之間的關系中，培養思維嚴謹的學習品質。

3 借助線段圖，整理信息和問題——構建相遇問題模型

【片段二】

師：在解決行程問題的時候，我們經常借助線段圖幫助我們整理信息和問題。如果沒有學具，我們能不能用畫線段圖的方式，將信息和問題表示出來呢？

學生嘗試畫線段圖整理信息和問題——構建相遇問題線段圖模型，如圖3所示。對錯對比，總結畫線段圖需要注意的地方。

1）學生獨立列式計算，自主解決問題——構建相遇問題的算式模型。

2）分析比較解法，抽象出數量關系——構建相遇問題的本質模型。

師：我們一起來回顧一下這兩種方法。

①學生自主思考，找出解決問題的方法，弄清總路程、時間、速度三者之間的關系，建立計算模型。

②分析與比較，弄清相遇問題的特點，抽象出數量關系——構建相遇問題的本質模型。

師：我們一起來回顧以上解決問題的兩個方法。

課件顯示兩種解法對比圖，如圖4所示。

一種方法是求出大貨車與小貨車分別在四小時內行駛的路程是多少。因為大貨車與小貨車是相向而行的，那么四小時內它們相遇，也就是它們行駛的路程正好是總路程，所以說大貨車行駛的路程與小貨車行駛的路程之和等于總路程。

另一種方法是先求出大貨車與小貨車1小時行駛的路程，這里的65是大貨車的速度，75是小貨車的速度，它們加在一起也就是大貨車和小貨車的速度和。行駛4小時也就是有4個這樣的速度和，因此，速度和×時間=總路程。

師：下面同桌兩人各選擇一種方法，對照著線段圖向你的同桌說一說先求什么，再求什么。

經過三個步驟的教學，劉老師引導學生構建出數學模型。

第一步是直觀性探究，讓學生通過畫圖，明確相遇問題的特點、數量關系，初步建立數學圖形模型，幫助學生積累數學活動經驗，感受數形結合的數學方法美。

第二步是讓學生在建立圖形模型的基礎上，嘗試用列式的形式來解決問題，在學生中開展了互動交流，目的是讓學生總結算式模型。交流過程中多處設計了質疑環節，在相互質疑解疑的過程中，培養學生敢于探索、敢于質疑、敢于創新的理性精神。

第三步采取比較與分析的方式，對相遇問題中存在的數量關系進行抽象處理，使學生弄清相遇問題各數量之間的關系，從而構建本質模型，使學生能夠把握整體、系統思考，培養學生有理有據說理的良好思維習慣。

4 應用模型拓展思維，構建相遇問題知識網絡

【片段三】

基本練習，鞏固新知

師：這道題（圖5）是相遇問題嗎？為什么？

師：根據已知的信息，你認為小方和小麗最有可能在A點還是B點相遇？為什么？

師：先畫線段圖整理條件和問題，然后列算式解答這個問題。

學生在答題紙上做，并集體訂正。

師：看來走路的相遇問題我們也可以用路程1+路程2=總路程和速度和×時間=總路程這兩種思路來解決。

拓展與強化，抓住本質

師：在日常生活中，車輛有相遇的情況，但是只有車輛有相遇的情況嗎？你能舉出其他相遇的例子嗎？我們一起來看課件（圖6）。

師：能看成相遇問題嗎？為什么？

學生列式解決，全班交流。

師：生活中還有沒有開隧道這樣的問題？兩個人做什么事情可以看成是相遇問題？

思維拓展，靈活運用

師：兩個工程隊開隧道可以看成相遇問題，那同學們打開思路想一想，生活中兩個隊或者是兩個人一起做了什么別的事情也能看成是相遇問題？

師：（展示圖7）它能不能也看作相遇問題？為什么？

學生暢言……

師：剛才兩個工程隊開隧道、兩個人打字，我們都可以看成相遇問題。數學就是這么奇妙，我們只要掌握了相遇問題的特征，就可以擁有一雙火眼金睛透過現象看到問題的本質。

探究交流，構建知識體系

師：通過本課的學習，大家能不能總結一下，這節課你的主要收獲有哪些？

從三層練習設計的片段可以看出，劉老師的練習設計由淺入深，有坡度，多層次：基本練習引導學生鞏固建立的數學模型，實現知識、技能、方法的遷移，促使知識內化;拓展練習引導學生從行程問題拓展到工程問題，溝通知識間的聯系，初步嘗試用相遇問題模型解釋生活中的問題;發展練習，再次引導學生突破固定的思維框架，將錄入稿件等更多的問題用相遇問題的模型進行解釋應用。引導學生透過現象看本質，學會用數學的眼光觀察世界和分析問題，用數學的思維方式分析解決實際問題，用數學的語言表達實際問題;培養學生勇于探索、敢于質疑的理性精神，發展學生的應用意識。

回顧學習過程的環節，劉老師以具體的問題引領學生從“現實情景—建立模型—運用模型”（圖8）進行回顧與整理，讓學生互動探討解決問題的經驗，養成善于總結的好習慣，領略數學思想方法的魅力，提高數學核心素養。

5 結語

綜上所述，相遇問題教學與其他類型應用題教學一樣，都要經歷分析問題、解決問題、建立模型、運用模型的過程。注重數形結合思想方法的滲透是一種重要的教學策略，在理清相遇問題的多種解題思路中發揮了獨特的作用。“教無定法，貴在得法。”廣大小學數學教師要做教學研究的有心人，為小學數學教學改革貢獻自己的力量。

參考文獻

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