一種拉力傳感器彈性體的結構設計與有限元分析

王 晨，姜 鑫，高 波

(1.陜西工業職業技術學院航空工程學院，陜西 咸陽 712000)

(2.陜西電器研究所，陜西 西安 710065)

力控技術作為智能機器人研究的主要方向之一，廣泛應用于航空、航天等領域。力傳感器標定系統測試精度直接影響著力控技術的發展。本文設計的拉力傳感器是某廠測量系統的重要部件之一，安裝于動力系統與測量系統之間，實現對系統外部載荷實時檢測。由于使用環境復雜，要求傳感器的體積小、外形結構簡單、綜合性能優越，因此核心部件彈性體的結構和尺寸設計非常重要。本文通過理論分析和有限元仿真計算，對該拉力傳感器的彈性體進行優化設計。

1 彈性體設計

1.1 彈性體結構

選取錘鏈式圓膜片結構作為拉力傳感器的彈性體，如圖1所示，中心圓柱體結構(剛度較高的硬質中心)為力傳導部件，圓柱體下端為圓膜片結構。在圓膜片上有兩處圓槽(應變片貼于圓槽中心區域)用于增大膜片的應力、應變。當受載時中心圓柱體產生沿自身軸線方向上的豎直運動，并迫使圓膜片產生彎曲變形，而圓槽內的應變片測量區僅發生拉伸或壓縮變形，故該傳感器為正應力型傳感器。錘鏈式圓膜片結構的彈性體具有結構簡單、體積小、抗側向偏載能力強、精度高、輸出靈敏度高、剛性好、機械加工和熱處理性能優越等優點。圖1中R為彈性體圓膜片半徑，r0為硬質中心圓半徑，h為圓膜片厚度。

圖1 拉力傳感器彈性體結構圖

1.2 彈性體力學模型建立

由于錘鏈式圓膜片彈性體結構具有對稱性，且膜片厚度遠小于外圓直徑，結合小撓度理論[1](彈性體在額定載荷下的最大撓度值遠小于膜片的厚度)可知，圓槽部位剛度系數小，中心圓柱體剛性系數大，即圓膜片相當于彈簧系統，中心圓柱體相當于剛性體，因此該彈性體的力學模型可等效為平面內集中載荷作用于中心圓柱體(硬質中心)，硬質中心左右兩側與彈簧相連，彈簧一端為固支約束，另一端與硬質中心連接，如圖2所示。

參照圖2彈性體的力學模型建立彈性體位移、應力、應變關系[2]，具體關系如公式(1)～(6)所示。

圖2 彈性體力學模型圖

(1)

(2)

στmax=μσrmax

(3)

ετmax=στmax/E

(4)

εrmax=σrmax/E

(5)

S=Kεi

(6)

式中：Zmax為硬質中心最大位移；F為外載荷；E,μ分別為膜片材料彈性模量和泊松比；σrmax為彈性體上最大正應力；στmax為彈性體上最大切應力；ετmax為最大切應變；εrmax為最大正應變；S為靈敏度；K為靈敏度系數，K=2；εi為讀數應變。

1.3 彈性體的結構參數設計

綜合傳感器設計原則、技術指標[3]和工藝可行性(傳感器技術指標見表1)。

表1 拉力傳感器主要技術指標

選17-4PH作為傳感器的主材，該材料強度大，彈性極限高，滯后、蠕變性能好，具有很好的穩定性。其彈性模量為E=2.09×105MPa, 泊松比為0.285。對于小量程傳感器而言，一般要求靈敏度為1.5～ 2.0 mV/V。結合式(1)～(6)，計算出彈性體初步結構尺寸為：r0=6 mm，R=17.5 mm，h=1.4 mm (可變)。

2 彈性體有限元分析

目前對拉力傳感器彈性體的研究相對比較成熟，但由于傳感器實際工況通常較為復雜，而傳統的解析算法不能很好地反映彈性體的力學特征(假設條件過多)，因而目前通常采用有限元法[4]模擬彈性體的使用工況，有限元法能較好地彌補理論解析計算的不足，更好地反映出彈性體的實際工作狀態。

2.1 彈性體有限元模型建立

材料：17-4PH，經熱處理后屈服強度為 1 025 MPa，極限強度為 1 125 MPa。

網格單元：為了使仿真更加接近彈性體受載的真實情況，膜片底面采用網格細化控制[5]，優化網格尺寸參數為 0.1。網格單元結構為雅克比4節點型，高品質參數設為0.8。

約束：在圓膜片邊界施加固支約束(如圖3所示)。

載荷：外部動力系統通過軸銷配合的聯接方式，將外載荷傳遞至彈性體硬質中心的上部圓形孔(軸銷配合處)，使膜片產生豎直方向上的運動(運動方向垂直于圓膜片平面)。具體載荷施加如圖 3所示。

圖3 彈性體有限元模型圖

2.2 圓膜片厚度對彈性體靈敏度的影響

理論解析計算的圓膜片厚度為1.4 mm，為獲取最優厚度參數，設置厚度參數區間為[1.0,1.8]，負載為2 000 N。利用2.1中建立的有限元分析步對不同厚度參數的模型進行仿真計算，得到工作區(彈性體圓槽處)有效應變與膜片厚度關系，如圖 4所示。

圖4 膜片厚度與工作區應變關系圖

由圖4可知，彈性體工作區應變與膜片厚度大致呈反比。當彈性體厚度由1.0 mm增加到1.8 mm時，工作區應變值由1 871 με減少到219 με。

對于以17-4PH為基材的彈性體而言，一般當應變值為1 000 με左右時，其靈敏度約為 2.0 mV/V。由計算可知：當膜片厚度在1.3～1.4 mm時，工作區應變值為910～1 180 με，結合工程經驗，最終確定膜片厚度為1.35 mm(后文所有分析中彈性體厚度均為1.35 mm)。

2.3 彈性體線性特性分析

線性度作為傳感器的靜態性能指標之一，直接影響著傳感器的使用精度。利用前文的優化參數，通過有限元計算標定載荷(400～2 000 N)下彈性體工作區應變，結果如表 2、圖5 所示。

表2 不同工況載荷下工作區應變表

圖5 載荷與應變輸出關系圖

由表2及圖5可知，彈性體工作區應變隨載荷的增加而增大，且呈線性分布。滿載條件下，工作區平均應變為977.67 με，對應彈性體靈敏度為1.955 mV/V。由式(5)可知靈敏度與應變呈正比，利用短點法，求得該彈性體線性度誤差約為0.237%，即線性誤差符合技術指標要求。

2.4 彈性體滿載力學特征分析

由圖6～8可知，圓膜片上表面靠近中心圓柱處應力最大，圓膜片上圓槽處(工作應變區)應力次之，且圓膜片上半徑相同的環形區域應力基本相同。滿載狀態下，彈性體上最大應力為518 MPa，遠小于其材料的屈服強度值1 025 MPa，工作區平均應力為 442.49 MPa 。由式(2)計算出的工作平均應力為 446.94 MPa ，兩者僅相差4.45 MPa，說明仿真分析可信度較高。彈性體上最大撓度為0.039 5 mm，出現于軸銷孔外側邊緣區域上。仿真剛度為 56 962 N/mm ，遠大于技術指標要求(40 000 N/mm)，最小安全系數[6](由工作應力計算)為 3.13，以上指標均符合設計要求。

圖6 彈性體滿載狀態下的應力云圖

圖7 彈性體滿載狀態下的位移云圖

圖8 彈性體滿載狀態下的安全系數云圖

圓膜片上應力、應變采集位置如圖9所示，應力、應變分布圖如圖10，11所示(由起點與終點連線上等間距采集的40個點處的應力、應變繪制)。

圖9 應力、應變采樣位置圖

由圖10、圖11可知，圓膜片上的應力與應變分布趨勢基本一致，在圓膜片上圓槽處(工作應變區)有最大應力(518 MPa)和最大應變(977 με)。圓膜片上存在兩處應力應變較大區域，分別位于參考距離百分比(采集點到起點距離/采集區總長度)為30%和72%處。通過試驗測試選取的實際貼片位置位于參考距離百分比30%處，與仿真結果一致。

圖10 應力沿指定路線分布圖

圖11 應變沿指定路線分布圖

2.5 安全過載分析

根據技術指標要求，傳感器安全過載為150%，即分析加載3 000 N時彈性體的力學特性。

當加載3 000 N外部載荷時，彈性體上最大應力為 737 MPa ，小于材料的屈服強度 1 025 MPa。即在過載狀態下，彈性體變形仍屬于彈性變形，不會發生塑性變形，從而影響傳感器自身安全，即彈性體過載性能符合設計要求。

2.6 動力學特性分析

理論上動力學分析一般是將彈性體簡化為無數個單自由度，從而引起維數龐大、計算繁瑣等問題。而對于阻尼系數矩陣、質量系數矩陣與彈性系數矩陣而言，使用不同的計算方法均會產生較大誤差。因此，采用有限元法模態分析來計算彈性體本征頻率，前6階本征頻率數據見表 3。

表3 彈性體本征頻率表

由表3可知，該彈性體1階本征頻率為2.789 kHz，2和3 階本征頻率基本相同，5和6 階本征頻率基本相同，符合彈性體結構對稱性的特點。而傳感器使用環境中的共振頻率小于1 kHz，所以傳感器動力學特性符合設計要求。

3 試驗驗證

彈性體設計是否合理必須通過試驗來驗證，因此依據數值仿真彈性體優化參數(r0=6 mm ，R=17.5 mm，h=1.35 mm，具體結構如圖3所示)，制作彈性體樣件并裝配成拉力傳感器，再對拉力傳感器樣件進行力學、環境、功能等一系列試驗。圖12(a)為傳感器力學性能測試，(b)為傳感器高低溫性能測試。表4給出了10只拉力傳感器樣件試驗數據。

圖12 傳感器試驗測試

表4 傳感器試驗數據表

由表4可知，拉力傳感器樣件的實測靈敏度范圍為1.858～1.931 mV/V。而在仿真分析中，滿載條件下，當彈性體上圓膜片厚度為1.35 mm時，工作區平均應變為977.67 με，對應靈敏度為1.955 mV/V(對17-4PH材質而言，1 000 με對應2.0 mV/V的輸出值)，即實測靈敏度略小于仿真設計靈敏度，二者最大相差4.97%。同樣由表4可知，拉力傳感器樣件的實測線性誤差范圍為0.165～0.284 %F.S。而仿真計算線性誤差為0.237 %F.S(參考表2)，位于實測線性誤差區間內。經過試驗分析可知，上述誤差值主要是由于彈性體材質的細微差異以及加工誤差、工藝誤差、測試環境誤差(溫度、濕度)造成。

綜上可知，試驗測試結果與理論仿真結果具有較高的吻合度。而在試驗測試中，滯后誤差小于0.2 %F.S,重復性誤差為0.002 %F.S,均符合技術指標要求。由彈性體試驗測試結果可知，該彈性體設計符合要求。

4 結束語

本文設計了一種力學量測試系統用拉力傳感器的彈性體，具體工作主要包含：

1)在技術指標的基礎上，通過理論公式推導，求解出錘鏈式圓膜片結構彈性體的主要結構參數。

2)建立錘鏈式圓膜片結構彈性體的三維模型。以有限元為手段，分析了圓膜片厚度對彈性體靈敏度的影響，獲取到最優膜片厚度(1.35 mm)。求解了彈性體的線性誤差(0.237 %F.S)。分析了滿載狀態時圓膜片上應力、應變的分布特點。同時，通過過載分析、動力學分析，驗證了彈性體設計的安全性。

3)根據仿真優化參數制作傳感器試件，通過將試驗數據與仿真數據對比分析，驗證了仿真設計的可靠性。