人字齒行星減速器膜片式柔性行星架設計與均載特性分析

趙 波，王德倫，董惠敏，邱 俊

(大連理工大學機械工程學院， 遼寧 大連 116024)

人字齒行星齒輪傳動，相對于直齒輪傳動具有更大的重合度，傳動更平穩；相對于斜齒輪傳動不會產生附加軸向力，螺旋角可以更大，承載能力更強。在行星傳動系統中，由于制造誤差、安裝誤差以及構件彈性變形等因素引起的行星齒輪承載分配不均，導致人字齒行星齒輪承載的優點難以發揮出來，因此研究行星齒輪的均載特性，對于改善系統工作性能、提高承載能力有重要意義。

國內外眾多學者對行星齒輪的均載特性進行了多方面的研究。Singh[1]給出了計算均載系數的通用公式。任菲[2]研究了制造、安裝誤差對人字齒行星齒輪均載特性的影響。李陽等[3]分析了具有間隙浮動機構的行星輪系靜力學均載問題。巫世晶等[4]研究了嚙合誤差對行星輪系動態均載特性的影響。Kahraman[5]綜合考慮嚙合間隙、制造誤差、安裝誤差、嚙合剛度的變化對行星齒輪均載性能的影響。張霖霖等[6]進行了嚙合相位對人字齒行星齒輪傳動系統特性的影響研究。在彈性變形方面，徐向陽等[7]研究了柔性銷軸對齒輪箱均載性能的影響。

本文針對兩級人字齒行星減速器設計了一種新型膜片式柔性行星架，利用ADAMS軟件建立減速器動力學模型，驗證膜片式柔性行星架對行星傳動系統均載性能的影響。

1 膜片式柔性行星架設計

本文研究對象為兩級NGW型漸開線人字齒行星減速器,機構簡圖如圖1所示，額定輸出扭矩為400 N·m，電機輸入轉速為100 r/min，齒輪參數見表1。

圖1 人字齒行星減速器機構簡圖

表1 減速器各齒輪參數

為提高行星齒輪的均載性能，美國齒輪制造協會在6123—B—2006[8]標準中提出了19種方法，可以歸結為： 1)提高構件制造安裝精度； 2)一個或多個構件徑向浮動； 3)一個或多個構件的彈性變形。其中構件的彈性變形包括齒圈或太陽輪單一構件的彈性變形、齒圈與太陽輪兩者同時彈性變形、行星齒輪支撐軸的彈性變形、行星架的彈性變形。減速器原方案中行星架為剛性行星架，本文設計一種新型的柔性行星架，將現有的剛性行星架設計成膜片形式，每層膜片之間以墊片相隔，從而增加其彈性變形能力，如圖2所示。

圖2 原方案行星架與膜片式柔性行星架

為了使行星架具有傳遞扭矩和運動的功能以及較大的軸向變形能力，要求柔性行星架具有較大的周向剛度和較小的軸向剛度。對不同膜片厚度、不同膜片數量的設計方案進行有限元分析。將帶有行星輪軸的行星架模型導入ANSYS有限元軟件，對行星架中心質量點與行星架花鍵區域施加耦合，添加扭矩，以此模擬行星輪系的負載，根據減速器額定運行工況，第一級輸出扭矩約為80 N·m；對行星輪軸與轉臂軸承接觸區域施加約束，模擬轉臂軸承對行星輪軸的支撐作用，生成有限元模型，如圖3所示。

圖3 行星架有限元模型

求解有限元模型，分別提取代表行星架軸向、周向剛度的軸向和扭轉方向變形結果如圖4所示，得到不同膜片厚度、不同膜片數量的行星架最大變形結果見表2。

圖4 行星架扭轉方向和軸向位移云圖

表2 不同膜片厚度、不同膜片數量的行星架最大變形 mm

比較表2中軸向和周向變形，在相同工況下，為滿足軸向尺寸要求，選用3片0.75 mm膜片的行星架方案。

2 人字齒行星減速器動力學仿真

2.1 建立三維實體模型

利用CREO2.0三維建模軟件建立兩級行星輪系各個零件的實體模型，并對不同的行星架進行裝配，兩級人字齒行星減速器裝配體三維結構模型如圖5所示。

圖5 兩級人字齒行星減速器裝配體三維結構模型

2.2 動力學仿真模型

根據減速器的運動規律，在減速器聯接構件間施加轉動副、固定副、接觸力等約束。兩級人字齒行星減速器由第一級行星輪系的太陽輪輸入額定轉速，第二級行星輪系的行星架實現扭矩和運動的輸出，第一級行星架與第二級太陽輪以花鍵連接，實現兩級之間扭矩和運動的傳遞，行星輪軸與行星輪之間以轉臂軸承相連，行星輪與行星輪軸只有相對轉動。在動力學模型中，對第一級太陽輪施加額定轉速以模擬傳動系統中電機的輸入；內齒圈與地面施加固定約束，模擬機架對減速器的支撐；行星輪軸與行星輪之間建立轉動副；本文不考慮花鍵配合間隙對柔性行星架的影響，內外花鍵以固定副連接；在相互嚙合的齒輪之間施加接觸力，建立動力學仿真模型如圖6所示。

圖6 減速器動力學模型

2.3 齒輪接觸載荷參數設置

ADAMS軟件中對接觸力的求解方法有兩種：一種是基于赫茲接觸理論的沖擊函數法，一種是補償法。由于補償法中的懲罰系數和補償系數很難準確確定，因此本文采用沖擊函數法。

沖擊函數模型法向接觸力表達式為：

(1)

切向接觸力方向與相對滑移速度方向相反，大小與正壓力成正比，函數表達式為：

Fs=-Fn×step(vt,-Vs,-1,Vs,1)×step(ABS(vt),Vs,fst,Vd,fdy)

(2)

式中：Fs為切向接觸力；vt為輪齒相對滑移速度；ABS()為絕對值函數；fdy為動摩擦系數；fst為靜摩擦系數；Vd為動摩擦相對滑移速度；Vs為靜摩擦相對滑移速度。

ADAMS軟件中接觸載荷的相關參數主要由相接觸的材料屬性與邊界條件確定，依據文獻[9]、[10]確定具體參數。

接觸剛度系數K：

(3)

其中：

(4)

式中：R1，R2分別為兩實體在接觸點的當量曲率半徑；E1，E2為相互嚙合齒輪的彈性模量；ν1，ν2為相互嚙合齒輪的泊松比。對于斜齒輪，需要計算其法面曲率半徑Rn：

(5)

式中：d1，d2為齒輪分度圓直徑；αt為齒輪副嚙合壓力角;βb為齒輪螺旋角。本文齒輪材料為18CrNiMo7-6，取用彈性模量E=2.07E+05 MPa,泊松比ν=0.27。

由式(3)～式(5)計算可得：

第一級太陽輪-行星輪接觸剛度系數K=3.052 1×105；行星輪-內齒圈接觸剛度系數K=5.472 3×105。

第二級太陽輪-行星輪接觸剛度系數K=3.430 2×105；行星輪-內齒圈接觸剛度系數K=3.908 9×105。

接觸阻尼系數C取40;非線性彈簧力系數e取1.5;最大穿透深度dmax取為0.1 mm;動摩擦系數fdy為0.05；靜摩擦系數fst為0.08；動摩擦相對滑移速度Vd為10 mm/s；靜摩擦相對滑移速度Vs為0.1 mm/s。

2.4 行星輪系剛柔耦合模型建立

ADAMS軟件中建立柔性體的方法主要有兩種：一是利用ADAMS中Rigid to Flex功能將已有剛性體模型轉換為柔性體；另一種是利用有限元分析軟件生成mnf文件(模態中性文件)，該方法不需要產生中間數據，可用于形狀復雜的零件。本文采用ANSYS有限元分析軟件將膜片式行星架進行柔性化，如圖7所示。

圖7 行星架柔性化

對兩種行星架進行模態分析，其結果見表3。

表3 行星架模態分析結果

3 動力學均載特性分析

均載系數是評價傳動系統均載性能的重要指標，數值越大表明系統的均載性能越差。在運行時間內行星傳動系統的均載系數定義為[11]：

Bspi=max{bspij},Brpi=max{brpij}

(6)

其中：

式中：Frpij和Fspij分別為每個齒頻周期內行星傳動系統第i個內、外嚙合副的動態嚙合力；brpij和bspij分別為行星傳動系統行星輪在每個齒頻周期內的內嚙合副與外嚙合副的均載系數；Brpi和Bspi分別為行星傳動系統行星輪在運行時間內的內嚙合副與外嚙合副的均載系數；n1和n2分別為運行時間內外嚙合副和內嚙合副的齒頻周期數；N為行星輪個數。

根據減速器的額定工況，在ADAMS中設定輸入轉速v=600 (°)/s，負載轉矩T=4×105N·mm，仿真時長t=15 s，仿真步長step size=0.005。可以得到人字齒行星減速器在運行時間內brpi和bspi變化曲線，如圖8所示。

圖8 原方案均載系數

采用新型膜片式柔性行星架，系統在同工況下一段時間內的brpi和bspi變化曲線如圖9所示。

圖9 采用柔性行星架方案均載系數

由圖8，9可知，第一級行星輪的內嚙合均載系數由1.509 6降低到1.359 8，外嚙合均載系數由1.380 4降低到1.215 3。第二級行星輪的內嚙合均載系數由1.338 2降低到1.152 6，外嚙合均載系數由1.400 1降低到1.133 0。由此可知，行星輪系傳動系統采用柔性行星架傳遞運動，其均載性能得到了明顯改善。

4 結束語

本文提出了一種新型的膜片式柔性行星架的設計方案，并進行了不同膜片厚度、不同膜片數量條件下行星架的有限元分析；建立某工況下人字齒行星減速器ADAMS動力學仿真模型，針對原方案行星架減速器與應用新型行星架的減速器進行了剛柔耦合動力學仿真，進行了均載特性分析。

與兩級行星傳動系統剛性連接相比，采用本文提出的膜片式柔性行星架，提高了中心構件受力后周向變形能力以及系統的均載性能。