基于6σ方法的鋁合金車輪徑向疲勞壽命可靠性分析

呂 磊，何 鋼

(河海大學機電工程學院，江蘇 常州 213022)

車輪是行駛系統的重要組成部件，它對汽車的行駛安全有著至關重要的影響。據統計，80%以上的車輪破壞屬于疲勞破壞[1]，對乘用車上人員的生命安全構成巨大威脅，因此對乘用車鋁合金車輪在使用之前進行疲勞和可靠性分析顯得至關重要。

多年來，在鋁合金車輪的疲勞與可靠性研究方面國內外學者做了很多工作。Stearns等[2]用有限元法進行了鋁合金車輪的徑向疲勞模擬試驗，建立了有效的力學模型，求出了車輪的應力應變分布；宋桂秋等[3]考慮了輪胎的試驗氣壓對車輪的影響，通過ANSYS Workbench平臺對車輪進行徑向疲勞分析，提供了一種快捷且可靠的分析方法；謝然等[4]將6σ優化設計方法運用到汽車車身輕量化設計上，在滿足可靠性要求的基礎上，大幅降低了車身質量。

本文為分析以鋁合金車輪徑向疲勞壽命和自重為優化目標優化前、后的車輪可靠性，建立了鋁合金車輪參數化模型，分別對其進行靜力學分析和徑向疲勞分析，通過多目標優化對車輪的徑向疲勞壽命和自重進行優化，運用6σ方法對優化前后的結果進行可靠性分析，分析結果表明，優化后的車輪可靠性更高。

1 鋁合金車輪靜力學分析

1.1 鋁合金車輪有限元模型

本文的研究對象為深槽鋁合金車輪，依據國家標準GB/T 3487—2015《乘用車輪輞規格系列》[5]，選擇5°深槽輪輞中的J型輪廓形式，具體規格為18×7.5J，偏距為21.6 mm，設置螺栓孔的節圓直徑PCD值為100 mm，共計5個M16螺栓孔。車輪采用參數化建模，有利于分析車輪結構參數對車輪整體性能的影響。鋁合金車輪重要參數如圖1及表1所示，圖中D1為胎環寬度，D2為胎座直徑，D3為偏距，D4為螺栓孔節圓直徑，D5為螺栓孔直徑，D6為中心孔直徑，D7為胎座寬度。

圖1 鋁合金車輪示意圖

表1 鋁合金車輪重要參數 mm

鋁合金車輪的材料為A356，國內牌號為ZL101，材料的彈性模量為7.1×104MPa，密度為2 700 kg/m3，泊松比為0.3，許用應力為240 MPa。采用四面體十節點單元對鋁合金車輪進行網格劃分，網格大小設置為10 mm，共有146 049個單元，424 998個節點，網格質量均大于0.7，劃分好網格的有限元模型如圖2所示。

圖2 鋁合金車輪有限元模型

1.2 邊界條件施加

GB/T 5334—2005《乘用車車輪性能要求和試驗方法》[6]中詳細敘述了動態徑向疲勞試驗的試驗方法和要求，徑向疲勞試驗示意圖如圖3所示。

圖3 徑向疲勞試驗示意圖

在動態徑向疲勞試驗中，轉鼓帶動車輪旋轉，車輪受到胎壓和一個恒定載荷的作用，恒定載荷的加載方向垂直于轉鼓表面，與車輪和轉鼓的中心連線在徑向上一致，值得注意的是實際情況下車輪只有與轉鼓接觸的部位受力，徑向載荷是輪胎通過胎圈座施加到車輪上的，載荷作用的部位是角度θ0為30°～40°所對應的胎圈座[7]，徑向力分布近似服從余弦函數分布，力的大小為從中間向兩邊按余弦規律減小。本文將車輪劃分為12等份，一份的圓心角為30°，即θ0為30°，這樣設定θ0既在合理范圍之內，也便于計算。具體的徑向載荷分布如圖4所示。

圖4 徑向載荷分布圖

鋁合金車輪試驗的徑向載荷[8]Fr由下式求得：

Fr=FvK

(1)

式中：Fv為汽車制造廠規定的車輪上的最大垂直靜載荷或車輪的額定載荷，本文取4 900 N；K為強化試驗系數，本文取2.25。由此求得Fr為11 025 N。

車輪徑向分布力wr與最大徑向分布力w0間的關系為：

(2)

對式(2)進行積分得：

(3)

式中：W為徑向合力；b為車輪兩側胎圈座受力寬度總和；rb為胎圈座半徑；θ為車輪的圓心角。式(3)經整理得到：

(4)

徑向合力W與徑向試驗載荷Fr的關系為：

(5)

車輪徑向疲勞分析所涉及數據見表2。

表2 車輪徑向疲勞分析相關數據

將螺栓孔內表面作為固定約束，試驗輪胎胎壓設定為0.45 MPa，徑向載荷沿胎圈座周向均勻分布，采用12個載荷步序列模擬車輪一個載荷循環過程的受力狀態，其中單個載荷步的邊界條件如圖5所示。

圖5 徑向疲勞分析邊界條件

1.3 靜力學結果分析

通過Workbench求得鋁合金車輪的等效變形、等效應變和等效應力云圖，如圖6所示，由圖可以看出，車輪在受到12個載荷步序列循環加載下，胎圈座及附近輪輞變形量最大，中心孔附近變形較小，應力與應變情況相似，輪輞及附近輪輻應力和應變最大，而在螺栓孔和中心孔附近應力和應變最小。

圖6 動態徑向疲勞試驗靜力學分析結果

2 鋁合金車輪疲勞分析

2.1 應力疲勞分析理論

鋁合金車輪的疲勞為高周疲勞，應采用應力疲勞分析方法。標準的應力疲勞分析過程需要通過實驗獲得材料的S-N曲線，nCode軟件中的材料S-N曲線如圖7所示，其中b1為第一疲勞強度指數；b2為第二疲勞強度指數；SRI1為應力范圍截距；UTS為材料疲勞極限強度；RR為應力比；NC1為過渡壽命，對應縱坐標Δσ=SRI1(Nf)b1，Nf為疲勞失效循環次數；NFC為疲勞極限壽命。

圖7 標準S-N曲線示意圖

根據理論推導，S-N曲線到NC1點就停止延伸，NC1點對應的S-N曲線上點的縱坐標值為材料的極限應力幅Δσ，當工件受的應力小于Δσ時，就理解為近似無損傷。但是在實際生產中，即使工件所受的應力小于Δσ，工件仍受到損傷，只是損傷量較小，因此nCode在標準的S-N曲線中加上了b2段，且b2下降的速率變小，使加上b2段后的S-N曲線更貼近實際。

2.2 載荷譜及材料設置

鋁合金車輪的徑向疲勞分析使用nCode的S-NTimeStep模塊，所受的徑向力的載荷歷程由靜力學分析中設置的12個載荷步構成，每一個載荷步代表著徑向載荷完整施加到每一等份車輪的時間歷程，其中0～1 s時徑向載荷對車輪的第一等份從0加載到1.67 MPa，1～2 s時又從1.67 MPa降回到0，同時在1～2 s中徑向載荷對車輪的第二等份從0加載到1.67 MPa，依次循環加載，12個載荷步加載完成即徑向載荷正好加載一圈，如圖8所示。

圖8 徑向疲勞分析載荷歷程

材料的疲勞極限與試件的疲勞壽命緊密相連，使用nCode進行疲勞分析，所用到的材料必須是軟件材料庫自帶的，鋁合金車輪A356的S-N曲線如圖9所示。

圖9 A356的S-N曲線

2.3 鋁合金車輪疲勞分析

在nCode中，車輪徑向疲勞分析結果如圖10所示，由圖可知，車輪兩側的輪輞、輻條和輪輻與輪輞的交界處受到的損傷最大，受損量最大的部位最多運行2.223×106次就會發生疲勞失效，超過了國家標準規定的最少運行5×105次的要求，符合國家標準要求。

圖10 車輪徑向疲勞壽命云圖

3 鋁合金車輪多目標優化可靠性分析

3.1 優化目標

設計變量：Di(i=1,2,…,7)

其中l為鋁合金車輪的徑向疲勞壽命，m為鋁合金車輪的質量。

3.2 鋁合金車輪的響應面優化

響應面法以實驗設計法為基礎，在實際生產設計中可與數理統計方法結合使用。本文結合中心復合實驗設計方法獲取所需的樣本點，對每個樣本點進行靜力學與疲勞分析，建立響應面模型，并采用適合多目標和約束的MOGA(multi-objective genetic algorithm)進行優化求解，MOGA是一種基于Pareto排序的多目標遺傳算法[9]，具體的響應面優化流程圖如圖11所示。

圖11 響應面優化流程圖

鋁合金車輪的各結構參數對優化目標的影響程度不同，車輪的徑向疲勞壽命和自重對各設計變量的靈敏度如圖12所示，可以看出就車輪的徑向疲勞壽命而言，對其影響最大的是螺栓孔直徑和胎環寬度，螺栓孔直徑越大，車輪的徑向疲勞壽命越短；胎環寬度越大，車輪的徑向疲勞壽命越長。對車輪自重影響最大的設計變量是胎環寬度和胎座直徑，車輪的自重隨兩者的增大而增大。

圖12 車輪疲勞壽命和自重對設計變量靈敏度

鋁合金車輪經過響應面優化后的結果見表3，由于將車輪自重設為優化目標，因此除中心孔直徑和胎座寬度增大之外，其余參數值均比與原始數值小，從而使車輪的徑向疲勞壽命大幅增加，且自重相比原車輪降低了1.689 kg。

表3 優化前后結果對照表

3.3 6σ可靠性分析

通過響應面優化獲得了滿足目標函數的最優解，即鋁合金車輪最優結構參數，但是實際生產出的車輪其結構參數具有一定的分散性，為驗證響應面優化結果的可靠性，采用6σ可靠性分析方法對優化結果進行評估。

鋁合金車輪的幾何參數服從正態分布，詳見表4。

表4 隨機輸入變量

Monte-Carlo法為最常用的概率設計方法[10]，可以清楚地模擬實際問題的真實行為特征[11]。本文采用拉丁超立方法進行抽樣，樣本點計算完畢后通過Kriging算法對樣本點進行擬合，在極限參數為高維非線性的情況下，使用二項式法插值會因計算誤差太大導致錯誤結果[12]，而Kriging模型可以有效地彌補響應面法帶來的缺陷，能提供一種精確的插值，并且只用由已知信息構造的估計點附近的部分來擬合未知信息[13]，下面是Kriging模型的具體建立方法。

Kriging基本理論如下，由全局模型與局部偏差疊加而成，表示為：

y(x)=f(x)+Z(x)

(6)

式中：y(x)為未知近似模型；f(x)為x的多項式函數；Z(x)為具有均值為零、方差σ2和非零協方差的隨機項。

當f(x)全局逼近設計空間時，Z(x)創建局部偏差，以便Kriging模型對N個樣本數據點進行插值。Z(x)的協方差矩陣由下式給出：

cov[Z(xi),Z(xj)]=σ2R([r(xi,xj)])

(7)

式中：cov[·]為Z(xi)和Z(xj)之間協方差；R是由r(xi,xj)構成的主對角元素為1、大小為n×n的對稱矩陣[14]，稱為相關系數矩陣；r(xi,xj)是隨機變量xi和xj的相關函數。 本文選用高斯相關函數，表示為：

(8)

式中：θk為用于擬合模型的未知參數；M為設計變量的數量，并且是采樣點xi和xj的第k個分量。

由此Z(x)可寫為：

(9)

式中：λi為權重。

3.4 優化結果可靠性分析

基于Monte-Carlo法對鋁合金車輪優化后的結果進行可靠性分析，結果見表5，可以看出，優化后的鋁合金車輪的徑向疲勞壽命大幅提高，對應的可靠度達到了100%，大大增強了鋁合金車輪在實際應用中抵抗不確定因素干擾的能力。此外，優化后的鋁合金車輪的自重降低了15%，大幅度降低了產品制造成本，實現了鋁合金車輪輕量化的目標。

表5 鋁合金車輪優化可靠性分析結果

4 結論

1)基于GB/T 5334—2005規定的工況進行乘用車鋁合金車輪徑向疲勞試驗，并以此作為車輪靜力學分析的邊界條件和加載依據，分析結果表明，在車輪與地面接觸的胎圈座處變形量最大，車輪輪輻的應力較大，也是較易發生失效的部位。

2)以靜力學分析的結果作為輸入，結合靜力學分析中的12個載荷步作為疲勞分析的載荷歷程，對鋁合金車輪徑向疲勞壽命進行分析，結果表明最先失效的部位在鋁合金車輪的輪輞和輪輻處，與實際情況一致，驗證了該疲勞分析方法的合理性。

3)對鋁合金車輪的幾何參數進行了優化，使鋁合金車輪的質量更輕，抗疲勞性能得到加強，車輪可靠性得到提高。本文的方法也適用于車輪以外其他零部件的優化升級。