勢能場影響區(qū)域車輛交互速度變化模型

馬艷麗, 張 鵬, 朱潔玉, 姜健鋒

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱 150090; 2.黑龍江省公路勘察設(shè)計(jì)院, 哈爾濱 150080)

分析車輛間的相互影響，揭示車輛運(yùn)行速度的變化規(guī)律，對提高車輛行駛效率、降低交通擁堵等具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義. 微觀交通分析主要分兩類，一類從動(dòng)力學(xué)角度，研究跟馳車加速度，文獻(xiàn)[1]從只考慮車輛間距和前車速度的經(jīng)典GM跟馳模型到考慮車輛安全間距的速度優(yōu)化模型，再到考慮前后車正負(fù)速度差的全速度差模型；文獻(xiàn)[2-3]均基于刺激-反應(yīng)機(jī)理，通過描述跟馳車的加速度來描述交通流運(yùn)行時(shí)車輛之間的影響；文獻(xiàn)[4]研究了車輛安全間距對車輛超車變道、加減速的影響；文獻(xiàn)[5]以最小安全間距為依據(jù)，將雙車道作為研究對象，建立了換道模型，對換道車輛和周圍車輛間的最小安全距離進(jìn)行研究. 另一類從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度，追求“效率”和“安全”的平衡而與前車保持期望間距，文獻(xiàn)[6-7]基于勢能場思想建立微觀交通模型，將加減速等行為歸納為“效率”和“安全”兩種因素的綜合作用；文獻(xiàn)[8]建立了動(dòng)態(tài)廣義勢能場的行人交通模型；文獻(xiàn)[9]構(gòu)建了虛擬三維勢能場來評(píng)估車輛危險(xiǎn)行駛狀態(tài)；文獻(xiàn)[10]考慮周圍車輛間距對換道時(shí)間的影響，提出了一種基于位能場理論的城市道路B型交織段換道時(shí)間模型；文獻(xiàn)[11]在考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的基礎(chǔ)上，提出車輛換道模型，通過車輛的縱向加速度判斷換道可能性，為車輛應(yīng)對各種危險(xiǎn)工況的駕駛決策提供理論依據(jù).

上述模型本質(zhì)上是基于車輛間距和車輛速度而進(jìn)行的，將車輛看成獨(dú)立的單位，在一定程度上忽視了交通流的流體特性. 本文類比磁體通過磁場產(chǎn)生相互作用的現(xiàn)象，引入勢能場影響區(qū)域的概念，將車輛間距和車輛速度兩種因素歸結(jié)為勢能場影響區(qū)域交互面積，將車輛之間的影響看作勢能場影響區(qū)域交互的結(jié)果，構(gòu)建考慮勢能場影響區(qū)域的車輛交互速度變化模型.

1 勢能場理論及其在交通流中的應(yīng)用

1.1 勢能場理論

場屬于物理學(xué)術(shù)語，指代一種空間區(qū)域，具有一定性質(zhì)的物體可以對與其無接觸的物體施加一種力. 力線通常被用來表示場，說明力的作用方向. 力線的密集度表示力的強(qiáng)度大小，即代表了區(qū)域場的大小[12].

運(yùn)用勢能場理論分析物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基本思想是將機(jī)器人在某一空間區(qū)域的運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)成抽象的人造引力場運(yùn)動(dòng)[7]. 將周圍環(huán)境對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，量化為人造引力場的參數(shù)，將目標(biāo)點(diǎn)和障礙物對機(jī)器人產(chǎn)生的“引力”與“斥力”進(jìn)行矢量疊加，通過疊加后的合力來確定機(jī)器人的移動(dòng)路徑. 類比磁體通過磁場產(chǎn)生相互作用的現(xiàn)象，本文構(gòu)建橢圓形勢能場影響區(qū)域，當(dāng)不同車輛的勢能場影響區(qū)域產(chǎn)生重疊時(shí)，車輛之間產(chǎn)生相互作用.

1.2 勢能場理論在交通流中的應(yīng)用

兩個(gè)磁體通過磁場的交互而發(fā)生相互作用，相同磁極靠近時(shí)產(chǎn)生排斥作用，相異磁極靠近時(shí)產(chǎn)生吸引作用[13-14]. 車輛在道路上行駛時(shí)，為了縮短行程時(shí)間，通常會(huì)縮短與前車的間距，與前車之間表現(xiàn)出“吸引”作用，借用勢能場理論中的基本的引力函數(shù)[15]為

(1)

式中：Uatr表示引力勢場的大小，方向與車輛前進(jìn)方向相同；ε為尺度因子；r為目標(biāo)車與前車的距離.

同時(shí)，車輛在跟隨前車行駛的過程中，為了行車安全，駕駛員會(huì)與前車保持一定的安全距離. 當(dāng)間距較小時(shí)，與前車之間表現(xiàn)出“排斥”作用，斥力場函數(shù)[15]為

(2)

式中：Urep表示斥力勢場的大小，方向與車輛行駛方向相反；η為尺度因子，與引力勢場不同的是，設(shè)置r0作為前方車輛的影響半徑，超出這個(gè)距離，則前車對目標(biāo)車沒有阻礙作用.

2 基于勢能場影響區(qū)域的車輛交互速度變化模型

2.1 勢能場影響區(qū)域界定

交通流中每輛車在運(yùn)行時(shí)周圍均存在一個(gè)勢能場影響區(qū)域，當(dāng)不同車輛的勢能場影響區(qū)域相交時(shí)，產(chǎn)生相互作用. 由于車輛行駛時(shí)不允許其周圍一定空間內(nèi)存在障礙物，在車輛周圍劃定約束區(qū)域和勢能場影響區(qū)域，采用約束區(qū)和勢能場影響區(qū)的形狀參數(shù)表示車輛的加、減速因素，給出其行駛規(guī)則，即：車輛運(yùn)行時(shí)避免約束區(qū)重疊，以確保車輛間的安全間距；當(dāng)勢能場影響區(qū)域有重疊時(shí)，車輛之間產(chǎn)生交互. 如圖1所示，將目標(biāo)車幾何中心作為原點(diǎn)，以車輛行駛方向?yàn)閤軸正方向，垂直于x軸且指向左側(cè)的方向?yàn)閥軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系. 圖1中虛線所封閉的橢圓(1)、(2)分別表示約束區(qū)和勢能場影響區(qū)，表達(dá)式分別為

(3)

(4)

式中：a1、b1為約束區(qū)形狀參數(shù)，a1的大小由車輛的縱向最小安全距離確定，b1的大小由車輛的橫向最小安全距離確定；a2、b2為勢能場影響區(qū)形狀參數(shù)，a2依據(jù)跟馳行駛的最小車頭時(shí)距而定，b2與相鄰車道及不相鄰車道的交互區(qū)域相關(guān).

圖1 勢能場影響區(qū)域示意

當(dāng)車輛間距足夠大時(shí)，勢能場影響區(qū)域不重疊，該種情況下車輛為自由行駛，車輛沒有交互作用，如圖2(a)所示；當(dāng)車輛間的距離較小時(shí)，勢能場影響區(qū)會(huì)重疊，該種情況下車輛間會(huì)進(jìn)行交互，如圖2(b)所示，駕駛員感受到周圍車輛的“壓迫”，這種“壓迫”取決于勢能場影響區(qū)域重疊部分的面積.

(a)多車交互區(qū)域不重疊的情形

(b)多車交互區(qū)域有重疊的情形

2.2 勢能場影響區(qū)域形狀參數(shù)確定

勢能場影響區(qū)域的形狀參數(shù)的標(biāo)定，如圖3(a)、3(b)所示，a1以跟馳行駛的臨界安全間距為依據(jù)，設(shè)車身長度為5 m，則2a1=5 m+5 m，a1=5 m；參考車輛安全運(yùn)行需要占用的橫向凈空，b1取1.5 m；a2以發(fā)生跟馳行為的臨界車頭時(shí)距為依據(jù)，當(dāng)車輛運(yùn)行速度為60 km/h時(shí)，臨界車頭時(shí)距和車頭間距分別為5 s和 83.3 m，則2a2=83.3 m，a2=41.65 m；非相鄰車道的車輛沒有交互作用(1、3車道的車輛交互區(qū)相切，即2b2=3.5 m×2)，b2=3.5 m.

2.3 車輛交互速度變化模型構(gòu)建

定義約束區(qū)域不重疊為車流運(yùn)行的基本條件，即?i,Si=0. 當(dāng)?i,Si=0時(shí)，目標(biāo)車與周圍車之間不產(chǎn)生交互，車流呈自由行駛的狀態(tài)，以期望速度行駛. 當(dāng)?i,Si>0時(shí)，目標(biāo)車與其他車之間產(chǎn)生交互，此車輛的行駛會(huì)受前車的影響，根據(jù)周圍車的速度和相對位置產(chǎn)生加減速狀態(tài).

(a) 臨界安全間距

(b) 臨界車頭時(shí)距

參考GM刺激-反應(yīng)跟馳模型的基本原理，跟馳車的加速度與前后車速度差成正比，與前后車間距成反比. 此外，道路上行駛的車輛具有提高行駛效率和追求安全行駛兩個(gè)需求，前者促使車輛縮短與前車的間距，后者促使車輛增加與前車的間距. 定義勢能場影響區(qū)域下目標(biāo)車的車速變化量為

(5)

當(dāng)側(cè)面車輛向目標(biāo)車所在車道變道時(shí)，目標(biāo)車的速度變化量為

(6)

3 數(shù)據(jù)處理及模型參數(shù)標(biāo)定

3.1 數(shù)據(jù)調(diào)查與處理

數(shù)據(jù)調(diào)查設(shè)備為6套P3-DT北斗高精度定位測向機(jī)，調(diào)查時(shí)間為2019年3月，天氣晴朗，無雨雪干擾. 調(diào)查路段為哈爾濱市長江路約為1.6 km的路段，該路段為雙向8車道、設(shè)置中央分隔帶的主干路；試驗(yàn)時(shí)段為平峰期，道路交通量適中，不發(fā)生擁堵. 6臺(tái)試驗(yàn)車排成兩列，從起點(diǎn)開始行駛，到終點(diǎn)時(shí)掉頭，返回起點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)往返行駛，數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)如圖4所示.

圖4 數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)

采集原始數(shù)據(jù)時(shí)每間隔0.2 s進(jìn)行輸出，輸出數(shù)據(jù)包括試驗(yàn)車當(dāng)前時(shí)刻、三維坐標(biāo)、航向角等，原始數(shù)據(jù)自動(dòng)保存后生成.txt文本文檔.

提取出6臺(tái)車的車速和x′坐標(biāo)、y′坐標(biāo)，文中所有車速單位均為km/h，坐標(biāo)的單位均為m，表格中不再單獨(dú)說明. 1#車對應(yīng)圖2中的i車，6#車對應(yīng)圖2中的j車. 為了方便計(jì)算，將x′、y′坐標(biāo)按式(7)進(jìn)行坐標(biāo)平移，并將平移后的坐標(biāo)列于表1中.

(7)

表1 坐標(biāo)平移后不同時(shí)刻坐標(biāo)及瞬時(shí)速度匯總

3.2 參數(shù)標(biāo)定

2)c2的標(biāo)定.根據(jù)試驗(yàn)時(shí)的記錄和y坐標(biāo)，確定車輛換道發(fā)生時(shí)刻，提取側(cè)向車換道起始與中間時(shí)刻(換道車輛中軸線與道路標(biāo)線重合時(shí))的目標(biāo)車輛速度見表2.

表2 換道車及目標(biāo)車道后車坐標(biāo)、速度匯總

表2中，偶數(shù)行為換道車輛j和目標(biāo)車O在起始時(shí)刻的速度、平面坐標(biāo)及勢能場影響區(qū)域交互面積；奇數(shù)行為換道車輛j和目標(biāo)車O在換道中間時(shí)刻的速度、平面坐標(biāo)及勢能場影響區(qū)域交互面積. 根據(jù)表2求得目標(biāo)車O在換道起始時(shí)刻和中間時(shí)刻的速度變化量Δv(t)，以及換道中間時(shí)刻目標(biāo)車O與換道車j的勢能場影響區(qū)域交互面積Sj，繪制目標(biāo)車速度變化量與交互面積散點(diǎn)圖，如圖6所示.

圖5 擬合示意圖

圖6 擬合示意圖

4 模型驗(yàn)證

提取對照組試驗(yàn)車輛176次換道的車速和x、y坐標(biāo)，計(jì)算目標(biāo)車的速度變化量，目標(biāo)車與前車的速度、坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果見表3，目標(biāo)車與側(cè)向車的速度、坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果見表4，表中Δvc為計(jì)算的速度變化量，Δva為實(shí)際的速度變化量.

表4中，每兩行數(shù)據(jù)為一對，偶數(shù)行為換道起始時(shí)刻，奇數(shù)行為換道中間時(shí)刻. 定義速度變化量Δv(t)計(jì)算值與實(shí)際值的誤差為

(8)

其中n為實(shí)驗(yàn)車輛換道次數(shù). 在對照組選定時(shí)間段內(nèi)，跟馳行駛時(shí)目標(biāo)車速度變化量的計(jì)算值與實(shí)際值的誤差為10.4%；側(cè)向車變道時(shí)目標(biāo)車速度變化量的計(jì)算值與實(shí)際值的誤差為11.2%.

表3 目標(biāo)車與前車速度、坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果匯總

表4 目標(biāo)車與側(cè)向車速度、坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果匯總

對速度變化量的計(jì)算值與實(shí)際值進(jìn)行F檢驗(yàn)，假設(shè)Δv與Si、Δv與Sj無線性關(guān)系. 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算出跟馳行駛時(shí)目標(biāo)車速度變化量的F值為5.93，側(cè)向車變道時(shí)目標(biāo)車速度變化量的F值為8.64，通過查F分布分位數(shù)表可知，分位數(shù)為0.9、自由度為(1,176)情況下的拒絕域?yàn)閧F≥F0.9(1,100)=2.73}，F(xiàn)值均落在拒絕域內(nèi)，所以拒絕原假設(shè)，回歸是顯著的. 說明建立的模型計(jì)算目標(biāo)車輛速度變化量具有較高的置信度，該模型可有效地分析車輛跟馳行駛及側(cè)向變道時(shí)的車速變化量.

5 結(jié) 論

1)類比勢能場理論中引力和斥力，建立了考慮勢能場影響區(qū)域的車輛交互速度變化模型，定量描述了車輛速度變化規(guī)律，并給出跟隨前車行駛時(shí)及側(cè)向車輛變道時(shí)的目標(biāo)車速度變化公式.

3)數(shù)據(jù)采集路段為雙向8車道的城市主干路，對于標(biāo)定的參數(shù)并不適用于交通密度較大、車輛之間干擾較大的城市道路. 后續(xù)研究將對城市主干道、交叉口等區(qū)域的車輛交互進(jìn)行分析，進(jìn)一步優(yōu)化模型，提高模型的適用范圍.