數學游戲助力學生思維培養

沈一鳴

【摘 要】 《數學課程標準》中明確提出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。本節課學生在“玩”中感悟策略，“讓”中發現策略，“說”中明確策略，“辯”中初具模型，“圈”中建立模型，“變”中創新思維。課堂上借助“倒推法”幫助學生發現秘訣，順利建模。

【關鍵詞】 數學游戲;數學思維;策略;建模

【課前思考】課堂教學中主要是讓學生明白對手能取的圓片數是一個變化的量，自己能取的圓片數也是一個變化的量，怎樣取小圓片才能控制住局面，確保獲勝，就是這個游戲的奧秘。

一、“玩”中感悟策略

師：同學們，今天我們一起來玩個數學游戲。

活動規則齊讀：兩人輪流取小圓片，每次只能取1個或2個，不能不取，誰取到最后一個，誰就獲勝。（6個小圓片按照順序擺成一排）

師：對這個規則，你清楚了嗎？我們要注意什么？

生1：輪流。

生2：每次只能取1個或2個。

生3：誰取到最后一個，誰就獲勝。

師：最后一個就是？

生4：取到第6個勝利。

師和生演示一遍。

同桌合作，可以多玩幾次，音樂3分鐘。

師：剛才游戲中贏過的舉手。有這么多高手！

【思考】本節課開始就給學生充足的時間玩游戲，學生在玩游戲的過程中初步感悟游戲中的取勝策略。學生玩了很多次，從一開始沒有目的地玩，到后來發現“誰取到3，誰就獲勝”。因為取到3，可以給對手剩下3個小圓片，一次取不完。學生玩著玩著就感悟到了一些方法，他們也會不斷完善自己的游戲過程。

二、“說”中明確策略

對比兩圖，分析獲勝秘訣。

師：同學們，我們來觀察剛才的兩次游戲過程，它們有什么相同點？再分析一下郭同學和郁同學的取勝策略。

生1：后拿贏（一起看圖，發現真的是）。

生2：他們都拿到了很關鍵的一個小圓片“3”，剩下三個給對方，讓對方一次拿不完，就會獲勝。

生3：先拿的同學無論是拿1個還是2個，后拿的同學都能保證拿到第3個，對方一次拿不完，我就勝利了。

生4：他們都取了第3個小圓片，因為要想獲勝，就必須取第3個小圓片，所以要讓對手先取，自己后拿，才能贏。

師：要想取到第三個小圓片，怎么辦？

生1：后拿，對手取1，我取2、3，對手取1、2，我取3，保證取到第3個小圓片。就勝利了。（師黑板上圈一圈）

小結：同學們太會思考了，要拿到6，就要拿到3，給對手剩下3個，要拿到3，就要后拿（板書）。我們剛才討論的方法，在數學上叫作“倒推法”。6個小圓片時，后取會贏。現在讓你玩，你會贏了嗎？

生：會，肯定贏。

【思考】這個環節的設計，學生在游戲后能理性思考，對比分析，明確取勝策略，是真正意義上的“玩中學”。

三、“辯”中初具模型

師：6個小圓片，后拿獲勝，沒有疑問了。想一想，還有哪些個數的小圓片，后拿也能保證獲勝？

生1：9個，剛才說后拿保證拿到第6個，剩下3個，對手無論拿1或2，我都贏了。

生2：12個，15個。

生3：8個。

生4：只要是3的倍數都要后拿。

師：這么多小圓片的數量，9個，12個，15個，8個，你們認為呢？都是后拿的嗎？

生5：8個不是，如果我們后拿，保證拿到6，對方只要拿7、8就勝利了。所以8個小圓片不是后拿的獲勝。

生6：我覺得是3的倍數后拿，要對著干，每次都是對方1個，我2個，對方2個，我1個，加起來就是3個。

得出：只要3的倍數，都要后拿，才能確保獲勝。

【思考】這里用到了數學方法中的推理，學生對“6個小圓片，后拿獲勝”已經毫無疑問了。學生會依此類推，架構知識間的聯系。

四、“圈”中建立模型

師：不是3的倍數的情況下，先拿的獲勝還是后拿的獲勝？比如7個小圓片呢？怎么取保證獲勝？

同桌交流。全班反饋。

生1：3個一組，分一分，就發現多了1個，先把1個拿走，剩下的就跟6個時候一樣。

師：怎么分？

生1：

生2：7個小圓片的時候，先取1，把多出來的1個先拿走，接下來就是對手1，我2，對手2，我1，對著干，我就會贏。

師：10個小圓片呢？

生3：

生4：10÷（1+2）=3（組）……1，這個1先拿走，就會獲勝。

【思考】學生在圈一圈的過程中，建立模型。3個分成一組，只要取到每組的最后一個，就能掌控局面，先把多余的那個余數1取完，先取的同學就能獲勝。到現在我們就不需要再玩了，只要把這些小圓片分一分，3個一組，多余的小片先取完，就能確保獲勝。課堂接近尾聲，學生玩中思考，數形結合，建立了數學模型。

五、“變”中創新思維

師：這個游戲你們還想怎么玩？你也可以設計一個類似的游戲。

生1：我想知道每次取2～3個小圓片的話，會是怎樣的呢？

生2：這樣不好，萬一剩下1個呢？沒法取了，所以能不能更正一下，每次取1～3個小圓片呢？

師：你考慮得真周到，那我們改成每次取1～3個小圓片吧，可以嗎？

生1：可以。

全班一起解決：兩人輪流取小圓片，每次只能取1～3個，不能不取，誰取到最后一個，誰就獲勝。（6個小圓片）

生3：先拿2個，剩下4個給對方，讓他一次取不完，我就會獲勝。

【思考】課堂的最后，給了學生很大的自主探究空間，讓他們大膽創新，自主設計游戲。每個孩子都是很有潛力的，這個環節關注到學生的發展，看看他們能否靈活運用所學的知識去解決問題。我們的數學教育就應該這樣幫助學生啟迪思維，發展學生的潛能。