多角度切入，提升學生數學表達能力

張莉

【摘要】數學表達是學生交流的基礎，也是師生互動的基礎。在數學教學中，教師要從規范學生的數學語言、推動學生的數學理解、幫助學生建構清晰的數學概念等角度出發，多方面提升學生的數學表達能力，促進學生課堂學習效率的提升。

【關鍵詞】數學表達 數學語言 規范

良好的數學表達能力依賴于兩點，一是學生的語言表達能力較強，數學用語準確、精煉;二是學生的思維清晰，思路順暢，表達方式多樣。而良好的數學表達可以讓學生更好地思考，更好地交流，可以讓學生在課堂學習中展現出高效率。從這個角度來看，在數學教學中，教師要培養學生的數學表達能力，讓學生學會用數學語言來表達自己的想法，在數學的平臺上展開深入廣泛的交流，以此推動他們的數學學習。具體可以從以下幾個方面著手：

一、規范數學用語，為提升學生數學表達能力打好基礎

數學語言有兩個根本屬性，一是語言性，二是數學性，兩者缺一不可。其簡單的理解就是用數學化的方式來表達自我，達成交流。在數學學習中，學生是否能準確地用語言表達自己的想法是學生以交流帶動數學學習的基礎，也是決定學生學習質量的重要因素。當學生的語言足夠準確、足夠清晰、足夠犀利時，他們的數學思考也會在語言的推動下變得更深入，所以在提升學生數學表達能力方面，教師首先要做的是規范學生的數學用語，讓學生可以用準確精練的語言表達自己的意思，這樣可以讓學生的交流建立在一個較好的基礎之上，收到更好的效果。

例如，在“與分數相關的實際問題”教學中，有這樣一個問題：①一堆煤有4/5噸，比它多1/2噸是多少噸？②一堆煤有4/5噸，比它多1/2是多少噸？筆者在教學這兩個問題時，首先讓學生仔細讀題并對比，讓學生體會兩個問題的不同之處，在提問學生的時候，大家都表示兩個問題不相同，但是其中的區別是什么，有些學生含糊不清，有學生提出“其中一個1/2后面有單位噸，還有一個1/2后面是沒有單位的”，大家都是認同的，但是從數學表達上來說，這樣的表達仍然不夠清晰，于是筆者繼續引導學生：多1/2噸與多1/2有何不同呢？哪個1/2是確定的數量呢？這樣的問題幫助學生組織好語言，學生回答：1/2噸是已經確定的，而多1/2表示多了4/5噸的1/2，這個分數表示分率。這樣分類一下子讓學生體會到這個分數是用來表示兩個量之間的關系的，這個分數是有單位“1”的，只有用分數與單位“1”相乘才能得到比4/5噸多了多少噸。至此，學生對于兩個問題有了相對清晰的認識，而且借助數學語言，學生區分了兩個不同的分數，體會到加了單位名稱的分數與不加單位名稱的分數的本質區別。

在這個教學案例中，在沒有用準確的語言描述出兩個分數的不同時，一些學生的認識其實并不清晰，有些學生甚至不知道哪個1/2要與單位“1”相乘。在教學中，教師引導學生用準確的語言將兩個1/2區分開來，在學生說出“分率”的時候，他們對這個問題的認識才足夠深刻。

二、簡化數學語言，為強化學生的數學概括做好鋪墊

數學語言是數學表達的基礎，而在特定的情境中，學生很難用數學語言將想要表達的意思說出來，這時候學生就要從數學的角度出發，想出代替的方法，這個過程是學生數學素養提升的過程。所以在課堂教學中，教師要給學生時間和空間，讓他們去深入思考，嘗試用不同的形式表達自我，這樣可以提升學生的數學學習能力。

例如，在“乘法分配律”教學中，筆者首先教學例題，學生不出所料地用不同的方法計算出購買5套上衣和褲子一共需要花費多少元。在集體交流的時候，用不同算式的學生分別闡述了自己的思路，在大家認同的基礎上，學生發現有兩種算式是可以畫上等號的，之后筆者再出示兩道類似的問題，學生在用不同方法計算之后，發現不同的算式的運算結果是相等的。學生發現這幾題的共同點之后，筆者再引導學生說一說發現了怎樣的規律，學生在語言表達上有一些困難，比如說有學生這樣回答：一個數乘幾加上另一個數乘幾，等于一個數加上另一個數再乘幾。有學生糾正：一個數乘幾加上另一個數乘幾，等于兩個數的和乘幾。還有學生提出要強調這里的乘幾是乘一個相同的數，但是在組織語言的時候，學生始終感覺詞不達意，或者含糊不清，或者語言啰唆。在這樣的基礎上，筆者提示學生是不是可以用更好的方法將這樣的規律表示出來，學生經過小組合作交流，想到了一些辦法：有的小組使用圖形代替了式子中的乘數，有的用甲、乙、丙，還有的用字母表示。在隨后的交流中，學生發現在使用了這些“替代品”之后，原來拗口的語言很容易就表達出來了，而且幾種不同的表達方式其實質都是相同的。

這是一個推動學生數學表達能力提升的案例，在面對困難時，教師引導學生從更好的表達角度出發來重新思考，這樣學生就學會了用數學語言來表示出規律，而且在交流過程中學生體會到這樣表達的優勢。學生在此過程中不但提升了數學表達能力，而且滋生了更多的領悟。

三、豐富數學表達，為提升學生的學習實效增添籌碼

數學表達是有學科性的，除了準確清晰的語言之外，圖示也是重要的手段。在實際教學中，教師要提升學生的畫圖能力，讓學生學會用圖說話，在圖示的幫助下將自己的想法表達清楚，這樣形式豐富的表達方式可以提升學生的數學學習力。

例如，有兩桶油，第一桶油的質量是第二桶油的6倍，將第一桶油中的12千克倒入第二桶油之后，第一桶油的質量是第二桶油的4倍，原來兩桶油中各有多少千克油？學生在讀題之后展開了獨立的思考和分析，在之后組織的集體交流中，很多學生束手無策，有些學生有一些想法，但是卻苦于說不出來。在此背景下，筆者提議有想法的學生將自己的分析過程展示給大家。一位學生帶著自己畫的線段圖走向講臺（如圖1），并結合圖示說出自己的想法，因為從第一桶油向第二桶油倒入12千克油之后，第一桶剩下的油的質量是第二桶油的4倍，因為之前有第一桶油的質量是第二桶油6倍的關系，所以圖中的虛線表示第一桶油的質量是第二桶中原來的油的4倍，而第一桶油剩下的兩段之中有12千克倒入第二桶，這其中剩下的是12千克的4倍，說明這兩段就是12千克的5倍。結合圖示，學生通過線段圖將這個問題表述清楚了，并且在圖示的幫助下，學生很快找到了解決問題的方法。

在這個案例的教學中，學生無法只用語言將自己的意思表達清楚，所以教師意識到學生遭遇到的困難后，立即引導學生結合圖示來表達自己的想法，這樣的方式給了學生展示的舞臺，給了學生數學表達的基礎，為學生分析問題打好了基礎。

四、凸顯數學內涵，為學生科學表達概念打好基礎

在數學概念的學習中，想要讓學生科學準確地表達出概念，一定要讓學生對數學概念有足夠深入的認識，要讓學生抓住數學概念的本質內涵，從根本特征上描述數學概念。在實際教學中，教師要從細節上下功夫，要善于變化環境，讓學生可以接近數學概念的本質。

例如，在“認識三角形”的教學中，筆者在教學三角形的高的概念時，首先引導學生自學課本中的相關內容，并且給出如圖2所示的三角形，請學生自己嘗試畫出三角形的高。在巡視學生練習時，筆者發現有的學生從上面的頂點開始，畫出一條與水平方向垂直的線，與下面一條邊相交，將這兩個點之間的線段作為三角形的高（如圖2）。在展示了這個練習之后，學生展開了深入的交流，之后這樣的高被否定，其理由是三角形的高應該是從三角形的一個頂點向對邊畫的垂直線段，這里的高顯然與這個頂點的對邊是不垂直的。之后又有學生提出在這個三角形中不應該只畫一條高，因為從三角形的每個頂點出發向對邊畫垂直線段都是三角形的高，既然題中沒有指出哪一條邊作為三角形的底邊，就可以畫出三條不同的高。經歷了這樣的學習，學生對三角形的高有了更加深入的認識。

總之，提升學生的數學表達能力有助于學生數學思路的建立，有助于學生的課堂交流，更可以達成師生間的互動，從而讓學生的數學學習更加深刻。實際教學中教師要從不同的角度切入，提升學生的數學表達能力，從而推動他們數學學習效率的提升。

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