讓數學學習大展宏“圖”

馬品汝

【摘要】數學課本或習題中的插圖是教師在課堂教學、學生在學習過程中一個非常重要的資源，它不單單給師生提供重要的數學信息或知識，同時也滲透著用文字無法確切表達的深刻的數學思想方法。作為一名數學教師，不僅要能發揮好數學插圖的功能，還要讓它們更好地為教師的教和學生的學服務，有效提升教師教學和學生學習的效率。

【關鍵詞】數學插圖 學生學習 教師教學 提升策略

翻開蘇教版數學課本，一幅幅色彩鮮艷、生動有趣的卡通圖占據了很多版面，它或展示某個場景，或明示題意，或說明數量……充滿童趣，非常受學生歡迎。畫面常常展現的是相關學習內容的圖形、圖表、圖畫，當然也有必要文字等，將這些信息聯系起來就能完整地表達一定的意義。數學課本或習題中的插圖是教師在課堂教學、學生在學習過程中一個非常重要的資源，它不僅給我們提供了需要的數學信息或知識，同時也滲透著用文字無法確切表達的深刻的數學思想方法。作為一名數學教師，不僅要能發揮好數學插圖的功能，還要讓它們更好地為教師的教和學生的學服務，有效提升師與生的教學和學習效率。而數學插圖又在以何種方式影響學生呢？

現狀點擊：糊里糊“圖”的尷尬

1.隨意舍棄，淡化承載功能

教材上有時呈現的數學插圖是生活情境，讓學生聯系實際和生活經驗去理解掌握數學知識。如二年級下冊“秒的認識”，部分教師在教學時往往忽略教材上的數學插圖，殊不知這幅配有文字的數學插圖，對“秒”的認識卻是非常符合生活經驗和認知經驗的，可以讓學生真正體會到“秒”這個時間概念。這里的數學插圖既承擔著便于學生認知的功能，又承擔著培養學生從情境中收集與教學內容相關的重要信息，以及提出數學問題的任務。所以說，忽視數學插圖的存在，弱化它的應有功能，是極為錯誤的做法。

2.輕易替代，曲解編寫意圖

在計算教學過程中，部分教師常常會因計算而忽略數學插圖，如教學二年級下冊“有余數的除法”時，因為有計算無余數豎式12÷3的鋪墊，有的教師直接呈現問題：“12個蘋果，每5個放一盤，可以放幾盤，還剩幾個？”然后要求學生說說思考過程，即出示數量關系，然后直接列式計算，這個教師用說數量關系替代了圖上“圈一圈”的過程，顯然曲解了編寫意圖，導致部分數學思維相對差一些的學生因不會抽象思維而無法正確理解除法的意義。

3.舍本逐末，忽略目標落實

在教學習題時，教師往往會讓學生根據圖意說一說：“從圖中知道了些什么？”如下圖這道習題，學生過于關注圖，而忽略了文字，教師讓學生口述題意時，有學生提出“到站后只下車1個人，上車6人”，這時教師沒有及時指導學生圖文結合進行觀察思考，而是讓學生再仔細觀察，導致學生注意力偏離，花了過多時間在觀察圖上，整節課沒有了“數學味”，更影響了教學目標的落實。

4.呆板使用，忽視靈活多樣

課堂教學中，部分教師能重視到數學插圖，但在使用時，出現了一種固定的模式。一見到數學插圖便問：“從圖中你獲得了哪些數學信息？需要解決什么數學問題？接著，該怎么解決這個數學問題？”以上套路，在很大程度上影響了數學插圖使用的效果。

數學插圖給枯燥的數學問題融進了兒童趣味，使得數學問題生活化，這樣使得本來抽象的數學例題或習題有了兒童情趣且具有了一定的挑戰性，同時也為教師的課堂教學設計提供了可以借鑒的資源。

策略探究：勵精“圖”治的精彩

心理學家布魯納說：“學習的最好刺激就是對所學知識的興趣?！睌祵W插圖正是一幅集知識、思想、情感于一體的兒童畫。因此，作為數學教師，我們要充分運用好數學插圖，使學生有更多的機會從熟悉的感興趣的情境與事物中去學習、感悟數學知識。

1.深入研讀，把握其“準度”

數學插圖凝聚了教材編者對社會發展的認識、對教育現狀的了解、對數學知識的理解等，編寫的依據是《義務教育數學課程標準（2011年版）》，所以數學插圖也同時體現了數學課程標準的要求。因此，作為數學教師，要深入挖掘，準確地運用數學插圖展開有效教學。

（1）優化呈現方式。數學插圖蘊含的數學知識，并不僅僅在于插圖的表現形式，有時在于情境的出示過程，我們可以根據教學需要優化數學插圖的呈現方式。如五年級下冊“圓的認識”，畫圖的呈現可以以逐步出示的方式，這樣學生對“定點、定長、旋轉”等先后過程認識更加深刻，下面“半徑、直徑”的概念認識教材非常注重科學性，以字母呈現線段OA、BC，但在實際學習中，這種呈現方式在小學階段一般不出現，所以我們如果以幻燈片呈現的話，可以在認識概念之后去掉A、B、C三個字母，避免干擾學生對O、r、d的認識。因此數學插圖的呈現方式對課堂教學是否更加有效有著重要的影響，我們要優化呈現方式。

（2）科學解讀“暗示”。數學教材中的有些插圖對教師的教和學生的學有一定的暗示和引導意義，也體現了教材主張的教學理念。如插圖中的幾個學生圍坐在一張桌子旁各抒己見，同時出示了各類提示語，這就暗示教師要引導學生自主回顧，在相互合作、討論交流中回顧、整理單元知識點。如下圖，就體現了教師的引導和學生的討論，在思維碰撞中，起到回顧、整理的作用。為此在分析教材時，教師要認真研讀圖中的這些信息，理解它的意圖，理清教學思路，從而有效地實施教學活動。

（3）引導合理“理解”。如教學三年級上冊“長方形和正方形”時，文字呈現的是：“你知道哪些物體的面是正方形？哪些物體的面是長方形？”這就提示教師：這張數學插圖只是引導學生觀察教室物體的面，而非觀察這張圖中的桌面，因為桌面在圖中并不是長方形，這容易誤導學生，使學生不能正確認識“長方形”。所以教師要準確解讀數學插圖，科學使用數學插圖，才能讓學生更好地理解并掌握數學知識。

教材中的有些數學插圖所表達的數學信息十分豐富，有時涉及整個單元的內容或部分內容，這些內容是學生構建知識網絡、進行系統復習的極好素材。如六年級下冊“空間與圖形”的復習課，教師可以充分利用數學插圖的作用，這張圖基本涵蓋了學生小學階段所學的平面幾何知識。該插圖非常清晰地展現了這些平面圖形面積計算方法的推導脈絡，如此梳理回顧，簡潔而高效。這幅數學插圖指導教師不僅僅是要引導學生復習計算公式，更多的應該是讓學生建構知識網絡，從而更好地掌握知識。

總之，我們在實際教學中要準確把握數學插圖，然后引導學生準確理解數學插圖，從而更好地為學生學習、理解、掌握數學知識起到畫龍點睛的作用。

2.有效使用，講究其“適度”

數學插圖提供了豐富的學習素材，它的使用應有效、科學，避免機械、老套。

（1）賦予其“生命”。①讓數學插圖“活”起來。故事情境是學生十分感興趣的，以故事的形式演繹數學插圖，把學生帶入情境，會激發他們的好奇心，從而產生積極的學習情感，幫助學生在愉悅的氛圍中掌握學習內容。如教學“認識平均數”一課時，教師出示插圖（男生、女生們在玩套圈游戲），學生便躍躍欲試，表現出很感興趣的樣子。教師相機利用插圖把學生帶入了套圈游戲情境中，教師問：男生套得準些還是女生套得準些？學生進入角色，思維十分活躍，最終在討論和爭辯中得出用“平均數”來比較，使學生在生動的情境中領會平均數能較好地反映一組數據的總體情況。②讓數學插圖“動”起來。教學“100以內數的認識”時，把數學插圖制作成PPT，做成一個動態的插圖串，第一幅圖先出示20只羊，教師先后引導學生估一估、數一數，然后想一想怎樣分就能很快看出有20只羊;接著插圖展示多了80只羊，這時主要是讓學生感受到現在的羊的只數要比20只多很多，然后再讓學生估計一下羊的只數，感知100只羊的多少;然后，小羊抽象成塑料小棒、正方形塑料片、圓形塑料片，讓學生嘗試著數一數，通過操作讓他們感知整十數。這樣通過插圖串的形式，把靜態的插圖變成動態的插圖，既吸引了學生的注意力，又使數學插圖的運用價值得到了進一步的發揮。

（2）明辨其“主次”。在教學中，有些數學插圖五顏六色、信息豐富。由于學生們的生活經驗、知識基礎和認知水平不同，過于紛繁的信息容易干擾學生的觀察視角，使學生的注意力偏離核心的數學問題。如教學三年級上冊“兩位數除以一位數”時，因為數學插圖的繁雜干擾，學生們錯誤地認為在制作過程中的2個玩具并不包括在48個玩具中，導致理解錯誤。因此在呈現這幅數學插圖時，教師指導學生關注插圖的同時結合文字信息的含義，不要過于糾結插圖中的小細節，分清楚插圖內容的主與次，這樣能取得較好的教學效果。

3.優化處理，提升其“高度”

（1）有效拓展。教材提供的數學插圖，是教師在設計教案時要認真參考的重要依據。但是這樣的重要依據并不是一成不變、照搬照用的，我們可以根據大部分學生的學習基礎和生活經驗，認真地分析教材編者的意圖，對數學插圖進行信息的完善、增補和拓展。

如教學三年級下冊“兩位數乘兩位數”時，數學插圖的呈現僅僅引出了42×29這個算式，可以說沒有充分利用插圖，教師可以適當補充：“一頭牛一天吃35千克草，照這樣計算，這些奶牛一天需要吃多少千克草？”這樣就有效體現了計算結果末尾是“0”的情況。

（2）靈活改編。作為教師，在使用數學插圖時，不能只是按部就班、就圖論圖，我們要在尊重教材編寫意圖的同時，進行靈活合理的完善或改編，使數學插圖發揮出更大的運用價值。如教學二年級下冊“三位數的減法”時，本來的數學插圖是兒童畫展覽的場景，因學校當天正好舉行了二、四、六年級學生的體檢，筆者便呈現了二、四、六年級的體檢人數，讓學生提減法計算的問題，這樣學生結合生活實際，很快提出了多個三位數減法的問題，然后指導學生計算練習，讓學生的學習思路比較順暢，沒有其他信息的干擾，有助于數量關系的理解和掌握。

總之，我們要充分認識到，在數學教學中數學插圖是學生思維的腳手架，能給學生提供寬闊的探究空間，同時也為教師的教學設計拓展了創新的平臺，提供了豐富的教學借鑒資源。為此，我們要充分發掘數學插圖的價值，讓數學插圖在教師教學和學生學習過程中發揮最大的作用。