基于“慕課”的高等數學混合式學習模式的探索與實踐

尤 慧朱文芳盧 潔

基于“慕課”的高等數學混合式學習模式的探索與實踐

尤 慧1，2，朱文芳2，盧 潔3

（1．北京警察學院，北京 102202；2．北京師范大學 數學科學學院，北京 100875；3．長春師范大學 數學學院，吉林 長春 130032）

混合式學習是在線學習與傳統學習的優化組合，以期實現兩種教學模式的優勢互補．在對傳統教學與“慕課”相關理論與實踐研究的基礎上，按照高等數學混合式學習研究設計的基本原則，從學習內容、教學設計、任務布置及評價等方面，對課上與課下學習的安排及對學生學習的實際情況進行經驗介紹及總結；從成績與調查問卷對研究結果進行分析；最后，對研究進行總結并提出相關建議，希望為高等數學未來的教學改革提供參考．

高等數學；混合式學習；慕課

1 問題提出

傳統教學重課堂、重教師，課下卻很難為學生創造獨立學習的環境，阻礙學生自主學習能力的培養和發展[1]．“互聯網+教育”教學模式為解決這一難題帶來了新思路，引起了教學方式的變革，但也出現學生面對電腦學習自主、自律能力不足，交流、合作學習的機會缺失等新問題．于是產生了將兩種教學方式和學習模式適當配置、組合，實現優勢互補，混合式學習（blended learning）模式由此產生．

混合式學習并沒有一個權威性的概念，比較有代表性的定義認為混合式學習是“在‘適當的’時間，通過應用相契合的‘適當的’學習技術與‘適當的’學習風格，對‘適當的’學習者傳遞‘適當的’能力，從而取得最優化的學習效果的學習方式”[2]．研究者們的初步共識是，混合式學習一定要包含在線學習（on-line）與面對面學習（off-line）兩類學習模式，目標是通過兩類學習模式的混合獲得最優學習效果[3]．混合式學習模式在中國的發展已有近十年的時間，相關研究已積累一定數量，分布在不同的學科領域，基礎理論、資源建設研究、系統的設計開發、應用與實踐成果等相關研究都有涉及，并且呈現明顯的增長態勢，研究的創新性和深度均有加強[4]．當前，混合式學習模式研究面臨的首要問題是理論與實踐相結合的相關研究不足．中國高校缺少團隊支持、激勵支持、技術及經費支持，教師工作量太大而個人精力有限，導致混合式學習的研究處于探索階段，想法難以實施[5]．因此，建立一套教師能夠操作的混合式學習的教學設計思想和方法，將混合式學習應用于實踐，是研究混合式學習模式的關鍵[6]．

高等數學課程是中國高等教育體系中一門重要的基礎課，目前大學數學類課程混合式學習研究主要分為兩大類：引進優質教學資源是一種基本做法，課堂上利用多媒體播放視頻，針對提問、思考等環節將多媒體暫停，組織學生分組討論、提問[7]；此外，還有將“慕課”與“翻轉課堂”結合，將線上、課堂與實踐相結合，鼓勵學生參與研究[8]．兩類混合式模式都是教學方法的創新，收獲了良好的教學效果，給研究者以有益啟示．引進優質教學資源是快速提高教學質量的有效辦法，但課堂上放視頻不利于充分利用課堂時間；而且這兩類混合式模式在教學中所選擇的課程都是人文類性質的專業課程，偏向文科類課程的教學，和高等數學課程混合式研究有較大區別．

研究在維持被測學校現況，學生（數量、能力水平、學習條件）和學校資源（師資、教室等軟硬件設施）條件不變情況下，將基于“慕課”的高等數學混合式學習模式應用于教學實踐，對學習過程的實際情況進行較為全面、系統的實證研究，為本科層次高等數學課程混合式學習相關研究提供基本思路和方法，希望對高等數學未來改革提供一定參考．

2 研究方法

2.1 研究被試

學生為北京地區一所應用型本科院校，2016級計算機學院信息技術相關專業兩個班（每班40人）共80人．將兩個班級大一上半學期的高等數學I課程原本傳統大班授課模式的合班課，分成兩個班級，一個班級為混合式學習模式的實驗班，另一個班級為對照版，沿用原課程方案、教學大綱采取傳統教學模式．研究對象選擇理由，一是計算機學院有計算機實驗室，方便學生使用電腦及網絡；二是新型教學模式處于探索階段，從高考數學成績看學生具有較高的數學素質，利于學習任務的布置；三是學生為工科生，對高等數學學習比較重視，方便混合式學習模式的開展．

2.2 研究思路

2.2.1 教學內容及模式

高等數學I課程講授的重點內容為一元函數微積分的相關內容，教材為同濟大學出版的《高等數學（上）》（第六版）．由于在線課程的設計和開發需要時間和資金，為保證混合學習順利開展，“可實施”是研究的基本原則．中國“慕課”資源豐富，注冊簡單，平臺完善，免費向公眾開放，是便于利用的優質在線課程資源．為便于課堂開展討論，要求學生統一注冊中國大學MOOC賬號，選擇國防科技大學朱建民教授的《高等數學》，山東大學蔣曉蕓教授的《高等數學—微積分》作為學生在線學習參考，學生也可在此基礎上進一步自由選擇．

研究中，實驗班根據混合式學習模式的計劃與設計，課堂教學改為34學時，對照班課堂教學仍為68學時．兩種教學模式的對比如表1所示．兩種模式課下均只布置學習任務，學習時間由學生根據自身實際情況安排，不做具體要求．兩個班級選擇教學經驗豐富的同一位教師（博士、高等數學課程教齡8年），有利于教師對課程、學生的整體把控，便于教師的引導和學生的討論，也有利于研究的比較；兩個班級有相同的課程目標、知識點，強調知識與能力并重．

表1 兩種教學模式的對比

2.2.2 測試工具

因為實驗班與對照班學生課上、課下學習計劃、時間、任務、內容安排不同，為進行合理、有效的比較，選擇期末考試、問卷及訪談作為測試工具．

（1）期末考試．

期末試卷題目由教務人員從試題庫中隨機抽取，教師和學生均不了解試卷情況，題目為教材中題目和國家研究生入學考試題的相關類型題．期末試卷共分為4個部分：選擇題側重概念理解，填空題評判學生概念的應用和解題方法的選擇，計算題以基本運算為主，綜合題考察學生數學思想方法的掌握，題目覆蓋講授內容重點．

（2）調查問卷．

為了了解實驗班與對照班學生學習的具體情況，讓學生登錄教學系統填寫問卷調查，對課程、學習及教師情況進行評價．根據已有的評教體系和量表[9-13]，對課程、教學、自我反饋及教師情況等評教原始指標按研究需要，確立了6個課程評價指標，分別是課程總體評價、課程學習興趣、課上學習難度、課下學習難度、學習效果自我評價、教師滿意度，讓學生根據學習時自身感受，對每一個指標按程度從弱到強用整數1至5分別進行無記名打分．

（3）訪談．

針對學習中的實際情況及問卷調查的相關問題，對課程、課上、課下學習、教師等基本問題對實驗班和對照班學生進行進一步訪談，考察學生對學習總體評價．

2.2.3 數據收集與處理

研究采取實證研究法、調查研究法和比較研究法．從學生處獲取學生高考成績，從課任教師處獲取期末卷面成績，用于成績分析；在學校評教系統獲取學生對課程、自身學習及教師授課的評價．用EXCEL2016對數據情況進行統計．

3 研究過程及結果

3.1 研究過程

為實現傳統教育與在線教育的優勢互補，混合式學習既充分利用互聯網的優勢，讓學生在課下根據任務安排進行自主學習，又強調學生在課堂上的主體地位，利用教師在課堂教學中的指導，給學生更多課堂上交流討論、分析問題解決問題的機會，培養學生的綜合能力．

3.1.1 學習任務計劃和要求

混合式教學課堂部分的第一課一改傳統教學以課程介紹、序言為主，轉為教師讓學生了解本學期整體教學計劃和每節課內容具體安排，讓學生對混合式學習有總體認識．教師要向學生說明課堂與課下學習的具體要求，包括每堂課學習內容，知識的重點、難點，技能掌握的水平及程度，應完成的任務和需要思考的問題，讓學生可以按要求執行并完成學習任務．教師還向學生介紹混合式學習的方法，課堂與課下學習的聯系，同學間、師生間的互助和配合，轉變學習方法，培養學習能力．

3.1.2 課下自主在線學習

和傳統課程相比，在線教學要求學習者具有更強的學習主動性．學生長期面對計算機學習，容易失去學習興趣，同時較差的學習自制能力也會降低在線教學的效果量[14]．因此，教師要告訴學生“慕課”學習中可能出現的問題，解決的方法，并要求學生對學習的實際情況進行記錄．學生需在學習過程中將學習內容（包括概念、定理、習題）梳理出知識要點，對學習情況、學習中的問題記錄在作業本上，并對自我學習情況進行評價總結．為保證學生完成任務，教師讓學生了解具體的獎懲措施，并在課程學習中嚴格執行，以班為單位建立微信群，課下完成任務要及時匯報，便于教師對學生的學習進行監督，在每節課前掌握每位學生學習的具體情況．教師定期檢查學生學習記錄，算入平時成績，督促學生按要求完成學習任務．

3.1.3 課堂面對面學習

（1）課堂學習設計的基本原則．

實驗班課堂教學時間減少，因此教學內容設計和時間安排需更合理有效，課堂中注重知識的整體性和問題的針對性．首先，打破教材的固定章節和模式，根據課程目標對課堂教學內容進行整合優化（見表2）．課堂教學內容確定后，教師根據課堂教學具體內容安排學生課下在線學習．其次，能力的培養需要思想認識的轉變和實踐的訓練，學習方式、方法的轉變既需要時間，也需要教師的積極引導．教師的指導需了解學生在線學習的反饋情況，針對問題進行生生間、師生間的交流討論，解決問題并進行有針對性的練習加深鞏固理解．

表2 課堂教學內容與課時的具體安排

（2）課堂學習的具體實施．

每次課2學時，分為兩小節，每小節45分鐘，共90分鐘．第一小節分為兩部分，學習反饋30分鐘，師生間交流討論15分鐘；第二小節分為兩部分，課堂練習35分鐘，教師總結評價10分鐘．

①學習反饋．

首先讓學生以小組為單位，組內回顧所學內容，根據自己學習中的問題進行相互提問、討論和回答．教師了解小組討論情況和每位學生“慕課”學習情況，掌握學生學習中存在的問題，學習時的心得體會．對于學生個人記錄而未在小組討論中解決的問題，留作集體討論．

②師生間的交流與討論．

學生為主體的啟發式教學中要發揮好教師的主導作用，要求教師有駕馭課堂的能力[15]．課堂中，問題驅動教學模式既可以促進學生間的交流、討論，也可以對學生的學習情況進行檢驗，了解學生課下學習的不足，促進學生邏輯思維及推理能力的養成，培養學生思維方法和思維習慣．高等數學知識邏輯性強，內容抽象，不便于理解，因此課堂教學師生面對面的交流中，教師必須做好學生對問題的“啟迪”和“激發”，適當合理引導，讓學生積極進行判斷和推理，參與思考和討論，主動發現問題、分析問題并解決問題，真正理解學習內容．

③教師根據課程中的重點、難點，有針對性地進行課堂練習．

加強對概念的理解，需要具體練習題進行補充．教師選擇有代表性的題目，讓學生進行課堂練習，題目的數量和難度由教師根據學生學習情況進行選擇．

④教師的總結及評價．

老師點評、總結，布置課后思考問題、下節課內容及教學的安排．教師應將課堂內容與前后相關知識進行串聯和引申，找出知識點、章節間聯系，體現數學學習的體系性和連貫性．如果時間充裕，可對當堂課內容進行課堂小測驗，檢查學生學習的實際情況．最后，教師對下節課內容的課下在線學習任務提出具體要求．

3.1.4 評價體系科學合理

混合式學習中，教師對學生學習情況的評估，應了解教學實際情況，檢驗教學成果，同時轉變大學生為了期末考試及格而學習的觀念，制定更為科學合理的考核標準．為了提高學生混合式學習的自覺性和積極性，提高平時成績的比例，加強對平時成績的管理和要求．平時成績占學生期末總成績的50%，其中課下學習中學習的筆記、每次學習的總結、單元測驗成績、課堂出勤率、討論發言情況各占1/5．同時，為調動鼓勵學習積極性，對單元測驗成績均為優秀的同學，期末可申請免考，期末成績為單元測驗的平均分；單元測驗成績均不及格的同學，沒有資格參加期末考試，直接重修．

圖1 混合式學習模式流程

3.2 研究結果

3.2.1 成績分析與討論

實驗班混合式學習，課堂上學生整體效果良好，課堂參與度高，學生課堂氣氛活躍，思考積極，順利完成課程目標和教學計劃．課下任務完成統計中，超過60%的同學每次都能按照老師的要求認真做筆記、把問題和思考情況進行記錄．對照班學生課堂學習認真、筆記情況良好，隨機收取學生課下學習的5次作業，上交率為43%．

學校為市屬高校，學生均為北京生源，兩個班級學生根據高考成績平均分配，學生的綜合素質和數學水平無較大差異．其中，高考數學試題屬于國家級考試，保證測試的信度與效度，兩個班級的數學成績如表3所示，兩個班級高考數學平均成績的差異沒有達到顯著性水平（=0.67>0.05），實驗班成績的離散程度高于對照班．

表3 實驗班和對照班高考數學平均成績差異顯著性檢驗

經過一個學期不同模式的高等數學課程學習后，實驗班和對照班期末考試平均成績的差異顯著性檢驗結果如表4所示（試卷及成績具有良好的信度和效度）．數學實驗班數學平均成績高于對照班，實驗班學生成績離散程度低于對照班，實驗班數學成績顯著優于對照班（=0.04<0.05）．

表4 實驗班和對照班期末數學平均成績差異顯著性檢驗

3.2.2 學生的問卷與訪談

學期結束，學生登錄學校教務系統進行無記名問卷作答．測試問卷根據已有的評教體系和量表，選取必要的部分，學生如實作答結果保密，從而保證信、效度，結果見表5．

表5 實驗班及對照班的調查結果

對兩個班級6個評價指標分別進行單因素方差分析，均有<0.05，呈顯著性差異．從問卷結果的總體情況分析，實驗班學生比對照班學生認為高等數學課程簡單，學習的興趣也更高．從學校教務部門隨機從教室監控抽看課堂情況的反饋中獲知，實驗班學生在課堂表現活躍，對照班課堂比較沉悶．從課堂與課下學習壓力來看，對照班學生學習壓力較大．課后學習任務完成情況看，實驗班課后作業完成情況良好，對照班學生作業存在抄襲情況，期末考試前突擊復習情況嚴重．實驗班與對照班同一位教師獲得不同評價：實驗班教師因和學生交流多，師生間建立了深厚的感情，教師了解學生數學學習的實際情況，對自律性不強的學生加強監督，對數學成績不理想的學生在課堂教學中給予更多關注；對照班以講解為主，師生間互動較少，教師作業、答疑不充分，課程進度的快慢不能滿足每位學生要求，學生對教師的評價稍低．

根據調查問卷的情況，對學生進行進一步訪談．對照班的學生普遍認為課程枯燥、難度大，學習興趣低，但要為考試而學習；課堂能聽懂，但作業不會，作業抄襲現象嚴重；教師認真負責，但板書過多；課上忙著抄筆記，沒時間思考，課后需自學，但自學困難．對實驗班學生了解得知，“慕課”學習多以寢室為單位，合作學習；下學期如果可以選擇，實驗班超過75%的學生還將選擇混合式學習模式；有不到7%的學生不喜歡這種學習方式，理由為不習慣獨立學習和討論的學習方式．

4 討論與建議

4.1 討論

4.1.1 混合式學習模式為高等數學課程未來改革提供方向和動力

（1）高等數學課程混合式學習模式發展的必要性．

中國傳統高等數學課程教學體系完善、內容完整，但內容多、難度大、效率低，以“黑板+粉筆”的注入式、滿堂灌的教學形式講解概念、證明定理和推導公式，易使學生不喜歡甚至厭惡高等數學課程，對課程及任課教師的評價都較低，學校教師也不喜歡承擔高等數學課程，教學很少由學校最好的教師承擔，高等數學課程改革迫在眉睫[16-19]．混合式學習中的課下在線學習為學生提供更具開放性的學習空間，以及從感性認識上升到理性認識所需的豐富信息，減少教師課堂信息能力的局限性，改變傳統教師主導的教學模式，為學生帶來豐富、靈活的學習體驗[20]．

（2）高等數學課程混合式學習模式發展的可行性．

現在的大學生入學前就已能熟練操作計算機、應用網絡搜索資源，他們從小就習慣了利用技術手段學習和社交，在線學習的方式對他們來說非常自然，并且從“可汗學院”及英美慕課平臺使用情況可看出，以“慕課”為代表的在線學習模式深受學生喜愛[21-22]．中國“慕課”資源豐富，免費開放，高等數學課程以微積分知識為主，內容的重難點、人才培養目標具有較強的相似性，可以充分利用已有高等數學“慕課”在線資源，結合本校課程目標，學校資源、師資和學生等情況，既可以共享優質資源，也可以解決因資源不足無法實施在線學習的問題，進行混合式教學的探索和嘗試．

4.1.2 混合式學習可以提高教學效率培養學生數學能力

學生學習重在學習體驗的積累，學習體驗離不開學生自己的學習活動，鼓勵學生在課堂或課外學習中將自己習得的知識、技能、思想方法、情感態度等以口頭或書面的形式傳遞給教師或同伴[23]．但是目前中國大部分高校的高等數學課程為傳統大班授課，依賴教師，導致學生被動機械學習，抑制了學生思考問題的積極性與課堂交流，造成了學生思維的惰性，主動進行知識建構和實踐的機會有限[24]．相比之下，已有研究證明小班教學比大班授課更有利于實現“以學生為中心”教學方式轉變，保障不同學生的個性化發展，促進學生與教師間的交流討論，提高學生學習興趣及學習質量，培養學生自主學習能力[25-26]．在現有高等教育教學條件下，推行小班授課必須提高課堂效率，混合式學習將課堂學習內容轉為課下在線學習和課堂交流討論，可以縮短課時，為高等數學大班教學轉為小班教學提供條件，同時豐富學生交流合作的學習體驗，有利于學生數學能力的培養．

4.1.3 教師是高等數學課程混合式學習模式實踐的核心

中國高等數學傳統教學有豐富的積累，從教師角度來說，教師能夠很好地把握課堂，具備科學準確講授概念、指導練習、規范板書的能力．教師的這些素質對混合式教學也是必需的，但混合式學習模式對教師提出更高的要求．教師要對課堂教學進行基于混合式理念的教學設計與教學實施，一要開展在線學習資源和教學內容的選取和設計，二要做好在線學習與傳統教學的聯系[27]．其中，課程設計應當包括：用以指導學習的講授，課堂面對面的師生交流，關于課程主題的一般性討論，用于督促和檢查學生學習水平的練習題，布置學生可以在課外合作完成的任務[28]．混合式學習模式課堂教學中，教師不能根據學習目標預設好問題和答案，然后通過威脅、壓迫的手段灌輸給學生各樣知識，而應做學生學習的支持者、引導者及合作者，培養學生在需要時獲取知識的方法和能力[29]．混合式學習雖以學生能力培養為出發點，但教師是課程的主導，是收獲良好教學效果的關鍵．

4.2 建議

4.2.1 高等數學混合式學習教學任務的布置要明確

混合式學習建立在建構主義理論基礎之上，建構主義理論強調學習者的認識起主觀積極的能動作用，學習是學生的主動建構，還包括梅里爾提出的“首要教學原理”，學習者只有承擔了合適的任務，并知道應該怎樣去做的時候，有效學習才會發生[30]．為此，教師布置的任務必須明確、具體、可執行，趣味性能激發學生自主學習的動機與好奇心，讓學習者能通過完成具體任務獲得知識與技能．這樣，完成教師布置的任務對于學習者的自主學習是一種有效驅動力，可以有效影響學生的學習動機，培養學生良好的數學自我效能感，促進學生充分利用認知策略，高效管理時間，監控調節自己的努力程度，促進學習能力的發展[31]．

4.2.2 提高高等數學課程課堂與課下學習的針對性

基于對往屆學生高等數學課程學習情況的了解，以及對已有教學經驗的積累和總結，將課程、知識、能力進行整合，可將基于“慕課”的混合式學習模式分為兩部分，課下學生獨立進行“慕課”在線學習，課上在教師指導下對知識加深鞏固，課下與課上學習相輔相成．學生根據教師布置的任務，利用網絡已有“慕課”資源，對課程具體內容進行獨立學習；課上面對面學習中，教師指導學生交流討論，側重知識與能力的轉化．

4.2.3 嚴格高等數學自主在線學習的監督管理

MOOC發展遭遇的重要問題之一為學習者因缺乏自律性而中途放棄[32]．高等數學課程內容抽象，學習難度較高，這要求教師做到對學生學習進行整體把握，對課下學習任務完成情況進行監督，并在課上進行獎懲，激勵學生自學能力的養成．同時，課上要對學生課下自學進行加深和補充，啟發引導學生積極思考，并且對學生課上、課下具體學習情況進行全面合理的評價[33-36]．

5 結論

數據分析及研究結果顯示，高等數學混合式教學能夠在縮短課時、提高教學效率的同時，提高學生學習成績，培養參與學習的熱情，加強學生數學能力．研究中，選取對象的數學能力較高，同時高等數學課程是其所學專業重要的基礎課，對高等數學課程足夠重視，因此研究結果具有一定的局限性．對于數學能力較弱，對數學課程學習不夠重視的學生，混合式學習模式的效果未知．考試成績只是衡量教學效果及學生數學能力發展的標準之一，學生數學實踐能力和創新意識有待檢驗．

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Exploration and the Development of the Blended Learning Model Based on MOOC in Advanced Mathematics

YOU Hui1, 2, ZHU Wen-fang2, LU Jie3

(1. Beijing Police College, Beijing 102202, China;2. School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;3. School of Mathematics, Changchun Normal University, Jilin Changchun 130032, China)

Blended learning is an optimized combination of online learning and traditional learning aimed at achieving the complementary advantages of the two teaching methods. Based on the theory and practice of traditional teaching and MOOC, this paper introduces and summarizes the blended learning with respect to the content, teaching design, task arrangement, and evaluation in accordance with the design and basic principles of blended learning in advanced mathematics. In addition, we analyzed students’ achievement in mathematics and questionnaire data. Finally, we put forward some suggestions in the hopes of providing references for future teaching reform in advanced mathematics.

advanced mathematics; blended learning; MOOC

G642

A

1004–9894（2020）04–0085–06

尤慧，朱文芳，盧潔．基于“慕課”的高等數學混合式學習模式的探索與實踐[J]．數學教育學報，2020，29（4）：85-90．

2020–02–01

吉林省教育科學“十三五”規劃——網絡環境下高等數學自主探究式學習模式的研究（GH17071）

尤慧（1984—），女，遼寧大連人，北京警察學院講師，北京師范大學博士研究生，主要從事高等數學的課程與教學研究．

[責任編校：張楠、陳漢君]