小學四年級學生數學情境問題解決能力調查研究——以湖南省為例

鄧海英，魏亞楠，嚴 卿

小學四年級學生數學情境問題解決能力調查研究——以湖南省為例

鄧海英1，魏亞楠2，嚴 卿3

（1．湖南第一師范學院 數學與計算科學學院，湖南 長沙 410205；2．南京師范大學 數學科學學院，江蘇 南京 210023；3．南京師范大學 課程與教學研究所，江蘇 南京 210097）

數學情境問題解決指學習者從情境中抽象出數學問題并分析、解決問題的過程．解決情境問題的水平按照由低到高分為知識理解、知識遷移和知識創新3個層次．調查表明：（1）湖南地區小學四年級學生解決數學情境問題屬于偏低水平．（2）性別對數學情境問題的解決能力沒有顯著差異．（3）城市與農村學生數學情境問題解決能力存在顯著差異．（4）學習成績與數學情境問題解決能力密切相關，其中知識遷移的作用至關重要．

小學四年級學生；數學情境；問題解決

1 問題提出

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了“十大核心詞”：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識，引發了數學基礎教育的變革．隨后又頒布了《普通高中數學課程標準（2017年版）》并提出六大數學核心素養（數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析），勢必對小學數學教育教學產生新的啟示，對小學數學核心素養的培育必然產生新的要求．在國際上，研究數學核心素養培育的一個重要視角就是與情境的結合[1]．大型國際教育測評項目PISA在數學素養測評中一直特別關注學生“在各種現實情境中表達、運用和解釋數學的個人能力”[2]，特別關注數學情境和問題之間的關聯[3]．國內有學者認為要在數學教學活動中創設合適的教學情境形成和發展數學核心素養[4]，國外亦有研究者認為數學核心素養要借助特定情境潛移默化習得[5]．這些有關現實情境與數學核心素養的認識對小學階段也具有啟發性：在小學數學教學中，也要重視解決現實情境問題的能力培養，以促進學生核心素養的發展，但是這方面的理論和實證研究目前都非常缺乏．

解決數學情境問題本質上也是一種情境學習，基于PISA理念它更傾向于以弗賴登塔爾為主要代表的現實數學教育．有關現實情境對數學學習的促進作用，已有不少論述：如20世紀90年代西方情境學習理論認為學習是在情境中發生的；有利于學習發生的情境是一種真實的社會情境、實踐情境和文化情境[6]；數學情境（包含現實情境）是校外數學走向學校數學的中介，并在此過程中起著導向功能[7]．在實踐層面，2000年，全美數學教師聯合會（NCTM）在《學校數學的原則與標準》中提出了“教師要有計劃地要求學生依據各種數學情境提出自己感興趣的數學問題，包括數學內部和外部問題”的要求[8]，之后有專家學者開始聚焦如何評價學生在現實情境中提出問題的創新能力．同年，在中國，呂傳漢等提出了“以數學情境為基礎，以數學問題為紐帶的啟發式教學”的數學“情境—問題”教學基本模式[9]，由此帶動了情境在數學教學設計中的運用，拉開了情境教學改革的大幕，以培養學生提出問題、解決問題和創造創新的能力[10–11]．但是，也有研究發現，經過正規教育的兒童，在解決需要考慮現實情境或現實意義才能正確解決的問題時，卻存在著嚴重忽視現實情境的傾向[12]．由此，不得不引發如下的思考：在提倡數學核心素養的今天，在PISA數學素養理念之下，小學生解決情境問題的水平如何？怎樣評價？為了探討這些問題，依據朱智賢、林崇德等一批心理學者的研究結論（小學三~四年級是兒童思維獨創性、深刻性發展的轉折點，是初步本質抽象概括能力發展的關鍵時期[13]，這些能力也是中小學數學核心素養的關鍵成分），選擇湖南省部分城區和農村的四年級小學生為調查對象，測試分析數學情境問題解決水平，探索不同性別、不同地區學生情境問題解決能力的差異、情境問題解決與學業成績的關系，情境問題解決的影響因素等．

2 研究設計

2.1 工具的基本結構與水平劃分

喻平主張知識是學科關鍵能力生成的本源，認為知識學習的3種形態（知識理解、知識遷移和知識創新）是學科關鍵能力的生成機制，進而生成學科關鍵能力的一、二、三級水平[14]，認為要發展學生的數學核心素養，就要發展學生的關鍵能力[15]．由此，提出了一個數學核心素養評價的框架，該框架將關鍵能力的生成分為知識理解、知識遷移和知識創新3個階段．情境問題解決同樣是一種數學能力，知識也是情境問題解決能力生成的本源，需要理解知識、創造性地運用知識．因此測試借鑒該框架，將總量表分成知識理解、知識遷移、知識創新3個維度．這里參照PISA的情境分類，將情境分為個人情境、教育或職業情境、公共情境、科學情境[16]．個人情境指與學生個人的日常活動直接相關的情境；教育或職業的情境指與學生的學校生活或工作環境相關的情境；公共情境指與學生周邊更廣泛的環境相關的情境；科學情境指與技術過程、理論情境或明確的數學問題有關的情境．

測試卷由數學教育專業教授、研究生和小學數學特級教師共同編制完成，包括9道大題共13小題．數學關鍵能力三級水平的描述、測試卷基本結構及樣題見表1．

表1 數學情境問題解決的三級水平與試卷的結構對應

2.2 工具的指標分析

在湖南省隨機選取了190名四年級學生進行預測，男生108人，女生82人，試卷回收后使用SPSS17.0進行統計分析，結果如下．

（1）題項分析．依據總分高低將樣本分為3組，每組各占總人數的約三分之一，高分組為總分大于等于59分的樣本，共60人；低分組為總分小于等于33分的樣本，共56人．對高、低組樣本在每個題項上做獨立樣本檢驗，規定顯著性水平為0.01．結果表明所有題項差異均達到顯著水平．其次，計算得到每個題項得分與總分的相關系數都大于0.2，且都在0.001的顯著水平上相關，說明題項與測驗卷總分有較好的相關性，因此保留所有題項．

（3）信度檢驗．測試卷劃分為知識理解、知識遷移、知識創新3個水平，計算得到3個水平內部及測試總分的克倫巴赫系數分別為0.725、0.568、0.555、0.799．總測驗的內部一致性系數為0.799，說明該測驗總體的信度是可以接受的．

（4）效度檢驗．計算3個水平及總測驗得分間的相關系數，結果見表2．

表2 測試卷結構效度分析

3個水平之間的相關系數小于每個水平與總量表的相關系數，表明該測驗卷具有較好的結構效度．同時，知識理解和知識創新之間的相關系數小于知識理解與知識遷移，同時也小于知識遷移與知識創新，說明3個水平的層次劃分合理．

2.3 被試選擇

隨機選取湖南省長沙市兩個城區4所學校，湖南省郴州地區兩個縣4所學校（視為該測試農村地區學生樣本），這些地區、學校在經濟水平和辦學質量上層次不同，具有一定的代表性．根據學校辦學規模不同，選取班級有兩種情況：學校四年級班級總個數為3個以內的，全選，若為10個的則隨機選取4個．具體情況為：隨機選取湖南省長沙市A城區實驗小學4個班，長沙市B城區兩所學校3個班和一所學校兩個班，湖南省郴州地區C縣縣中心完小4個班，郴州地區D縣一所鄉鎮小學兩個班和一所鄉村小學一個班，共8所學校17個班級，下發814份試卷對四年級學生進行正式測驗．測試卷收回后，除去白卷（無作答且無記名，視為自動放棄測試或缺考或余卷），得到有效試卷800份，其中男生415人，女生385人，湖南省城區學生415人，農村地區學生385人．所得數據用SPSS17.0進行處理．

3 調查結果

3.1 數學情境問題解決的總體情況

表3顯示，此次測驗知識理解、知識遷移、知識創新和總測試平均得分分別為16.23、15.36、3.76和35.35，樣本統計到最高分98、最低分0．以60分作為及格水平，對各水平得分做單樣本檢驗，3個水平的檢驗值分別定為28×0.6=16.8≈17，41×0.6=24.6≈25，31×0.6=18.6≈19，測驗總分的檢驗值定為60，分別對3個水平以及總分作單個總體檢驗．結果見表4．

表3 基本統計數據

表4 單個樣本檢驗

分析得知，（1）總測驗<0.01，說明樣本不是來自均分為60的總體，樣本的實際均分為35.35<60，整體而言湖南地區小學四年級學生的數學情境問題解決的能力低于及格水平．（2）知識理解水平<0.01，說明樣本不是來自均分為17的總體，樣本的實際均分為16.23<17，整體而言湖南地區小學四年級學生接近知識理解的及格水平．（3）知識遷移水平<0.01，說明樣本不是來自均分為25的總體，樣本的實際均分為15.36<25，整體而言，湖南地區小學四年級學生低于知識遷移的及格水平．（4）知識創新水平<0.01，說明樣本不是來自均分為19的總體，樣本的實際均分為3.76<19，整體而言，湖南地區小學四年級學生遠未達到知識創新的及格水平．

3.2 數學情境問題解決的性別差異

對男女生得分進行獨立樣本檢驗，女生得分在各水平及總分上都略高于男生，但差異均沒有達到顯著水平．結果見表5．

表5 男女學生測試得分檢驗

3.3 數學情境問題解決的區域差異

對農村和城市兩個區域做獨立樣本檢驗，結果顯示農村地區和城市地區在3個水平和測試總分上都存在著顯著差異．結果見表6．

表6 區域比較

3.4 數學情境問題解決與學業成績的相關性

為了分析數學情境問題解決的三級水平及測試總分與被試的學業成績是否有關聯，在17個班級中選取了長沙市B城區3所小學5個班的200名學生，并調取他們四年級第二學期期末考試成績（注：3所學校位于同一個區，使用統一的教材，四年級的期末考試內容基本接近或相同，考試難度適中，若年級考試成績優秀比例為40%，則優秀分數線一般在93分左右），結果見表7，并進一步做相關度分析，得到表8．

表7 描述性統計量

表8 數學情境問題解決能力與學業成績的相關矩陣

從表7看出，這200名被試的期末考試平均成績為89.87分，分數中等偏上．由表8看出，知識理解、知識遷移、知識創新3個維度、測試總分與學業成績的相關系數分別為0.424、0.504、0.333、0.528，在顯著水平為0.01時（雙尾），結果顯示3個維度、測試總分與學業成績呈顯著相關，在3個維度中，知識遷移與學業成績的相關度最高．

3.5 數學情境問題解決能力與數學學習興趣及解題策略和元認知的相關性

為了進一步研究數學情境問題解決能力的影響因素，編制了包括數學學習興趣（總分20分）、解題策略（總分20分）、元認知（總分16分）3個維度（總分56分）的調查問卷，此外問卷還包括了6道其它的題（總分24分），用來調查學生對試題難易程度等的看法．在測試的800份樣本中，去掉調查問卷漏答、答案規律明顯（如全部選非常符合但試卷得分又極低）、白卷等廢卷，共獲得622份有效答卷．學習興趣、解題策略、元認知與測試總分的相關性結果如表9所示．

從表9看出，學生在數學學習興趣、解題策略、元認知3個維度上的總分平均得分為36.71分，優于情境問題測試得分．從表10看出，數學學習興趣、解題策略、元認知與測試總分的相關度分別為0.244、0.152、0.203，學習興趣與測試總分的關聯度居3個維度之首，元認知次之，解題策略位居第三．

表9 描述性統計量

表10 相關矩陣

4 結論

綜合以上調查結果，以湖南省為例，小學四年級學生數學情境問題解決水平總體偏低，尤其是知識遷移和知識創新水平均沒有達到及格標準，知識理解水平接近及格標準．性別對數學情境問題的解決能力沒有顯著差異；城市與農村學生數學情境問題解決能力存在顯著差異；學習成績與數學情境問題解決能力密切相關，其中知識遷移的作用至關重要．數學學習興趣、解題策略、元認知也與數學情境問題解決能力關系密切，學習興趣是其中相關度最大的因素．

5 討論

5.1 學校教育是數學情境問題解決能力的客觀影響因素

測試結果顯示，被試在數學情境問題解決中，知識理解的水平和穩定性都高于知識遷移和知識創新的水平和穩定性，這與中國重視“雙基”的學校教育是分不開的，夯實了學生的知識基礎，在情境問題解決中也能較好地運用相關基礎知識；但是測試也顯示，被試數學情境問題解決中遷移和創新能力都普遍偏弱，這與中國小學數學教育長期不夠重視學生數學活動經驗、數學思想方法等的培養也有很大關系．可見，學校教育是影響學生數學情境問題解決能力培養的重要客觀因素．

5.2 數學情境問題解決中知識遷移起著決定性作用

當代認知心理學派認為“學習是一種遷移”．數學情境問題解決中的知識遷移是結合各種具體情境的高水平的遷移，調查顯示這種遷移能力的高低在數學情境問題解決中具有很大的影響力．在表8中，數學情境問題解決能力與學業成績密切相關，知識遷移是最大的相關因素．在表3、表7中知識遷移的標準差也都超過知識理解和知識創新的標準差，更接近測試總分的標準差，一方面說明知識遷移水平是被試知識理解、知識遷移、知識創新3個水平中最參差不齊的，另一方面說明被試知識遷移水平的穩定程度對被試測試總分的穩定程度影響最大．又如表5中知識遷移的值小于知識理解和知識創新的值，說明盡管男女學生在測試總分不存在顯著性別差異，但是男女學生在數學情境問題解決中，知識遷移的性別差異要大于知識理解和知識創新的性別差異，更接近測試總分的性別差異．由此看到，在數學情境問題解決中，知識遷移對測試總體水平的高低以及穩定性起著決定性作用．

5.3 數學學習興趣和元認知及解題策略是數學情境問題解決重要的內部因素

湖南A城區實驗小學某教師在接受訪談時提到：學生平日很少接觸與測試題類似的題型，只有部分參加數學競賽的學生會有練習，或者平日善于總結、歸納的學生才善于解決這樣的題型．這就涉及到解題策略和元認知的問題，實際上，表10的數據也顯示，數學學習興趣、元認知、解題策略兩兩之間呈中度相關，3者聯系在一起，共同影響數學情境問題解決能力．通過分析調查問卷也發現：部分測試成績很好的學生體現了較高的數學學習興趣，如喜歡解答數學題、在課外有數學閱讀、會做一些競賽題等；會采取一些較好的解題策略，如在讀題時先找關鍵詞和數量關系、答完題后會檢查一遍是否正確等；還能較好地監控自己的解題行為，在遇到障礙時會做出調節，做完題后會反思等，表現出較好的元認知水平．而測試不好的學生在這些方面都有所不足，尤其害怕困難，容易放棄，不敢嘗試，缺乏信心．從表10的數據進一步看出，數學學習興趣與測試總分的關聯度居3個維度之首，元認知次之，解題策略位居第三．說明在此次陌生的測試題型面前，數學學習興趣是答題的第一驅動力，而元認知一旦形成，則具備較好的穩定性，不會輕易隨試題類型、難度等外部條件的變化而變化；而慣有的解題策略是否有效，會受到試題類型、難度等外部條件的影響，穩定性不及元認知．因此，元認知能表現出比解題策略與測試總分更高的相關度，也說明被試以往的解題策略在此次測試題的諸多“情境”中失效嚴重．

調查發現，影響數學情境問題解決能力的因素是多方面的，影響程度也各有不同，如情境類型、情境熟悉度、認知負荷等，在另文中有討論．

6 啟示與建議

（1）學校教育應重視數學情境問題解決教學，縮小地區差異，促進學生發展．

學校重視數學情境問題解決教學，包括以下4個方面．① 要意識到在現實情境中解決問題是一種高水平的數學能力，是學生數學核心素養的良好體現，如何培養這種能力也是當前國際教育研究關注的焦點，學校教育也要與時俱進，力爭與國際接軌．② 培養學生解決情境問題的能力，與中國的“四基”教育并不矛盾．由表8的相關性可以看出，這種能力的高低可以很好地成為學生學業成績好壞的風向標，提高學生數學情境問題解決能力，也能提高學生的學習成績，提升學校教學質量．③ 學校應認識到在數學情境問題解決能力上，男女學生不存在性別差異．實際上，早在PISA2012的測試結果也顯示了21個國家或地區學生數學素養無性別差異[17]，中國相關研究也發現無性別差異[18]．由此得到啟示：在四年級這個關鍵的思維發展時期，男女學生在數學情境問題解決能力方面是在同一水平線上的．所以，外界不能對學生的數學學習帶有性別歧視，尤其是教師，不能對學生性別先入為主的區別對待，而應平等相待．④ 學校要看到以下現象：由于當地社會文化背景、經濟發展水平[19–20]等的影響或條件約束，不同地區、不同學校之間在教學理念、教學質量等方面存在一定的差異．情境問題解決能力與核心素養關系密切，而中國正在不斷深入的核心素養教育改革，也出現了明顯的地區差異：一方面經濟發達地區的學校已經走在了改革的前列，出現了核心素養教育改革“強省”“強校”，一方面卻有不少學校因為地理位置偏僻、辦學條件較差、師資力量薄弱等原因尚未開展教學改革或者改革進展相當緩慢，顯得教學理念滯后，教學水平落后，跟不上改革的步伐．因此，不同學校、不同地區之間要克服困難、創造條件加強教學交流，分享和學習好經驗，以“強”扶“弱”，以“先”帶“后”，減少地區差異，促進學生發展．

（2）加強數學概念與現實情境的關聯，促進解題策略的正遷移．

從認知心理學角度分析，數學問題解決就是解題者在元認知調控下，對問題進行表征，對問題進行模式識別，然后在自己的長時記憶中提取解題圖式（包括個體已有的與新問題有關的知識基礎、解題策略、解題經驗）并遷移至新的問題情境，進而達到目標狀態的信息加工行為[21]．解題者能根據問題情境有效地選擇解題策略是解決問題的關鍵．而四年級小學生在面對陌生的現實情境時，正是缺乏正確選擇解題策略的能力．此次測試結果表明了這一點：被試普遍偏低的測試總分和他們中等偏上的學校期末考試成績不太相稱，說明學生在常規的學校數學學習中獲得的多種解題策略，在遇到此次情境問題時失效嚴重．表10的數據反應了這個現象：解題策略與測試總分的相關性低于數學興趣和元認知與測試總分的相關性，這并不說明解題策略在數學情境問題解決中不重要，而是說明了解題策略在這次測試中作用發揮不明顯．其中最大的原因，就是問題中現實情境的設計，因為情境本身既有外顯的表征方式，也內隱了它所聯系的數學概念、運算、推理等，從而增加了有現實背景問題的難度[22]，這個難度不一定是問題本身的難度，而是問題解決的難度，它的本質是表征復雜性[23]．比如一個問題本身所涉及的知識非常基礎，幾乎沒有難度，但是置于現實情境之后，由于情境的干擾使得解決這個問題的過程變難，那么解題者在提取解題圖式的每一個成分時都會變難．此外，在現行核心素養理念下，解決情境問題往往需要結合現實情境進行推理、運算、分析數據、建立模型，需要有強烈的數感、清晰的空間觀念、很好的應用意識和創新意識等，這種更高要求的解題過程本身也增加了解決數學情境問題的難度，這些難度都會直接影響解題者解題策略的選擇和遷移．

要克服這些因為引入情境而使“關系變得復雜”帶來的難度，首要任務就是要在平日的學習中加強數學概念與現實情境的關聯，將數學概念與它在現實世界中的“現實原型”聯系起來．比如此次測試題1“登富士山”的公共情境問題：“每年的7月1號到7月30號富士山對公眾開放，在這段時間里，大約有9?000名游客去富士山爬山，平均每天大約有名游客．”這道題目需要學生將“平均數”的概念與登山情境中“平均每天登山人數”這一現實原型建立對應關系， “9?000名”對應“總數”，1號到30號之間有“30天”對應“平均分成的份數”，完成這些關系對應之后，求平均數的解題策略“9?000÷30=300”也順利遷移．又如表1中的試卷第9題，根據題意可以設計“等待紅燈”為增加的條件．被試在這樣新創設的情境中，將數學公式中的“路程”“速度”“時間”與題中的“千米數”、高速限速、實際車速、到辦公室需要的時間進行對應，從而將“路程÷速度=時間”的解題策略遷移至問題情境．這道題相比題1，“時間”的現實原型稍顯多樣化，不但要分數段將開車行駛的時間相加，還要加上等待紅燈的時間才能等于“到辦公室需要的時間”．由此，關聯數學概念與現實情境也是有層次性的．當然，現實原型與數學模式之間也有許多關系不明確[24]，如表1中試卷第5題的科學情境，學生很難找到“數組”的現實原型，而只有仔細觀察、比較、概括、歸納數據的異同，做出判斷、解決問題、再進行檢驗等．但是，總體來看，在解決情境問題時，先找出數學概念與現實情境中“量”的對應關系，是明確解題策略的好方法．

（3）關注現實情境，明確問題指向，突出問題解決．

基于PISA和核心素養的共同理念，現實情境對培養學生的數學素養和關鍵能力具有積極的作用．數學情境問題解決中的情境設計，不是通過情境創設學習一個概念、一個規則，而是要突出問題解決，要有明確的問題指向，最終要在情境中解決問題．在實際教學中，中小學教師易傾向于選擇一些數學故事、游戲、數學史等素材設計情境，并且還不乏有教師對情境的創設和運用多是拿來主義，既不理解為什么要引入情境，也不理解情境創設是否有效，尤其缺乏針對某一學科的情境設計[25]；在數學教學中，情境的使用少有教師會深入到問題解決的內部．為了突出問題解決，可以參考前文中提到的四大現實情境分類（個人情境、教育或職業情境、公共情境、科學情境）進行情境創設，再進一步讓學生經歷“數學化”過程（包括3個方面：懂得表征問題情境為數學問題，會運用數學概念、事實、程序和推理，闡釋、運用、評估數學結果到現實情境[26]），引導學生解決問題．以表1中的試卷第4題公共情境為例，教師在“兩點間距離知識”教學中應當注意到在現實世界中3個實體建筑間距離的復雜性與多樣化，可以讓學生利用課余時間在合適的公共場合下切身體會3個實體建筑兩兩之間的距離關系，也可以在教室里模擬，再從中抽象出數學問題，感受數學問題的生成過程，感受數學發現的擬真過程，運用相關知識解決問題并結合情境進行評估和反思．就公共情境的創設而言，不一定要把“超市、體育中心、學校”“搬”到PPT和電腦屏幕上，只要能準確反映數學問題，讓學生明確問題目標，可以采取靈活多樣、生活化的方式進行．由于四大現實情境的復雜性，各種情境創設的要點各有不同，但創設現實情境的宗旨是一樣的：讓學生“重”在體驗情境，“貴”在感知情境與數學的關聯，“深”在認清情境之下問題的本質，“活”在能夠正確遷移，最終提高數學情境問題解決能力．

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[26] 王鼎．PISA數學測評核心能力運用啟示[J]．外國中小學教育，2014（2）：11–16．

Investigating Fourth Graders’ Performance in Solving Situation-Based Mathematical Problems in Hunan Province

DENG Hai-ying1, WEI Ya-nan2, YAN Qing3

(1. School of Mathematics and Computational Science, Hunan First Normal University, Hunan Changsha 410205, China;2. School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China;3. Institute of Curriculum and Teaching, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

Solving situation-based mathematical problems refers to those leaners need to formulate a mathematical problem from a situation and analyze and solve it. The ability to solve such situation-based problems can be divided into three levels: understanding, knowledge transfer, and innovation. The results of this study show that: (1) the fourth-grade students in a Hunan elementary school are at a low level in solving situation-based mathematical problems; (2) there are no gender differences in solving situation-based mathematical problems; (3) there are significant differences between urban and rural students in solving such mathematical problems; and (4) students’ achievement in mathematics is closely related to their ability at solving situation-based problems in general, mainly due to the component of knowledge transfer.

fourth graders; situation-based mathematical problems; problem solving

G622

A

1004–9894（2020）04–0052–06

鄧海英，魏亞楠，嚴卿．小學四年級學生數學情境問題解決能力調查研究——以湖南省為例[J]．數學教育學報，2020，29（4）：52-57．

2020–02–07

國家社會科學基金教育學一般項目——中學生學科核心素養的評價研究（BHA170150）；湖南第一師范學院校級教改課題——立德樹人視域下師范生小學數學教育理論水平與教學實踐能力雙重提升的教學改革研究（XYS19J36）

鄧海英（1982—），女，湖南邵陽人，講師，碩士，主要從事課程與教學論和小學數學教育研究．

[責任編校：周學智、陳漢君]