關(guān)于泰勒公式中一個參數(shù)的證明及推廣

云南大學(xué)旅游文化學(xué)院信息學(xué)院 張 瑜

泰勒公式是一元微積分中很重要的一個公式，它能幫助解決很實際的問題，用多項式逼近函數(shù)，一般不能人工計算的函數(shù)問題，計算機總是歸結(jié)為多項式的計算，而泰勒公式就是這樣的計算基礎(chǔ)。涉及泰勒公式的證明題型很多，本文通過對帶有Lagrange 余項的麥克勞林公式的一個特殊問題給出一個證明方法，證明中使用了泰勒定理、麥克勞林公式和高階導(dǎo)數(shù)的定義，證明了點x趨于零時參數(shù)θ的極限并進行了推廣，通過證明得到了更一般的結(jié)論。

一、基本理論

二、問題的提出及證明

三、上述問題可以將已知條件以及結(jié)論推廣至更一般的情況

本文通過對帶有Lagrange 余項泰勒公式中的一個參數(shù)θ問題給出一個證明方法，證明中使用了帶有Lagrange 余項泰勒公式、麥克勞林公式和高階導(dǎo)數(shù)的定義，證明了點x趨于零時參數(shù)θ的極限并對這個問題進行深入研究，將這個問題的已知條件推廣至一般的情況，并通過證明得到了更一般的結(jié)論。