數形結合思想在高中數學教學中的應用策略探究

金家慶

摘 要：數學是學生學習的關鍵學科，也是影響學生成績的重要學科，當下，對于高中數學教學的優化等問題有很多的解決方法及要求，其中一個關鍵性的因素就是將數形結合思想運用到數學課堂教學。數形結合思想是數學學習的重要方式之一，也是有效解決數學難題的方法之一。當下高中數學教學中對于數形結合實施的要求也很多，常常出現在多個章節中，可以說，數形結合思想是中學教學過程中的必然被運用的方法，也是高中生必須掌握的方法之一。

關鍵詞：數形結合;高中數學;教學

對于新教學理念的提出和實施，數形結合的思想也是高中數學教學中的重點內容。作為高中生來說，數學是較難且難以提上興趣的學科，也是高中生面對高考的重要學科。高中生對于數學學習都存在思維上的遲鈍現象，而且相較于課程任務中比較難理解和難掌握的章節需要有方法地去學習，這時候數形結合就是最好的方法之一，教師也應給學生灌輸數形結合的思想，也是為學生理解知識的學習打好基礎，更是有效提升數學課堂的效率，有利于更好地完成教學任務。另外，數形結合的思想也是學生容易理解的一種方法，是一種比較直觀的學習數學的方法，對于高中生來而言，以數形結合的思想更容易去學習數學。下面就數形結合思想如何在高中數學教學中應用提出幾方面的探討和分析。

一、 高中教學中數形結合的思想運用

（一）數形結合在課本教材中的應用

高中數學仍屬于重難點的科目，對于數學基礎薄弱的學生來說，數學是一門較難提高成績的科目，加上本身高中生的學習壓力大，學生學習的內容過多過難，尤其是對于數學科目來說，更是學生比較抵觸的科目。所以對于高中數學教學來說，數形結合的思想更有必要，也有利于高中生進行數學學習。

例如，在高中數學教學蘇教版必修一《交集并集》的學習中，對于此類題型多半是以填空題的形式，也是高中生必須要拿到的分數。一般情況下學生是以直觀的肉眼看兩個集合的交集或并集，不乏會出現錯誤的現象。所以，針對此節的學習進行數形結合的方式，就更有利于提高此類題目的正確率。比如，例題：A的取值范圍是x大于等于1小于等于4，B的取值范圍是x大于等于-1小于等于2，問AB之間的交集和并集，這時候可以采取數形結合的方式在給定區間上將AB在數軸上畫出來，中間公共的部分就是交集，包含的全部部分就是并集，這也是學生有效得分的一種方式。

例如，在高中數學教學蘇教版必修一《指數函數》的學習中，該節的學習也是以數形結合的方式進行。課本教材主要通過圖像將指數函數的性質表現出來，這也是需要學生牢記的基礎性圖像結構。比如，例題1.52和1.53比較大小，這類題也是常考的題型，一般的笨辦法就是直接算，求出值再比較大小，對于題目較簡單的數字來說，這樣的辦法也是行得通的。然而，如果對于數字較大且不易計算的情況下，這種笨辦法只會浪費時間，所以，數形結合的方法在此時就非常簡便又省時，學生可根據指數函數的圖像與性質將題目所給出的數字進行平面直角坐標軸上表示，就可以一目了然輕松答題，這也數形結合方法的獨到之處。

再如，在高中數學教學蘇教版必修五中《正弦定理》一節，課本教材在進行正弦值之比的討論中，采取數形結合的思想，給出相應地a、b、c的邊長和A、B、C的角度值畫圖分析，之后再進行對應邊和角成比進行計算，得出對應邊和角成比例相同的結果。通過這個例子也是方便了之后的習題直接運用結論，讓數學計算準而快。

（二）數形結合在課后練習上的運用

課后練習也多采取數形結合的方式，高中教學中更是深入培養學生數形結合思想的重點時期。對于高中教學中的課后學習也是要求學生進行數形結合的計算方式，讓學生牢固數形結合思想，也是學生遇見問題時容易想到的簡單辦法和有效方法。

例如，在高中數學教學蘇教版必修二中《空間幾何體》一節，對于課后練習更多是畫圖思考問題。比如，例題：如圖，四棱柱的六個面都是平行四邊形，這個四棱柱可以有哪個平面按怎樣的方向平移得到？這類練習題就是靠學生的畫圖能力和空間想象能力進行解答，這也是相較于比較簡單的空間幾何畫圖題，能有效地灌輸學生的數形結合思想，另外，也對于之后學習立體圖形的實際應用做好了堅實的基礎。

例如，在高中數學教學蘇教版必修二中《中心投影和平行投影》這一小節，此節的學習是以手勢圖投影為引進行教材的編排，當然，課后習題也一如既往傳輸數形結合的思想。比如，例題：根據下面的三視圖，畫出相應的空間圖形的直觀圖。此類題也十分考察學生的畫圖技能和空間想象能力，在進行此節的有效畫法之后，學生也會秉承數形結合思想，在以后的高難度根據三視圖求體積、求面積也就能一一擊破，熟練掌握技巧做題。

例如，在高中數學教學蘇教版必修二中《點、線、面之間的位置關系》一節，更是學生數形結合思想運用的重要一節。對于此節的課后練習才是考驗數形結合的重中之重。比如，例題：如圖，在正方體AC1中，A1E1=CE，A1F1=CF，求證：E1F1平行且相等于EF。此類題，一方面要結合圖形看問題，另一方面就是畫輔助線作圖，也這是此類習題的慣用思路，也是培養高中生數形結合的核心思想。

（三）數形結合在解決實際應用問題中和高考考題上的運用

在高中數學教學中，有專門的大題題型需要通過數形結合的方式計算。數形結合的思想對于高中數學來說更是一個比較容易而且簡單的方法，高中生通過數形結合的方式更容易獲得分數上的提高。

例如，在高中數學教學蘇教版必修五中《解三角形》一章，該章主要是進行一些正定弦理和余弦定理的運用。在實際上的考題計算中，多會出現解三角形的大題。一般步驟是進行題目的解析，開始畫圖，然后根據圖形去求解。對于此類題型，幾乎全部都用到圖形的結合，相較于直接計算的話，可能出現情況分析不夠、不全等現象，而畫圖可直觀地看到該題求解時可能出現的多種情況，學生也更容易多得分。

例如，在高中數學教學蘇教版中《一元二次不等式——線性規劃》一節，這類題目往往會以出填空題為主，也是高中生高考必不可失的分數。此類題型更是秉承數形結合的思想進行計算。針對此類題，在給定方程組的條件下，需要學生將方程組的各個方程在平面直角坐標坐標上畫出來，求所需的平面區域。

例如，在高中數學教學蘇教版必修四中《向量的線性運算》一節，此類題的實際運用也是很多的。就高考考題看，此類題往往也會以填空的形式出現，針對此類題型，數形結合的方式可謂是屢試不爽，十分好用，學生在進行題目解析時，根據題目要求畫出相應地向量圖，一目了然地得出解題思路，有效地化解問題，從而得出結果。

二、 數形結合的實施步驟

（一）結合教材讓學生感觸數形結合

教師在進行數學教學時，針對概念對學生進行數形結合的思想滲透，讓學生從課本的教材例題中感受到數形結合方法的重要性。再以高中數學教學蘇教版必修一《交集并集》的學習中為例，根據教材編排，教師在進行教授此課時，要練就學生學會數形結合的方式。對于此節學習交集和并集的概念區分時，讓學生自行進行區域區間，認真標記好給定的區間區域。通過圖形直觀地看出交集和并集的區域，通過這一方法讓學生感受到數形結合方式的魅力。

（二）學會掌握基本的圖形

針對中學數學教學中容易出現的圖形，教師需要督促學生牢牢掌握基本的圖形結構。例如，高中數學教學蘇教版必修一《指數函數》和《對數函數》的章節，讓學生牢記指數函數和對數函數的圖形以及定義域和值域，也有利于在之后的練習考試中，對于此類圖形的畫法能夠直接結合題目得出計算結果。而且相較于高中數學來說，對于此類關于指數函數和對數函數的填空題直接進行數形結合的思想，也是考試過程中省時省力的方式之一。

例如，在高中數學教學蘇教版必修五中《解三角形》一章，該章中的重點就是要掌握正弦、余弦、正切的圖形并記憶，在進行數值計算時，學生能夠熟練地得出計算結果，對于特殊值進行記憶，對于數字較難的多會進行比較練習，通過記憶圖形也很容易進行給定數值比較正弦或余弦的值，也是在考題練習中經常出現并且有效的辦法。

（三）適時地多媒體授課更直觀

不管是任何階段的學生來說，多媒體授課都是學生比較感興趣的授課方式之一。而且多媒體教學對于數學的教學更有畫龍點睛的作用。再以高中數學教學蘇教版必修二中《中心投影和平行投影》這一小節為例。學生在初學階段可能想象力較弱，不能很好地將三視圖進行空間幾何圖形的想象，即使是畫出來，學生也在計算體積和面積時對圖像進行有效的分割。這時候通過多媒體的投影將空間立體圖形展現出來，另外借助多媒體可以從不同視角看到幾何體的整體圖，讓學生更直觀地看到圖形的多個方面，也是提升學生想象力更好地進行數形結合的思想的深入。

例如，高中數學教學蘇教版必修二中《圓與方程》一節，此節內容在高考中經常以選擇填空的題目出現，也可能出現在大題中，主要是多個圖形結構的結合也包括圓方程，讓學生將學習的雙曲線方程或者拋物線方程進行一次大結合，看似是一個難度很大的題型，學生也因此常常放棄，實際上利用數形結合的方法不難發現這類型的技巧性，也很容易有思路進行計算。

三、 結語

綜上所述，數形結合思想是數學學習的重要方式之一，是有效解決數學問題的有效方式，讓學生更好地掌握學習。當下中學數學教學對于數形結合的要求越來越高，同時強調思想更深入。對于中學數學教育來說，更側重于學生的數形結合能力，也是學生容易接受的學習方法的有效途徑。針對當下數形結合的多方面應用，教師也應在授課時讓學生從教材入手，感受數形結合的奇妙之處。另外，教師也應督促學生掌握有關基礎性的圖形與圖像，以便于更好地計算。教師也可以采取多媒體教學進行授課，對于想象力和思維空間要求高的知識進行多媒體的直觀反映，讓數形結合思想深入到學生的數學學習中去。

參考文獻：

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