復合材料層合板階梯型膠接修補斜度有限元數值模擬研究

余 芬, 郭 拓, 劉武帥, 安伯寧, 鄧殿凱, 何振鵬

（中國民航大學 航空工程學院，天津 300300）

與傳統的金屬材料相比，復合材料具有比強度高、比剛度高、質量輕、耐腐蝕等特點，在航空航天中得到廣泛應用。復合材料結構在使用壽命期內，由于環境以及外部載荷條件等多種原因的影響，可能會發生損壞。為延長飛機服役壽命，需要更換或修理損壞的零件。復合材料傳統修補方法主要有機械修補法和膠接修補法。機械修補法由于修補后增重較大、可設計性較差以及容易造成新的應力集中源等問題，對修補后的強度有較大的影響。膠接修補法除可以解決機械修補中存在的問題外，還具有操作簡單、成本低以及修補后擁有較好的氣動外形等優點。復合材料層合板在損傷之后所出現的應力集中現象會削弱層合板強度，導致無法滿足現行工作需求，膠接修補后會提高材料的損傷容限和強度，使其達到預期工作效果。

目前，國內外已有很多學者在復合材料膠接修補方面進行研究。徐勝等[1]通過設計模擬機械損傷的復合材料修補試件，建立腐蝕修補模型進行徑向拉伸實驗，研究了補片的幾何尺寸對修補的影響。苗學周等[2]以3D漸進損傷理論為基礎，建立不同補片形狀下的修補模型，并在單向載荷作用下，研究了補片形狀及尺寸對膠接修補后強度的影響。劉斌等[3]建立復合材料損傷沖擊模型，研究了低速沖擊下復合材料層合板梯形斜面膠接的力學性能及損傷演化方式。章向明等[4]通過研究復合材料損傷力學特性，建立彈性力學模型，運用解析法及有限元法對雙面加固單向加載平板的應力應變進行分析。朱書華等[5]建立了復合材料階梯型膠接修補有限元模型，并討論母板、膠層、補片三者之間的損傷擴展過程以及相互影響。李振凱等[6]建立分析復合材料雙面貼補結構漸進損傷的有限元模型，提出了一種分析和預測在拉伸載荷作用下復合材料層合板雙面貼補結構的極限承載能力的方法。Ghazali等[7-9]研究了邊壓載荷作用下原始、開孔和修復夾層板的力學性能，并進行有限元分析對修復后的夾層板進行強度預測。

目前，對復合材料層合板修補方法的研究文獻較多，但研究改變開口斜度對修補效果影響的文獻很鮮見。本研究基于漸進損傷模型和內聚力模型對階梯型膠接修補的復合材料層合板進行模擬，首先將數值模擬得到的位移載荷曲線與實驗進行對照來驗證模型的正確性，進一步研究不同開口斜度對膠接修補后復合材料層合板強度恢復率的影響，將模擬得出的損傷擴展情況與實驗結果進行對照，分析其損傷機理。

1 典型復合材料階梯型膠接修補結構

復合材料層合板階梯型膠接修補工藝方式如圖1所示，其修補過程通常是借助機械工具將層合板發生損傷部位逐層打磨去除，最終形成階梯型。清理待修補區域后，采用熱補儀或真空袋工藝，將層合板與補片通過膠接方式粘接固化成型以完成修補。為避免修補區域接觸溢膠情況發生，本研究中將損傷區域打磨為圓形，使膠層有效粘合層合板與補片。階梯型膠接修補層合板分8層，單層厚度0.12mm，鋪層角度為[+45/0/-45/90]s，補片分9層，頂層為額外鋪層，角度為0°，其余8層角度與母板一致，分別為[+45/0/-45/90]s，層合板與補片間存在厚度為0.1mm的膠層，修補截面以及鋪層角度如圖2。由于在復合材料層合板階梯型膠接修補分析中考慮到修補斜度問題，需要給予斜度工程定義，修補斜度（Slope）定義為層合板單層階梯工藝切口厚度（h）與切口長度（l）的比值，反映了工藝切口厚度對切口長度的傾斜程度，具體示意如圖3。其表達式為：

圖 1 復合材料層合板階梯型膠接修補模型Fig. 1 Model of step-type glue repairing for composite laminate

圖 2 修補截面和鋪層角度示意圖Fig. 2 Schematic diagram of repaired section and lay-up angle

圖 3 待修補層合板打磨方式及斜度示意圖Fig. 3 Schematic diagram of grinding method and slope of composite material to be repaired

由文獻[10]可知，修補斜度大于1∶10的試件在單向拉伸載荷作用下表現出相近的特性。修補斜度的大小決定了膠接接頭的有效膠接長度以及修補后補片的承載能力，對修補質量有至關重要的影響。本研究選擇比較有區分度的四種斜度：1∶10、1∶15、1∶20、1∶25進行有限元仿真分析，層合板打磨方式如圖3。對于修補結構的斜度研究，由于涉及膠層和層合板的損傷機理問題，需要針對修補結構中母板、膠層、補片之間的連接特性以及膠接接頭的有效膠接長度等問題選取合適的損傷判據并修改剛度退化模式。考慮邊界條件非線性、材料非線性以及模型收斂性問題，需要針對修補模型編寫VUMAT子程序定義材料失效判據并選取合適的求解器以完成分析。

2 階梯型膠接修補斜度研究的有限元方法

ABAQUS軟件中的Explicit求解器在準靜態靜力拉伸分析中表現優越，現已廣泛應用于準靜態問題[11]。Explicit求解器是顯式的求解方程組，以相對較小的時間增量迭代推出結果，同時不需要考慮收斂問題。本研究中母板、膠層以及補片三者之間的接觸問題屬于邊界條件非線性問題；積分點應力滿足失效判據后，材料屬性根據剛度退化模型進行折減的現象屬于材料非線性問題。引入混合損傷模式下雙線性Cohesive單元可以較為準確地模擬膠層受載后的應力分布情況，對于研究不同斜度下膠接接頭對修補模型的影響至關重要。因此，結合Hashin失效準則以及剛度退化方式的VUMAT子程序配合使用Explicit求解器是較為合適的選擇。

2.1 結構參數

本研究算例基于文獻[12]中COOK BM的實驗，對尺寸為572 mm × 133 mm × 0.96 mm的復合材料層合板進行階梯型修補仿真分析，母板和補片材料均選用IM6/3501-6碳纖維環氧預浸料，材料參數見表1。膠層材料選用型號為FM300-05M的膠黏劑，材料參數見表2。不同斜度對應的母板及補片開口半徑見表3及表4。

表 1 IM6/3501-6復合材料屬性參數[12]Table 1 Attribute parameters of IM6/3501-6 composites[12]

表 2 FM300-05M膠層材料參數[12]Table 2 Material parameters of FM300-05M adhesive layer[12]

表 3 不同斜度下母板修補處打磨半徑Table 3 Grinding radius of composites under different inclination angles

2.2 有限元建模方法

基于Abaqus軟件建立復合材料層合板階梯型膠接修補分析模型，有限元模型和邊界條件如圖4所示。邊界條件為左側約束三個平動位移自由度，右側施加5 mm的軸向拉伸位移載荷。考慮到層合板中間部位由于開孔導致的應力集中現象，為保證分析的準確性，在仿真分析中對層合板開口處進行網格加密處理并設置單元類型為C3D8R。選用Cohesive單元進行膠層模擬，單元類型為COH3D8，補片-膠層-母板之間選用Tie綁定約束。模型的建立以及分析參數設置完成之后，需要針對材料的本構關系以及損傷演化過程編寫VUMAT子程序，從而實現層合板的單向拉伸極限強度分析。

表 4 不同斜度下補片打磨半徑Table 4 Patch grinding radius at different inclination angles

圖 4 有限元模型 （a）補片網格；（b）膠層網格；（c）整體網格Fig. 4 Finite element model （a） patch grids；（b） cohesive grids；（c） model grids

2.2.1 漸進損傷模型

目前，常用的失效應力準則主要有最大主應力失效準則，Hashin失效準則，Hoffman失效準則，Tsai-Wu張量理論，Tsai-Hill失效準則[13]。對復合材料膠接修補而言，因Hashin失效準則編寫程序簡單且能夠準確預測復合材料層合板膠接修補后的極限承載能力，故而選擇Hashin失效準則進行失效分析。Hashin失效準則的具體公式如下：

式中： σ11， σ12， σ13為 常規的積分點應力； S12， S13為單個鋪層面內剪切強度； Xt為纖維方向拉伸強度。

式中： σ22， σ23為 常規的積分點應力； S23為單個鋪層面內剪切強度；Yt為垂直纖維方向拉伸強度。

式中： Xc為纖維方向壓縮強度。

根據上述Hashin失效準則可知，隨著層合板各個方向上的應力逐漸增大，其內部積分點處出現損傷，材料的屬性參數會發生折減，導致初始彈性矩陣無法準確預測變化，因此需要引入剛度退化模型判斷單元破壞模式來修正材料的基本參數。為避免單元失效后發生畸變進而導致計算中止的問題，在Liu等[14]的參數退化方式上加以修正以適用于本研究中材料的本構關系，將材料失效后參數退化為0的部分，修改為退化之前的0.1倍，參數退化方式如表5所示。

表 5 剛度退化方式Table 5 Stiffness degradation mode

2.2.2 膠層內聚力模型

在受到位移載荷作用時，母板與補片之間的膠層也會因超過其強度極限而破壞，所以膠層力學特性的模擬對于模型的分析顯得尤為重要。本研究中層合板與補片之間的膠層選用內聚力模型模擬，ABAQUS軟件提供了雙線性本構關系的Cohesive單元，本構關系具體表達式如下：

δn、 δs、δt分別為Cohesive單元節點法向和兩個切向相對位移； Enn、 Ess、 Ett為內聚力單元三個方向彈性模量；T0表示Cohesive單元的初始厚度。

式中： δ0表示初始損傷時的位移；δf表示最終失效時的位移。

選擇二次應力準則作為損傷起始判據，其表達式如下：

σ0,n， σ0,s， σ0,t表示內聚力單元三個方向上的損傷起始應力， 〈 σn〉表示厚度方向上壓應力不會引起損傷。

選擇基于能量的B-K準則作為損傷擴展準則，其表達式如下：

式中： Gc 為 等效斷裂韌度； Gc,n和 Gc,s分別為Ⅰ型裂紋和Ⅱ型裂紋斷裂韌度。Gn為Ⅰ型能量釋放率；Gs和 Gt為Ⅱ型能量釋放率。η是與材料相關的系數，碳纖維復合材料一般取值2～3[15]，本研究取η=2。

混合損傷模式下Cohesive單元的本構方程如圖5。

圖中： σ0,n， σ0,s， σ0,m分別為法向模式，切向模式和混合模式下損傷起始應力。 δf,n， δf,s， δf,m分別為法向模式，切向模式和混合模式下失效位移。

2.2.3 漸進損傷分析流程

基于ABAQUS有限元軟件，通過編寫VUMAT子程序定義復合材料失效準則以及剛度退化方式來實現層合板修補結構漸進損傷性能分析，VUMAT子程序在求解過程中需要在軟件中讀取模型參數并將最終計算結果輸入至軟件中以完成整個分析，計算流程如圖6所示。

圖 5 混合損傷模式下Cohesive單元本構關系Fig. 5 Cohesive element constitutive relation under hybrid damage model

圖 6 VUMAT子程序漸進損傷分析流程圖Fig. 6 Flow chart of VUMAT subroutine progressive damage analysis

3 有限元驗證與結果討論

3.1 有限元驗證

基于本研究提出的對層合板進行階梯型膠接修補后的極限承載強度預測問題，首先與文獻[12]中的實驗結果進行對比，文獻中無損層合板的極限承載強度為68692 N，損傷后的極限承載強度為27745 N，膠接修補后的極限承載強度為60137 N，實驗結果表明，以無損層合板的極限承載強度為標準，從受損層合板的極限承載強度占比40.4%到膠接修補后的極限承載強度占比86.5%，足以證明膠接修補后層合板的極限承載能力有了相當的改觀。

圖7為實驗測得的極限載荷與文獻[5，16]及本研究數值模型預測的位移載荷曲線對比圖。由圖7可知，位移加載初期，預測的位移載荷曲線斜率基本一致，表明材料在未發生損傷時子程序中進行應力更新過程的正確性。曲線的最高點與實驗值接近，表明選擇的失效判據和剛度退化模型的正確性。圖7中位移載荷曲線的極限強度值和與實驗值的相對誤差如表6所示。

圖 7 層合板修補后位移-載荷曲線對比Fig. 7 Comparison of displacement-load curve after laminate repair

表 6 修補后極限承載強度與相對誤差對比Table 6 Comparison of ultimate bearing strength and relative error after repair

由表6可知，文獻[5]中極限承載強度為69532 N，失效位移4.854 mm，與實驗結果的相對誤差為13.5%；文獻[16]中極限承載強度為66645 N，失效位移4.475 mm，與實驗結果的相對誤差為9.8%；本研究修補后的極限承載強度為62793 N，失效位移4.515 mm，與實驗結果的相對誤差為4.3%。

3.2 斜度對修補模型極限承載能力的影響

圖8為不同斜度修補后層合板的極限承載強度對比。由圖8可知，斜度為1∶10的時候斜率最大，表明修補斜度越大，極限承載強度的增量受材料剛度影響越大，極限承載強度隨斜度的減小而增加。4種斜度的失效位移、極限載荷及修復率如表7所示。由表7可知，斜度為1∶10時的極限承載強度為49046 N，最大拉伸位移為3.253 mm，與無損層合板實驗結果相比修復率為71.4%。斜度為1∶15時的極限承載強度為57083 N，極限拉伸位移為4.126 mm，修補效率達到83.1%。斜度為1∶20和1∶25時的極限承載強度相差不大，分別為62793 N以及62647 N，最大位移載荷均為4.515 mm，平均修補效率達到91.3%。

圖 8 不同斜度下載荷-位移曲線Fig. 8 Load-displacement curve at different slopes

表 7 不同斜度的失效位移、極限載荷及修復率Table 7 Failure displacement，limit load and repair rate of different slopes

結果表明，隨著修補斜度的減小，模型的極限承載能力逐級增加。在修補斜度到達1∶20和1∶25時，雖然斜度有較為明顯的減小，但修補效率并未有過大的提升。從工藝以及經濟性的角度考慮，對于拉伸載荷承載能力要求較高的修理件，1∶20的斜度在修補工藝上較為合適。

3.3 失效模式及損傷演化

修補后的復合材料層合板在單向拉伸載荷作用下的傳力路徑包括兩部分[17-18]，一是由母板修補處傳遞至未損傷部分，二是通過膠層傳遞至補片，以緩解由于層合板損壞引起的應力集中。圖9為試件在位移載荷作用下的最終破壞形式。圖9表明，由于單向位移載荷的作用，修補區域的層合板與補片粘連失效。隨著膠層損傷逐漸擴展，層合板修補增強能力下降，膠層完全失效后，層合板沿位移載荷垂直方向斷裂。

圖 9 試件最終破壞形式[13]Fig. 9 Final failure form of the test piece[13]

圖10為有限元仿真分析得到的膠層損傷擴展過程，SDEG表示Cohesive單元損傷的變量，SDEG值為1時表示該單元失效，為0時表示單元未失效。圖10（a）為膠層的損傷起始狀態，圖中表明，由于材料剛度特性的影響，拉伸起始階段，膠層損傷并不明顯，首先發生在連接補片與層合板0°鋪層最大半徑處，但隨著位移載荷的逐步增加，額外鋪層的承力作用減小，結構變形加劇，膠層損傷逐漸從最小開口半徑處向垂直于施載方向的自由邊界擴展，如圖10（b）所示，最終擴展至自由邊界脫離層合板而失效，如圖10（c）所示，失效情況與實驗結果相吻合。

由于層合板單層厚度固定，隨著斜度的減小膠接面積逐漸增大。圖11（a）為層合板斜度為1∶10所對應的膠層應力分布圖，此時最大應力發生于膠層最大半徑外緣，且應力主要集中于垂直施載方向，對于緩解應力集中問題效果較差；圖11（b）為層合板斜度為1∶15所對應的膠層應力分布圖，圖中表明，膠層應力承載范圍逐漸向平行于施載方向擴展，在一定程度上緩解了應力集中問題；圖11（c）和（d）分別為斜度為1∶20和1∶25所對應的膠層應力分布，圖中表明，隨著膠接接頭有效長度的逐漸增加，膠層最大半徑外緣應力承載能力增加，應力承載區域逐漸擴展至整個膠層，有效緩解了應力集中問題，從而推遲補片與母板的脫粘，提高修理結構強度。

圖 10 膠層損傷失效的起始與擴展 （a）損傷起始；（b）損傷擴展；（c）最終失效Fig. 10 Initiation and expansion of the damage failure of adhesive layer （a） damage initiation；（b） damage extension；（c） final failure

圖 12 層合板纖維拉伸失效的起始與擴展 （a）損傷起始；（b）損傷擴展；（c）最終失效Fig. 12 Start and expansion of laminate fiber tensile failure （a） damage initiation；（b） damage extension；（c） final failure

圖 13 層合板基體拉伸失效的起始與擴展 （a）損傷起始；（b）損傷擴展；（c）最終失效Fig. 13 Starting and expanding of tensile failure of laminate substrate （a） damage initiation；（b） damage extension；（c） final failure

圖12和圖13分別給出了層合板纖維和基體在軸向拉伸載荷作用下的損傷過程。SDV1表示層合板纖維拉伸失效的狀態變量，當SDV1值為1時表示單元失效，為0時則表示單元未失效，即在圖中失效單元呈現出紅色，未失效單元呈現出藍色。由圖可知由于0°鋪層在拉伸載荷作用下的剛度影響，層合板的纖維損傷起始于開口半徑較小的0°鋪層處，如圖12（a）所示，并逐級向外擴展直至自由邊界。SDV3表示層合板基體拉伸失效的狀態變量，基體拉伸失效的損傷起始與纖維拉伸失效不同，基體損傷首先會出現在層合板最小半徑處，如圖13（a）所示。然后向周圍擴展直至自由邊界，此時層合板因無法繼續承載而沿垂直于位移載荷方向斷裂失效。研究結果表明，在單向拉伸載荷作用下，層合板纖維損傷主要受0°方向載荷影響，層合板基體損傷主要受90°方向載荷影響，失效單元沿垂直于位移載荷方向擴展。

4 結論

（1）建立的漸進損傷模型預測的極限拉伸強度與實驗進行對照，誤差小于5%，驗證所建立模型的正確性。

（2）研究不同斜度對膠接修補后極限拉伸強度的影響，結果表明：當修補斜度為1∶15時，修補效率達到83.1%，修補效率已經滿足大多數修補要求，隨著斜度的逐漸減小，修補效率逐漸增加，當斜度為1∶20和1∶25時，極限承載強度的增加不明顯。因此，對于拉伸載荷承載要求較高的修理件，選擇1∶20的斜度在層合板膠接修補工藝上較為合適。

（3）材料失效及破壞模式與實驗失效情況吻合，損傷部位為應力集中區域，膠接接頭的有效膠接面積隨斜度的減小而增大并在一定程度上緩解了應力集中。基體拉伸失效首先發生在損傷區域最小半徑處，并沿垂直于施載方向擴展；纖維拉伸失效首先發生在0°鋪層處，并沿垂直于施載方向擴展。