初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力初探

王婕

摘?要?新課改明確要求初中數(shù)學(xué)教師必須對學(xué)生的建模能力進行培養(yǎng)，有效地將數(shù)學(xué)知識融入到生活實際當(dāng)中，從而使學(xué)生養(yǎng)成良好的建模思想，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，進而積極主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。所以，初中數(shù)學(xué)教師必須重視學(xué)生是否具備較強的建模能力，及時革新教學(xué)方案，對學(xué)生的思維創(chuàng)造力進行培養(yǎng)，讓學(xué)生擁有分析問題以及解決問題的基本能力，從而運用建模方式將數(shù)學(xué)問題有效解決。文章針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況，探究了數(shù)學(xué)教師提升學(xué)生建模能力的方法，供初中數(shù)學(xué)教師作參考。

關(guān)鍵詞?初中數(shù)學(xué)教學(xué);建模能力;培養(yǎng)方法

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）23-0087-02

新課改之后，建模能力的培養(yǎng)成為初中數(shù)學(xué)教師的主要教學(xué)任務(wù)，通過對學(xué)生的建模能力進行培養(yǎng)，學(xué)生能夠理解以及體會數(shù)學(xué)與外部世界存在著哪些聯(lián)系，進而明確教師該運用哪些方法培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。想要使學(xué)生具備較強的建模能力，教師在設(shè)置教學(xué)內(nèi)容時一定要聯(lián)系學(xué)生的實際生活，同時還要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)能力的高低。每個數(shù)學(xué)問題都會出現(xiàn)眾多的思路，其靈活性以及趣味性非常強，這樣學(xué)生將會產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，并積極參與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，慢慢地學(xué)生建模能力也會大大提升。所以初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的時候，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，倡導(dǎo)學(xué)生積極創(chuàng)新，并運用數(shù)學(xué)知識將實際生活當(dāng)中存在的問題有效解決。

一、對問題情境進行創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生愛上建模

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，可以針對一些數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建一個良好的問題情境，讓學(xué)生在此情境當(dāng)中產(chǎn)生學(xué)習(xí)的積極性以及探索欲望，進而使學(xué)生的求知欲得到激發(fā)，并讓學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。除此之外，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，還應(yīng)該積極對學(xué)生的建模能力進行培養(yǎng)，通過問題情境的設(shè)置，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，然后細(xì)致地對數(shù)學(xué)建模問題進行構(gòu)建，從而在提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的基礎(chǔ)上，使數(shù)學(xué)教學(xué)效果得以有效提高。

譬如，某地區(qū)的氣象資料顯示，山腳下平均氣溫是22攝氏度，從山腳下開始，氣溫會隨著山高度的增加而降低，高度每升高1000米，氣溫將會下降6攝氏度。假如想在山上種植某種植物，該植物能夠子在18至20攝氏度的條件下生存，那么此種植物應(yīng)該在高于山腳多高處種植比較適合呢？

解析：假如從山腳下開始算，每升高1000米，氣溫就會下降6攝氏度。通過計算，如果升高1米，那么氣溫將會下降9/1000攝氏度。可以設(shè)在高于山腳X米的位置適合種植此種植物。通過題意分析得出，22-6/1000x≤20和22-6/1000x≥18。最后得出1000/3≤x≤2000/3。此問題與實際相符合，容易理解，教師可以指導(dǎo)學(xué)生對不等式模型進行建立，使學(xué)生的積極性被充分調(diào)動起來，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識具有非常強的魅力，進而讓學(xué)生愛上建模，并通過不斷鍛煉，將自身的建模能力提升上來。

二、對生活背景進行豐富，進而使學(xué)生的建模意識得到培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模實際上不止涉及到了數(shù)學(xué)問題，還涉及到生活當(dāng)中的一些知識內(nèi)容。所以，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該鼓勵學(xué)生多參與社會實踐活動，使學(xué)生具備更加豐富的生活閱歷，進而使學(xué)生具備較強的建模基礎(chǔ)。除此之外，初中數(shù)學(xué)教師還需要對學(xué)生的實際情況進行分析，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計眾多與學(xué)生生活相符合的建模問題，并對社會上的一些熱點問題進行捕捉，通過學(xué)生具有的一些生活經(jīng)驗，對建模立體進行相應(yīng)改動，指導(dǎo)學(xué)生合理利用自身具有的解題經(jīng)驗構(gòu)建一個完整的數(shù)學(xué)模型，從而將建模問題有效解決，并使學(xué)生的建模意識以及數(shù)學(xué)思維能力等得以提升。

譬如，在對函數(shù)模型進行建立的時候，教師可以指導(dǎo)學(xué)生設(shè)置生活背景，并倡導(dǎo)學(xué)生通過自己的能力將數(shù)學(xué)問題解決，進而使學(xué)生的建模意識得以養(yǎng)成。某公司在新產(chǎn)品研發(fā)方面投入160萬元，并成功研制出一種價值非常高的產(chǎn)品，在當(dāng)年投入生產(chǎn)以及銷售。生產(chǎn)此產(chǎn)品的成本是每件4元，實際銷售過程中，實際銷售價格是每件x元，每年銷售量為y萬件，通過分析獲得以下關(guān)系圖（1）。

圖像當(dāng)中AB屬于反比例函數(shù)，必須屬于一次函數(shù)。假設(shè)此公司年銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為s萬元（特別標(biāo)注：假如上一年是盈利的，那么盈利不會計入到下一年的年利潤當(dāng)中;假如上一年是虧損情況，那么會將虧損計入到下一年的成本當(dāng)中）第一，請用函數(shù)方程式表示y（萬件）和x（元/件）間的關(guān)系;第二，用函數(shù)方程式表示第一年生產(chǎn)此種產(chǎn)品的具體年利潤s（萬元）和x（元/件）間的關(guān)系，同時計算數(shù)第一年所獲得的最大年利潤是多少？可以讓學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)知識以及反比例函數(shù)知識將上述習(xí)題解決，進而使學(xué)生的建模意識得以提升。

三、對多向思維加強重視，進而使學(xué)生的建模思路得到擴展

因為初中生一直處于固定教學(xué)這種方式當(dāng)中，致使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面只有單向思維，而且思維方式也較為固定，這樣學(xué)生在對數(shù)學(xué)問題進行解決的時候，解題效率非常低，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)建模的假設(shè)性非常強，同時還包含了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)。所以，初中數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)過程中，必須把假設(shè)條件有機地融入到數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)當(dāng)中，對學(xué)生的多項思維能力進行培養(yǎng)，使學(xué)生可以對固定思維模式進行突破，指導(dǎo)學(xué)生從多方面對數(shù)學(xué)模型進行構(gòu)建，從而使學(xué)生的建模思路得以擴展，學(xué)習(xí)效率快速提升。

譬如，假如兩個奇數(shù)相乘為323，那么這兩個奇數(shù)分別是多少？

建模一，可以將較大的奇數(shù)設(shè)施為x，那么較小的奇數(shù)就是323/x，然后列出如下方程式：x-323/x=2，之后計算得出：x1=17，x2=-19，最后得出結(jié)論，這兩個奇數(shù)可以為-17、-19，還可以為17、19。

建模二，把最小的奇數(shù)設(shè)置為x，那么另外一個奇數(shù)便為x+2，然后列出如下方程式：x（x+2）=2，之后計算得出，x1=17，x2=-19，最后得出結(jié)論，這兩個奇數(shù)可以為17、19，還可以為-17、-19。

建模三，將x設(shè)為任意一個整數(shù)，那么著連續(xù)的這兩個奇數(shù)為2x-1和2x+1，然后列出方程式，即（2x-1，）（2x+1）=323，然后通過計算得出以下等式：x2=81，4x2-1=323，x1=9，x2=-9，2x1-1=19，2x1+1=19，2x2-1=-19，2x2+1=-17，這兩個奇數(shù)可以為-17、-19，還可以為17、19。

四、結(jié)束語

總而言之，對于初中生數(shù)學(xué)建模能力進行培養(yǎng)，與新課改理念相符合，所以，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，必須重視學(xué)生是否具備較強的建模能力，并運用各種方法提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如，對問題情境進行創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生愛上建模;對生活背景進行豐富，進而使學(xué)生的建模意識得到培養(yǎng);對多向思維加強重視，進而使學(xué)生的建模思路得到擴展等，從而可以使學(xué)生全面健康發(fā)展。

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