巧用數形結合提升學生的數學核心素養

陳虹

[摘要]數形結合是數學學習的重要思想方法，它以比較直觀的方式呈現出數量與數量之間的復雜關系。運用數形結合的方法學習數學，不僅可以激發學生對數學這門學科的學習興趣，加深學生對數學概念的理解，提高學生閱讀數學文本的能力和理解數量關系的能力，而且可以發展學生邏輯思維能力和空間觀念，最終達到數學核心素養全面提升的目的。

[關鍵詞]數形結合;數學核心素養;數學思想

2014年，教育部印發《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，明確提出：“教育部將組織研究提出各學段學生發展核心素養體系，明確學生應具備的，適應終身發展和社會發展的必備品格和關鍵能力。”可見，培養學生的數學核心素養已經成為一線數學教師的重要教學任務。數形結合是數學學習的重要思想方法，它通過數與形的結合以比較直觀的方式呈現出數量與數量之間的復雜關系，把抽象的數學概念、數學定律直觀化、形象化。教師可以巧妙地運用數形結合思想，激發學生對數學這門學科的學習興趣，加深學生對數學概念的理解，提高學生閱讀數學文本的能力和理解數量關系的能力，發展學生邏輯思維能力，發展學生空間觀念，全面提升學生的數學核心素養。

一、數形結合，讓數學概念、數學定律更直觀，提升學生的數學核心素養

數學概念、數學定律是學習數學知識的基礎，但是數學概念、數學定律的學習比較枯燥和抽象。數形結合可以把抽象的數學概念轉化為形象、直觀的圖形，這樣不僅可以激發學生的學習興趣，而且可以讓數學概念更容易被學生理解。

例如，在小學數學教學中，有關于“數”的概念很多，有整數、分數、小數、正數、負數、奇數、偶數、質數、合數等等，其中“奇數、偶數、質數、合數”這四個概念總是容易讓學生張冠李戴、混淆不清。教師可以巧妙地運用數形結合的方法，畫出圖形，幫助學生對這幾個概念進行對比、分析，深化學生對這幾個概念的認知，讓清晰的概念印在學生的大腦中。如圖1，通過畫圖分析，引導學生觀察幾個圓相交的部分，不僅讓學生明確理解了奇數、偶數、質數、合數的含義，而且讓學生感悟出這四種數之間的聯系，從而厘清這四種數的關系。

又如，乘法的三個運算定律（乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律）是小學階段比較重要的運算定律，它們之間存在緊密的內在關聯，本質上是一致的，都是乘法意義的外在呈現。如何讓它們抽象的本質直觀地呈現給學生呢？教師可以通過數形結合的方法，形象、直觀地呈現它們之間的內在聯系，讓學生體會這三個運算定律的“來龍去脈”（如圖2）。

運用數形結合的方法，能夠把抽象的數學概念、數學定律形象地展示給學生，使學生可以直觀地看到數學概念、數學定律之間的內在關聯，不僅幫助學生深刻理解了數學概念、數學定律的內涵，而且培養了學生的能力，提升了學生的數學核心素養。

二、以形助數，幫助學生感悟算理，提升學生的數學心素養

計算能力是基本的數學能力，它要求學生具備一定的歸納、轉化能力，把復雜的、抽象的數學表達式或數字通過數學方法轉換為容易理解的數學式子，并得出計算結果。要培養學生的計算能力，就要讓學生理解“算理”，也就是讓學生理解計算方法的道理。教師可以借助圖形，幫助學生在計算時不僅“知其然”，而且“知其所以然”。

例如，在學習“分數乘分數”時，有一道例題：“李伯伯家有一塊1/2公頃的地。種土豆的面積占這塊地的1/5，種玉米的面積占3/5，問題：（1）種土豆的面積是多少公頃？（2）種玉米的面積是多少公頃？”教師可以采用數形結合的方法，引導學生理解數理，列出算式，解決問題。

如圖3所示，用一個長方形表示1公頃，把長方形平均分為2份，實線部分就是1/2公頃，再把1/2公頃平均分成5份，黃色小方格部分就表示“1/2公頃的1/5”，那么種土豆的面積就是1/2×1/5，也就是黃色小方格的面積，觀察圖形可知，黃色小方格的面積是1/10公頃，所以1/2×1/5=1/10。用同樣的方法，畫出圖形，可以計算出問題（2）：種玉米的面積占3/5，種玉米的面積就是1/2×3/5=3/10公頃。

通過數形結合的方法，教師引導學生在觀察、比較、驗證和歸納中推導出“分數乘分數”的計算方法（算理）：分數與分數相乘時，分數的分子與分子相乘，分母與分母相乘。對于那些數字比較大的分數乘分數計算，不用畫圖，就可以運用這樣的計算方法進行計算，比如計算7/125×3/8=7×3/125×8=21/1000。由此可見，數形結合讓學生的思維完成了由特殊到一般、由算理到算法的認識過程，從而提升了學生的數學核心素養。

三、數形結合，拓展了學生的思維，提升學生的數學核心素養

著名數學家華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”數與形是一個有內在關聯的整體，數量關系蘊含著圖形的性質和意義，圖形中隱藏著豐富的數量關系。教師要運用數形結合的教學方法，發展學生的邏輯思維能力，提升學生的數學核心素養。

例如，在進行“長方形和正方形的周長”教學時，有這樣的例題：“用16張邊長是1厘米的正方形紙拼長方形和正方形，有多少種拼法？周長最大是多少厘米？最小是多少厘米？”教師可以引導學生嘗試畫出圖形，先分析有幾種拼法，再計算出每一種拼法的周長。學生很快畫出了三種拼法，并計算出最大周長是34厘米，最小周長是16厘米（如圖4）。

通過數形結合，把抽象的數學問題具體化、直觀化，拓展了學生的思維，讓學生的數學核心素養提到了質的提升。

四、數形結合，發展學生空間觀念，提升學生的數學核心素養

空間觀念是幾何課程的一個核心概念，數學課程標準描述了空間觀念主要表現：“能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的開關，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。”因此，小學數學教學要緊扣學生的思維特點，最大限度地運用數形結合教學策略，發展學生的空間想象力，培養學生空間觀念、空間意識，從而達到提升學生數學核心素養的目的。

例如，在教學“長方體和正方體的體積”時，教師可以運用數形結合策略，引導學生建構體積的概念，學習長方體和正方體的體積計算方法。

教師可以先引導學生畫出12個1立方厘米拼出來的長方體（如圖5），通過數小正方體的個數，學生很快就可以知道長方體的體積是12立方厘米。

教師再引導學生畫出12個1立方厘米拼出來的長方體（如圖6）。

然后，教師讓學生觀察、分析、實驗、概括這兩個體積的異同，并讓學生歸納、總結出：“長方體的體積與長方體的長、寬、高存在怎樣的關系？”學生從直觀圖形推導出結論：長方體的體積等于長、寬、高三者的乘積。

巧妙地運用數形結合方法，不僅讓原本抽象的長方體體積計算公式（長方體的體積=長×寬×高）視覺化、直觀化、形象化，而且培養了學生的空間觀念、空間意識，提升了學生的數學核心素養。

“數”與“形”結合能夠把抽象的“數”與直觀的“形”完美地結合起來，讓學生感受到數學世界的神奇和美妙，使學生在學習過程中體會到數學學習的樂趣。因此小學數學教師要在教學過程中巧妙地運用數形結合的方法發展學生的運算能力，培養學生的空間想象能力、邏輯思維能力、觀察分析能力和歸納總結能力等，促進數學核心素養的全面提升。