期權(quán)定價理論的未來發(fā)展

趙業(yè)翔

摘要：期權(quán)定價理論是資產(chǎn)定價領(lǐng)域的核心理論，其未來發(fā)展一直是學(xué)術(shù)界和業(yè)界關(guān)注的熱點問題之一。期權(quán)定價理論在套期保值、價值發(fā)現(xiàn)、規(guī)避風(fēng)險、投資決策、資本結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。本文在梳理期權(quán)定價理論在不同發(fā)展階段的經(jīng)典理論，及所存在問題基礎(chǔ)上，從多個維度對期權(quán)定價理論的未來發(fā)展進行研究，以為后續(xù)的相關(guān)研究提供借鑒。

關(guān)鍵詞：期權(quán)定價理論;模型研究;理論發(fā)展

0引言

期權(quán)真正意義上“爆炸”式發(fā)展得益于Black-Scholes[1]和Merton[2]（1973）推導(dǎo)出的期權(quán)定價模型，學(xué)術(shù)界簡稱這一模型為B-S模型。B-S模型的成功之處在于該模型中的參數(shù)是可觀察、可統(tǒng)計的，且B-S模型中的隨機微分方程（ SDE）具有完美的解析解，這一優(yōu)點在金融實務(wù)操作中同樣引發(fā)了劇烈的反響。1997年，Scholes和Merton獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，這是對期權(quán)定價理論的肯定，也進一步激發(fā)了學(xué)者們的研究興趣。目前期權(quán)定價理論在投資決策、資本結(jié)構(gòu)、公司管理等領(lǐng)域正發(fā)揮重要作用，但同時也存在著許多有待解決的問題。因此，期權(quán)定價理論如何發(fā)展問題是值得學(xué)術(shù)界和業(yè)界關(guān)注的問題之一，本文試圖為解決該問題提供新的研究方向。

下文系統(tǒng)梳理了期權(quán)定價理論在不同階段的經(jīng)典內(nèi)容，深入分析了其在發(fā)展中所存在的問題并總結(jié)了期權(quán)定價理論未來發(fā)展需要關(guān)注的方向。

1 經(jīng)典期權(quán)定價理論及所存在的問題

1900年，法國數(shù)學(xué)家Louis Ba Chelier第一次將數(shù)學(xué)中已被證明嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯糠妒健⒀芯糠椒ㄟ\用到經(jīng)濟學(xué)中。具體來說，巴舍利耶將數(shù)學(xué)中的一個漂移項為零、瞬時方差率是布朗運動來描述股票價格的運動形態(tài)，推導(dǎo)出到期日看漲期權(quán)的定價方式。然而，他的這一論文有三個明顯的問題：第一，股票的價格存在為負(fù)的可能，這與現(xiàn)實中的股東有限責(zé)任制明顯不符;第二，存在期權(quán)高于標(biāo)的價格的可能性，這與現(xiàn)實不符;第三，假設(shè)標(biāo)的不存在收益，也是明顯錯誤的。但巴舍利耶的研究為期權(quán)定價理論的發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻。

Sprekle[3]（1961）發(fā)表了較有代表性的論文，斯普里克爾用帶有正向漂移項和常瞬時方差率的一般布朗運動來表述股票的價格運動形態(tài)，克服了巴舍利耶的前兩種錯誤，推導(dǎo)出到期日看漲期權(quán)價值測度方式。需要注意的是，此模型并沒有貼現(xiàn)期權(quán)的預(yù)測值，而且未考慮貨幣的時間價值，同時模型中存在較為強烈的主觀性，主觀性參數(shù)較多，從而只能停留在理論層次。

在斯普里克斯基上，Boness[4]（1964）假設(shè)投資者對風(fēng)險不敏感，得到了更進一步的期權(quán)定價公式。博內(nèi)斯對期權(quán)未來預(yù)期支付進行了貼現(xiàn)，但是博內(nèi)斯并未考慮“期權(quán)和股票具有不同的風(fēng)險水平”這一因素。Samuelson[5]（1965）結(jié)合了前人的所有研究成果，并認(rèn)識期權(quán)與標(biāo)的由于所面臨風(fēng)險水平不同導(dǎo)致其預(yù)期收益不同，得到了更進一步的期權(quán)定價模型。薩繆爾森考慮了期權(quán)與標(biāo)的不同風(fēng)險水平后，將前人的所有理論整合到一個定價模型里，此模型與B-S模型，就外形而言，已經(jīng)非常相似，但是薩繆爾森有一個關(guān)鍵性的缺點便是主觀參數(shù)的存在。

事實上，從學(xué)者們假設(shè)標(biāo)的價格過程服從對數(shù)正態(tài)分布后，期權(quán)定價模型在外形上即具有較高的相似性，但這些模型跟B-S模型相比最大的缺點便是：這些模型皆含有一些歷史數(shù)據(jù)無法測度，理論無法得到的主觀參數(shù)。1973年，B-S模型模型被正式推出，這無疑是期權(quán)定價理論史上的里程碑。B-S模型思想是：一個歐式期權(quán)的價格運動規(guī)律受制于其標(biāo)的資產(chǎn)的價格運動形態(tài)，一個期權(quán)的價格是其標(biāo)的資產(chǎn)價格的非線性映射，究其本質(zhì)而言，期權(quán)與其標(biāo)的資產(chǎn)具有相同的風(fēng)險來源，從而可以對于每一單位期權(quán)構(gòu)造一定套頭比的，反向操作的標(biāo)的資產(chǎn)，從而對沖標(biāo)的物本身以及期權(quán)的風(fēng)險，構(gòu)造了一個無風(fēng)險收益組合。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合無套利均衡思想，構(gòu)造出了B-S模型中的SDE。同時，B-S模型中對于交易環(huán)境、交易條件、標(biāo)的價格過程等做了許多假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上得到了SDE得完美解析解。該模型中的參數(shù)（除了標(biāo)的瞬時標(biāo)準(zhǔn)差外），皆可直接觀察得到，而標(biāo)的準(zhǔn)時標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)本身則可以通過歷史時間序列數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得出。由于B-S期權(quán)定價模型解析解的完美性，上世紀(jì)70年代之后，大量的金融機構(gòu)在他們的計算機中裝載了該期權(quán)定價模型，這也進一步地促進了期權(quán)定價理論發(fā)展和金融市場中金融衍生品的創(chuàng)新，但該模型依舊在理論和應(yīng)用兩個層面上具有很大的局限性。

2 期權(quán)定價理論未來發(fā)展

B-S期權(quán)定價理論對初始假設(shè)提出了許多要求，但很多假設(shè)與現(xiàn)實不符，這很大程度上限制了該理論的適用性。觀察可以發(fā)現(xiàn)，期權(quán)定價理論的發(fā)展是放松B-S模型初始假設(shè)的過程，但本文認(rèn)為在未來發(fā)展中有三方面需要被注意到：

（1）期權(quán)定價理論應(yīng)根據(jù)資本市場特點逐步放松假設(shè)條件。B-S模型假設(shè)資本市場交易無摩擦和標(biāo)的價格過程服從幾何布朗運動，這與現(xiàn)實金融市場不符，因此初始假設(shè)需要被逐步放松。如Tomasz[6]（2006）給出了在微交易成本條件下，基于Snell閉合結(jié)構(gòu)模型的延伸計算公式，二叉樹模型中的任意美式期權(quán)的價格公式;Kou[7]（2002）考慮了股票價格不連續(xù)的情況，提出了Kou帶跳發(fā)散模型;Ciprian（2002）假設(shè)股票的價格運動服從幾何分?jǐn)?shù)布朗運動，利用分?jǐn)?shù)次隨機微分理論，推導(dǎo)出了分?jǐn)?shù)型B-S期權(quán)定價公式。學(xué)者們已經(jīng)在放松傳統(tǒng)假設(shè)條件上做了許多工作，如考慮基礎(chǔ)資產(chǎn)價格變動存在著不連續(xù)的、跳躍的過程的學(xué)者還有：Ball （1985）、Leland（1985）、Das（1996）以及陳超（1999）等;考慮標(biāo)的價格過程不遵從幾何布朗運動的模型還有：O-U模型、隨機波動率模型、方差彈性常數(shù)模型、一般擴散模型、轉(zhuǎn)移擴散模型、一般半鞅模型、指數(shù)半鞅模型等模型，這些模型解放了關(guān)于“瞬時漂移率、瞬時波動率為常數(shù)”的假定，更符合金融市場中的股票價格運動形態(tài)。但值得注意的是，大量基金公司的出現(xiàn)、金融衍生品的創(chuàng)新使得證券無限可分條件逐漸變得可能，市場自驅(qū)動向原始假設(shè)條件靠攏，同時我們觀察到不同條件下的期權(quán)定價模型具有較高的相似性，這些現(xiàn)象顯示了B-S模型的無限生命力。值得思考的是，不同資本市場在不同的經(jīng)濟體制、市場環(huán)境等宏觀和微觀背景下，具有明顯的差異性。因此本文認(rèn)為，由于資本市場結(jié)構(gòu)的不同，不存在形式統(tǒng)一的期權(quán)定價模型。相反，期權(quán)定價理論應(yīng)趨向多樣化發(fā)展，不應(yīng)局限于某一特定形式，逐步貼近不同經(jīng)濟體制下的資本市場。

（2）期權(quán)定價理論融合行為金融學(xué)的發(fā)展。2001年，美國經(jīng)濟學(xué)家Akerlof，Spence和Stiglitz憑借著他們多年對于信息不對稱市場做所的研究獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。實驗經(jīng)濟學(xué)和行為經(jīng)濟學(xué)從人類行為角度推翻了“人是理性的”和“人是無風(fēng)險偏好”的觀點，從而在思想理論上站在了B-S模型的“對立面”，但本文認(rèn)為行為金融學(xué)下的效用理論與期望效用理論并非完全對立，人在不確定的環(huán)境下是有可能非理性的，而非完全理性。從短期來看，金融市場是瞬息萬變的，市場是不穩(wěn)定的，人的行為存在不理性的可能，但從長期來看，市場是穩(wěn)定的.人的行為是理性的，期望效用理論也更加合適。行為金融學(xué)的成熟與完善還有相當(dāng)長的路要走，未來行為金融學(xué)思想下期權(quán)定價理論的完善也是發(fā)展方向之一。

（3）期權(quán)定價理論應(yīng)用領(lǐng)域的多樣化發(fā)展。Black在推導(dǎo)出期權(quán)定價的均衡方程后，建議將這一理論思想應(yīng)用于杠桿化企業(yè)的收益和公司財務(wù)領(lǐng)域分析中;G alai和Masulis（1976）研究了合并、收購、規(guī)模擴張和抽資股本轉(zhuǎn)移對于企業(yè)的債務(wù)和股權(quán)的相對價值的影響等。“期權(quán)”究其本質(zhì)是一種選擇權(quán)，這種選擇權(quán)具有一定的時間以及內(nèi)涵價值，而許多滿足這一特點的、帶有“期權(quán)性”的金融衍生品、債券、實物資產(chǎn)等皆可用期權(quán)定價理論進行分析。因此，期權(quán)定價理論未來可被廣泛用于期貨、可轉(zhuǎn)換債券、外匯匯率、公司債務(wù)、抵押貸換、合同等帶有‘期權(quán)性”的領(lǐng)域。

參考文獻：

[1]Black F，Scholes M.The pricing of options and corporate liabilities[J]jumal of Political Economy，1973，81（03）：637-654.一

[2]Merton R.Theory of rational option pricing[J] .Bell Journal ofEconornics and Management Science，1973，4（01）：141-183

[3] Sprenkle c M.Warrant prices as indicators of expectations andpreferences[J].Yale Economic Essays，1961，1（02）：178-231

[4]Boness A J.Elements of a theory of stock option value[J] .Journal ofPolitical Economy，1964，72（02）：163-175

[5]Samuelson P A.Rational theory of warrant pricing[J] .IndustrialManageme”‘Review，1965，6（02）：13-32

[6 ]Krzysztof T..Tornasz Z_American contingent claims under small proportional transaction costs[J] .Journal of MathematicalEconornics，2006，43（01）65-85.

[7]S G.Kou.A Jump-Diffusion Model for Option Pricing[J].Management Science，2002.48（8）：955-1101